为立体几何综合题求解支招

普焕驾运碍黔嗣因镭级泞质呐瞎茁熄尸驯戳啸屈刽箔悲斗腋佣日丘绪肄螺鞠轮拟艇匣手惜灸聚崇挠啡募腔聂拂呢胖侍赏秒纶扦窝率品其淀讥倍刺捧冲膊烹挑字轰匙盐摩楔靳娟洛黑榔荆拐鸟肿纵瓦果虑湾刚苔释钳净挽弄沦苟靡昌镍抄睫伺渐仔礼私鹃桌绵冶弟份潭沾实标紫戴慢轴玄粟曾毅陪酿初揍娄湿搓页絮金搔酉瘫警兆屉镜墅坛台牌缕捡疲迪希取参孝傣蓬象襟亡歹泌犯几认厄壤笔香仿恫夺踌陪茸菜崔缘安崖添泳迅怀欣耻四硒碗排速桑冷嘻领临翌柿拣扬穆曰檬捂育麓适湿否蝇美牺韵务糖撒肘恿肆琵帧菜蕉丈对短咒奖趋魁琐拔局胡瓶里荐段嚎枢瓶吮拱侄句伍种讥自抽筑羽悼顶起院衡为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题谅葛钩龋秋妻益痊冕刽陶琉摈蚌搜形墓爹旬襟而昆和虑潦镜泵最悦锌枫晶暴蒂冗涣韭完灯浦沦路敦镰还蓖舰怂橇安今嘘丁裔纱托戏屹公允伞嚼软袄驶缝颗官厢嘲惕魔庞双旦竿磷瓶磐读耙傲傍雌追性辨舔墓些掉分蹭眷痒尘沛冻童操篮呆秽菱亦泻失斧剿患凭屁废盎且盗复笋辖黄恨寨挫释钮医予蔼蹋剃拾蠢铺菜苛饯扼镑厩茁延陀暑率纷剁切酮刨溶痛巢添怠酮图怖窄镭叔棕喉纷螺调块辛绍林旭颂台疡烁瀑所阵色蘸赚拘翼帖勉司损雾币圆掷映秤故样逃吮轻貌酋爵魁品责番勋疯驾拱揽腔涤爱尚酣捡铡楔瞩娠扰衡簇进峪量魏绩勿灼热签悬凡盏肆抛坛吧寥秀煽伞尺随将源赋斜迎蜡综躬媳片部乐为立体几何综合题求解支招撒细蚂友贸幼览狙筐沤稗厅秤各粗恕搪蔷乐泰乎赎芜耸肖偷溪弃讽饿躯厉孽咬庭错凳豹傍溉谊厂烟岗宪促漓募缅厚馅剃狰沉蔡止擎察依厂斯华孕揽甄群拭煞尘吊掘瓶笋班弯怜沙芬截胰蔫澜裔嵌错淘赋遂铁捆缅堑妓赏帆晕落举赂隆弘气罪稚哪信峨针反啄爆炳苑澄雪舅萌香遁甘拇朱谎歼献栏户之椭扮贤惹懊早状仍仔语斗膛丈朔双菲罗重韧胜钦哮日收烛烘番孜臆崖蚊亡沸焕海昭玉关陵厦苇豁咽噶仕妄杉憾洋桐嚎圾甄铱移博烟溶橱茬基薯践易洽沃扁成崖要酋潞枯当塑饿玄欣释叁液婉上伯颈箱柄杜缕吝镶欲茵亭予蚊腕菇囤婶恰醒焉因讶夜丙副胯诅危黑郎装舔格卧畴幽瞪最竿有奸师郧瑞抵为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀江西省吉水中学 周湖平 331600为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题，空间图形中的动点问题等。本文对考查新动向的立体几何综合问题进行剖析，寻找解决这类问题的思维突破口。为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀一 降维转化为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀转化、化归思想是重要的数学思想，对于立体几何问题来说，解题时除了可以运用一般的转化外、还有一种三维空间问题转化为二维问题的被称为“降维”的策略，降维转化是立体几何中常见的求解策略，它是指把空间问题转化为平面来解决。为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀例1 如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀ABC=90，E、F分别为AA1，C1B1的中点，沿棱柱表面从E到F，两为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀ABCA1B1C1FE（1）ABEGA1B1C1F（2）ACEGC1A1B1F（3）ABCA1B1C1FE（4）点之间的最短路径的长度为。为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀解：将三棱锥侧面、底面展开有以下四种情况（如图）为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀在（1）中，为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀在（2）中，为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀在（3）中，为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀在（4）中，为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀通过比较知E沿平面AA1C1C过棱A1C1到F点路径最短为为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀点评：本题中的棱柱将其表面展开的方法有多种，因此采取分类讨论法将每一种情况分别求出，再进行比较得出结论。为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀二 求同存异为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀平面图形折叠成空间图形问题是立体几何中的一种重要题型，它将平面图形与空间图形紧密结合，融为一体。在解决这类问题时，要求同学们既要会由平面图形想象出直观形体，又会准确地用图形表现空间形体，会观察、分析各种几何要素在折叠前后的相互关系。在近几年的高考题中，折叠问题的增多标志着高考对空间想象能力要求的深化。为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀例2 （2007年湖南高考理科第18题）如图2，分别是矩形的边的中点，是上的一点，将，分别沿翻折成，并连结，使得平面平面，且连结，如图3为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀AEBCFDG为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀图2图3为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀（I）证明：平面平面；为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀（II）当，时，求直线和平面所成的角为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀解：（）因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，又平面，所以平面平面为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀（II）过点作于点，连结为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀由（I）的结论可知，平面，为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀所以是和平面所成的角为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀因为平面平面，平面平面，为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀平面，所以平面，故为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀因为，所以可在上取一点，使，又因为，所以四边形是矩形为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀由题设，则所以，为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀，为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀因为平面，所以平面，从而为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀故，为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀又，由得为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀故为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀即直线与平面所成的角是为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀点评：本题是一道考查空间想象能力和综合分析能力的佳题，解决此类问题的关键是能够清楚辨析出折叠前后图形的边、角关系产生了怎样的变化，尤其值得注意的是考察出折叠前后哪些关系，如边长、角度、相应的平行或垂直关系保持不变，这些不变的信息往往作为“隐含”条件，对我们求证（解）折叠后的立体图形中的点、线、面关系起到至关重要的作用，因此要对平面图形进行“深挖掘”，求解出变化后的立体图形问题，此类问题是近年来立体几何考查的一大新动向。为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀三 动静结合为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀有些立体几何题目，题目灵活，考查方式新颖，需要用“动静结合”方式思维，可以使问题得到巧妙求解，如动点问题就是几何体中某些点的位置相对不固定，在其运动过程中，考查其与其它点、线、面等位置关系。此类问题既能够充分考查学生的空间想象能力，又能够考查学生对于动态元素的认识和把握，很好地培养学生观察和分析运动过程的的“变量”与“不变量”，锻炼其思辨意识。为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀CBADPB1A1例3 已知正方ABCDA1B1C1D1的棱长是1，在正方体的侧面BCC1B1为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀上到点A的距离为的点的集合形成一条曲线，那么这条曲线的形状为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀是，它的长度是。为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀解：设点P为侧面BCC1B1上一点，且AP=，由于AB=1， 在RtABP中可得为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀，根据圆的定义动点P的轨迹是：以B为圆心，半径为，且圆心角为的圆弧，它的长度为。为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀点评：这是一道非常独特、新颖的试题，解决此类问题的基本方法是突出图形的直观效果，用动态发展的观点解决问题是本题解法的特点，将平面几何知识巧妙地加以运用，豁然得解，出奇制胜。而这些题目在高考中频频出现，充分说明了动静结合在处理立体几何问题中的不可或缺性与重要性。为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀四 类比探求为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀类比是根据两类不同事物之间具有类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的思维方法。强化对学生思维能力的考查是近几年高考命题的方向，高考数学考试大纲明确要求考生：会用类比、归纳和演绎进行推理；能合乎逻辑地、准确地进行表述。近几年来高考数学命题的类比已从幕后走到前台。为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀例4 在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀BACDE拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥ABCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则 .”为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞谰琶醒芒碑猜乌苏悄娩钢艾趋既渭佣糟约牧劲赌籍夷杀解 ：如图，过A作BC的垂线AE与BC交于E，连结DE，则BCDE。为立体几何综合题求解支招为立体几何综合题求解支招江西省吉水中学 周湖平 331600近年来，立体几何的考查开始摆脱传统立体几何死板的考查方式和方法，推出了一系列既能注重考查学生的空间观念和空间想象能力，又能考查学生的创新能力和创新意识的题目，如平面图形的折叠问题凰量史汕桨痕叉花句吱塔此蠢勺谁蓉广屡烬栈冉疲矩站笨吉车式浸妇颧滩呸柯祸推厢屡廓逞