新浙教版3.3方差和标准差ppt课件.ppt

3 3方差与标准差 1 甲 乙两名射击手的测试成绩统计如下 成绩 环 射击次序 请分别计算两名射手的平均成绩 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图 现要挑选一名射击手参加比赛 若你是教练 你认为挑选哪一位比较适宜 为什么 从统计图上看 甲射手的成绩比较稳定 乙射手的成绩波动较大 两者平均成绩相同 至于挑选哪一位射击手参加比赛比较适宜 这个问题没有标准答案 要根据比赛情况分析而定 如果在需要成绩发挥稳定 而其他选手水平不很高的情况下 那么选甲较适宜 如果其他选手水平都较高 乙射手有希望得高分 尽管成绩不稳定 但仍有可能获胜 那么选乙较适宜 2 甲射击成绩与平均成绩的偏差的和 乙射击成绩与平均成绩的偏差的和 7 8 8 8 8 8 8 8 9 8 10 8 6 8 10 8 6 8 8 8 10 8 2 6 8 2 10 8 2 6 8 2 8 8 2 7 8 2 8 8 2 8 8 2 8 8 2 9 8 2 0 0 甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和 乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和 找到啦 有区别了 2 16 怎么办 和为零 无法比较 谁的稳定性好 应该以什么数据来衡量 3 上述各偏差的平方和的大小还与什么有关 与射击次数有关 所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性 来衡量这组数据的波动大小 并把它叫做这组数据的方差 在样本容量相同的情况下 方差越大 说明数据的波动越大 越不稳定 方差用来衡量一批数据的波动大小 即这批数据偏离平均数的大小 想一想 4 由方差的定义 要注意 1 方差是衡量数据稳定性的一个统计量 2 要求某组数据的方差 要先求数据的平均数 3 方差的单位是所给数据单位的平方 4 方差越大 波动越大 越不稳定 方差越小 波动越小 越稳定 5 例题精选 例为了考察甲乙两种小麦的长势 分别从中抽出10株苗 测得苗高如下 单位 cm 甲 12 13 14 15 10 16 13 11 15 11 乙 11 16 17 14 13 19 6 8 10 16 问 哪种小麦长得比较整齐 S2甲 cm2 S2乙 cm2 因为S2甲 S2乙 所以甲种小麦长得比较整齐 解 6 归纳 求数据方差的一般步骤是什么 1 求数据的平均数 2 利用方差公式求方差 先平均 后求差 平方后 再平均 7 注意 一般来说 一组数据的方差或标准差越小 这组数据离散程度越小 这组数据越稳定 因为方差与原始数据的单位不同 且平方后可能夸大了离差的程度 我们将方差的算术平方根称为这组数据的标准差 即 8 我来做 1 已知某样本的方差是4 则这个样本的标准差是 2 已知一个样本1 3 2 x 5 其平均数是3 则这个样本的标准差是 9 10 11 12 练习3 如果数据是的平均数为 标准差为s 则 1 新数据是的平均数为 标准差为 2 新数据的平均数为 标准差为 13 书中作业题 2 5 书中探究活动 14 1 为了描述随机变量的取值在其数学期望周围的分散程度 即反映一组数据离散程度的指标 我们学习了随机变量的另外一个特征数 方差2 因为方差的单位是随机变量的单位的平方 故在实用上有时不方便 此时可改用其算术平方根 标准差 小结 15 1 2010广州 老师对甲 乙两人的五次数学测验成绩进行统计 得出两人五次测验成绩的平均分均为90分 方差分别是 51 12 则成绩比较稳定的是 填 甲 乙 中的一个 2 2010南京 甲 乙两人5次射击命中的环数如下 甲798610 乙78988 则这两人5次射击命中的环数的平均数 方差 填 或 乙 走近中考 16 3 2010浙江绍兴 甲 乙 丙 丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表 则这四人中成绩发挥最稳定的是 A 甲B 乙C 丙D 丁 乙 17 4 2010福建南平 如图是甲 乙两位同学某