2019_2020学年高中数学第1章统计4数据的数字特征练习北师大版必修3.docx

4 数据的数字特征课后拔高提能练一、选择题1给出下列数据：3,9,8,3,4,3,5，则众数与极差分别是()A3,9 B3,6C5,1 D9,9解析：选B这组数据的众数是3，极差是936.2(2017全国卷)为评估一种农作物的种植效果，选了n块地作试验田这n块地的亩产量(单位：kg)分别为x1，x2，xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是()Ax1，x2，xn的平均数 Bx1，x2，xn的标准差Cx1，x2，xn的最大值 Dx1，x2，xn的中位数解析：选B标准差能反映一组数据的稳定程度3(2019全国卷)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是()A中位数 B平均数C方差 D极差解析：选A设9位评委评分按从小到大排列为x1x2x3x4x8x9.原始中位数为x5，去掉最低分x1，最高分x9后，剩余x2x3x4x8，中位数仍为x5，A正确；原始平均数(x1x2x3x4x8x9)，有效分平均数(x2x3x4x8)，平均数受极端值影响较大，与不一定相同，B不正确；s2(x1)2(x2)2(x9)2，s2(x2)2(x3)2(x8)2，由易知，C不正确；原极差x9x1，有效分极差x8x2，显然极差有可能变小，D不正确故选A.二、填空题4甲、乙两名学生的六次数学测试成绩(百分制)的茎叶图如图所示甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数甲同学的平均分比乙同学的平均分高甲同学的平均分比乙同学的平均分低甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差上面说法中正确的是_解析：由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90，乙同学的成绩为60,78,87,88,92,96，甲同学的中位数81，乙同学的中位数87.5，甲同学的中位数小于乙同学的中位数，故错；甲同学的平均分甲(727680828690)81，乙同学的平均分乙(607887889296)83.5，甲乙，故错，正确；由茎叶图及平均分知，正确答案：5(2019江苏卷)已知一组数据6,7,8,8,9,10，则该组数据的方差是_解析：由题意，该组数据的平均数为8，所以该组数据的方差是(68)2(78)2(88)2(88)2(98)2(108)2.答案：6已知x是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数，且1,3，x2，y这四个数据的平均数为1，则y的最小值为_解析：由已知得，由得，yx2.yx2，又在3,5上为增函数x3取最小值为32.答案：三、解答题7有一组数据a，b，c，d，e，f，其中a10，b0，c11，d17，e17，f31.问：(1)增大a对平均数、中位数和众数会产生影响吗？(2)去掉b对平均数、中位数和众数会产生影响吗？(3)去掉c对平均数、中位数和众数会产生影响吗？(4)去掉d对平均数、中位数和众数会产生影响吗？请针对以上问题，作出简单说明解：(1)增大a时，对平均数一定有影响；当a增大到超过11时，对中位数一定有影响；当a增大到0,11,31时，对众数一定有影响(2)去掉b对平均数和中位数一定有影响，但对众数没有影响(3)因为11是这组数的平均数，所以去掉c对平均数没有影响，对众数也没有影响，但对中位数一定有影响(4)对平均数、中位数、众数都一定有影响8某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：销售量(件)1 800510250210150120人数113532(1)求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；(2)假设销售部负责人把月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额解：(1)平均数为(1 800151012503210515031202)320(件)，中位数为210件，众数为210件(2)不合理，因为15人中有13人的销售量未