应用数学样卷四套.doc

应用数学样卷（一）填空：（每小题2分，共20分）1.设为阶行列式中元素的代数余子式。则_. 2.一批种子的发芽率为80%，从中任取3粒，恰有一粒发芽的概率是 。3. 设为阶可逆阵，则_.4. 设事件A、B相互独立，P(B)=0.5，P(A)=0.6。则P(B|A)= 。5. 设齐次线性方程组，若的秩为，且是它的一个基础解系。则 ，当 时，方程组只有零解。 6. 设随机变量 的分布函数F(x)=A，x0，则A= 。7. 若向量组与向量组都线性无关，则常数必满足关系式 。8. 已知阶方阵的特征值为，则的特征值为 .9. 若F0.1(1)= 则当服从正态分布且 时，P= . 10. 设是型矩阵，若中不等于0的子式的最高阶数为 时，则，其中 判断正误（每小题2分，共20分）1若，且,则 2凡能在相同条件下重复进行的试验就是随机试验。 3方阵的特征向量不可能为零向量 4对于任意两个事件A、B，式子PAU(BA)=1P(AB)总成立。5. 阶矩阵的行向量构成的行向量组与列向量构成的向量组是等价向量组。6的解向量都是的属于特征值的特征向量。 7若随机变量X，Y相互独立，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。 8若B1、B2、B3互不相容，且A=AB1AB2AB3，则B1，B2，B3为样本空间的一个划分。 9若线性无关向量组可由另一向量组线性表出，则。 10两相互独立的事件必为相容事件，反之，相容事件未必为相互独立事件。三、计算题：（每小题6分，共36分）1轮船甲及乙都要停靠在同一码头，它们可能在一昼夜的任意时刻到达，停靠的时间分别为1小时及2小时，求两船中有一船要停靠码头必须等待的概率。2利用初等变换求矩阵逆矩阵.3袋中有四只红球二只白球，如果一只一只地取球，共取了四次，每次取出的球；（1）立即放回袋中，再取下一只球；（2）不放回袋中，试计算取得的红球数的分布度。4. 向量组，试判断向量组是否线性相关5. 甲与乙两大学举行排球、足球、篮球比赛各一场，若甲胜乙的概率分别为0.8、0.4、0.4（无平局），试计算三场比赛中甲大学胜两场的概率。 6. 解非奇次线性方程组 .四、(10分)二次型，求一正交矩阵，使得化为标准形.五、证明（每小题7分，共14分）1. 设阶方阵可逆，证明的伴随阵也可逆，且。2. 0P(B)1且P(A|B)=P(A|)时，事件A与B互相独立。应用数学样卷（二）一、判断各题所述命题是否正确：（每小题2分，共20分）1二维rv(，)的联合密度函数P(x，y)在R2上的积分值12设为阶矩阵，则 3.连续型随机变量的分布函数在（+，）上是连续的单调不减函数。4.设为可逆矩阵，则5. 对正态分布N(1，2，12，22，)，其独立性与相关性是等价的.6.若向量线性相关，则其中任何一个向量都可由其余两个向量线性表示。7.二维正态分布的一维边沿分布是正态分布。8.非奇次线性方程组有解的充分条件是其系数矩阵的行向量组线性相关9.相似矩阵有相同的特征值。10. 设对rv及E2都存在，则必E2（E）2.二、填空（每小题2分共20分）若，则 或 A、B、C为样本空间中的事件，则A、B、C同时不发生的对立事件为 。已知是阶满秩矩阵，为的伴随矩阵，则_.联合分布函数F(x，y)是事件 的概率。5.设是行列矩阵，的行向量组线性无关，则的秩等于 6.含有个方程个未知量的齐次线性方程组的系数矩阵的秩时，其基础解系含 个解向量。7.一批产品10个，其中有5个次品，从中随机抽取4个，则4个中的次品数的分布列P(=k)= (k=0，1，2，3，4)。8.设是可逆矩阵的特征值，则有一个特征值 ，有一个特征值是 9. 已知P(A)=5/16，P(AB)=2/16，则P(B/A)= 。10.设是矩阵，奇次线性方程组仅有零解的充分条件是_.三、解答(每小题6分共30分)1利用初等变换求矩阵的逆矩阵.2. 有4个球分别标有数字1、2、2、3从中有放回地抽取2次，用，分别表两次抽得的号码，求(，)的联合分布列及沿边分布列。3. 设rvN(，2)，求P(|（已知(1)=0.8413）。4.假设向量组线性无关，讨论向量组,的线性相关性. 5. 甲、乙、丙三人各自独立地解某一问题，三人所解出的概率分别为1/2、1/3、1/4，求问题被解出的概率。四、(共8分)用正交变换化二次型为标准型.五、(共12分)解线性方程组，问（1）为何值，方程组无解？（2）为何值，方程有解？xy110 （3）有解时，求其解？六、（本题12分）设rv(，)的密度函数为 2e2xy x0 y0P(x，y)= 0 其它 求：（1）联合分布函数F(x，y)，（2）与的边沿分布函数与边沿密度函数，（3）求r，v(，)落在区域D内的概率。（如图）应用数学样卷（三）一、判断题(每小题2分,共20分)123456789101. 设A、B为两随机事件，则P(AB)=P(A)P(B)。 2. 设A 是n 阶矩阵且|A|0,则A0。 3.连续型随机变量的分布函数必是（，+）上的连续函数。 4.设A，B 是同阶矩阵。对任意自然数n ，都有(AB)=AB。5.若向量组，线性无关,则+。 6.二维均匀分布的一维边沿分布是均匀分布。 7.用初等变换法解非齐次线性方程组只能对增广矩阵进行初等行变换及互换两列的变换。 8. 连续型随机变量的分布函数处处可微。9.若随机变量与不相关，则D(+)=D+D。 10.设为阶矩阵，若=,则矩阵的特征值为0或1。 二、填空(每题2分,共20分)1设均为四阶可逆矩阵,且,则。2设随机变量、互相独立且P(A)=0.1，P(B)=0.3,则P(B)= , P(AB)= 。3若为阶方阵,若存在满秩矩阵,使得_,则称与相似.4设为阶方阵,若,则。5若的概率分布列为，则_.6 若为阶方阵,而阶方阵的行列式不为0,则7设、为某次随机试验的两个事件，且P(A)=, P(B)=, P(A|B)=, 则P(B|A)=_.8.若线性方程组有解，则应满足 9设r.且P(=1)=P(=2), 则E=_, E()=_。10二次型的秩是。三、(本题30分,每小题6分)1. 甲、乙、丙三战士射击敌机，命中的概率分别是个人的射击是独立的，且任一人击中，敌机即被击落，求敌机被击落的概率。2.已知矩阵,求的秩。3. 设是随机变量，P(01)=1，且对于任意满足条件的数a、b，P(ab)仅与b-a有关，求P()。4.判定矩阵A=是否为正定矩阵？是否为正交矩阵？5. 设的概率密度函数为 P(x)= ，求的分布函数F(x).四、(本题12分) 问取何值时，线性方称组有解，并在有解的情况下求通解。五、（10分）袋中有4个红球和5个白球，从这9个球中随机的取出2个，表示被取出的2个球中白球的数目，求的数学期望和方差。六、证明题（8分）已知为的基础解系，而为相应非齐次方程的某一特解，试证明，线性无关。应用数学样卷（四）一、判断题：（每题1分，共20分）1.若矩阵满足，则或。2.设A、B、C表示三个随机事件，若(AC)(BC) =，则AB=。3. 若与互相独立，则4.向量组只含有一个非零向量则此向量组线性无关。5. 若事件与是互逆的，则与一定是互不相容的。6. 设p(x)和F(x)分别是连续型的概率密度函数和分布函数，则在任意点x处，有(x)=p(x).7.负惯性指标为零的二次型必为正定二次型8.基础解系含有向量的个数不会大于系数矩阵的秩。9. 已知，则。10.二次型系数矩阵的不同特征值所对应的特征向量正交。二、填空（每题2分，共20分）1. 设A是任意随机事件，则P()+P()= ，P()= ，P()= 。2. 设随机变量的分布函数则.3.若矩阵，则 4.设随机变量的概率密度函数为，则 分布，令（标准化），则。5.设为使的秩有最小值，则 6.在齐次线性方程组，若且为它的一个基础解系，则 当 时，此方程组只有解。7.为非零向量，若，则的一个特征值为 8. 设rv，则a= 。 9.设为一个阶可逆矩阵，是的伴随矩阵，则。10. 设,，且与独立，则。三、（7分）袋中有黑球个，白球个，从中有放回的取五次，取到的白球个数为，求的概率分布列。四、（7分）将向量表示为，的线性组合。五、（