函数教学中学生创新思维能力的培养.doc

函数教学中学生创新思维能力的培养布鲁纳说：“掌握一套基本的数学方法是学习记忆和理解数学知识的关键，拥有基本的思维能力是通向光明大道的第一步.”函数知识是数学教学过程中的重要部分，在函数教学中，教师要注重培养学生的创新思维能力.一、函数性质的相关问题和解决方法函数知识贯穿于整个数学学习过程中，在高中数学学习中起着重要的作用.函数的性质是研究函数问题的必要工具.例1 已知函数f(x)=ax2+2ax+4（0a3），当1-a=x2+x1且x2x1时，则（）.af(x2)f(x1)cf(x2)=f(x1)d不能确定解析：由已知条件可得， f(x)的图象的对称轴为x=-1由3a011-a-212x2+x12-1而x2x1,所以x2x2+x12x1.下面分两种情况进行分析：当x2-1x1时，因为函数f（x）图象的对称轴为x=-1，抛物线开口向上，又因x2比x1离对称轴较远，所以f(x2)f(x1).当x2x1-1，因为在-1，+）函数f（x）为单调递增函数，所以f(x2)f(x1).综上，答案为b.二、创新能力的培养“创新是一个民族进步的灵魂，是一个国家兴旺发达的不竭动力”.数学思想是学习数学的支柱和灵魂，在数学学习过程中，常常会出现很多的数形结合思想、类比推理思想、函数思想、特殊与一般联系等思想.其中函数思想运用的范围比较广泛，它可以运用到统计学、几何和概率等各个领域.教师在教学过程中，要注重学生函数思维的培养，引导学生站在函数的角度去思考和解决问题，从而不断增强学生的创新思维和能力.1新旧知识对比转换函数关系，发散创新性思维数学知识的学习是一个系统的学习，可以根据新旧知识之间的联系解决新的问题.例2 如果3b=a(3a-8),假设0a5,并且a为实数，则整数b共有多少个？解析：通过类比的方法联想到函数的问题，并转化成二次函数.这时只需求出函数的值域问题即可.由已知可以得出：b=a2-83a,所以b是a的二次函数.当a为 0时，b也为0；当a不为0时，b的最大值为1123，b的最小值是-179.故该函数的值域是：-179b1123,所以b的整数值有13个.2运用变量，建造函数框架，展现建设性新理念在有些数学问题中，变量不是太明显，如果使用变量，让变量显而易见，就可以运用函数很快地解决问题.例3 计算：1+3+5+7+2009+2011.解析：教师可以引导学生研究“连续奇数和”的规律. 1=12； 1+3=4=22； 1+3+5=9=32； 1+3+5+7=16=42； 1+3+5+7+9=25=52；通过观察、比较，学生发现“和”是一个完全平方数，所以可以设1+3+5+2011=x2，那么x怎样求得？对此，可以列出一个函数变化表：连续奇数的个数n1234底数x1234这时学生又会思考一个问题：1,3,5,7，2011一共有多少个数呢?解决这个问题存在一定的难度，需要运用一些创新的方法.一种方法是引进变量建立与函数之间的关系，另一种方法是根据后面的数比前面的大2，把每个数写成有规律的算式.序号x12345？最后一个加y135792011建立坐标系，通过描点的方法会发现点在同一条线上，假设y=kx+b，可得y=2x-1.把y=2011代入上述方程式可得：x=1006.所以1+3+5+7+20