2013教师资格面试题二次函数的应用 Microsoft Word 文.doc

二次函数的应用教学目标：1.能够表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并理解顶点与最值的关系2.学会用二次函数知识解决有关最值的实际问题。3.掌握数学建模的思想，体会到数学来源于生活，又服务于生活。教学重难点 重点：利用二次函数求最值问题难点：运用二次函数的知识解决实际问题，实际问题中要考虑自变量取值范围教学过程：（一）复习引入 教师提问：1.抛物线在什么位置取最值？ 2.（1）求函数yx2+2x3的最值。 （2）求函数yx2+2x3的最值。（0x 3） 学生思考：回顾顶点坐标与二次函数最值的联系。 设计意图：（1）学生求最值容易想到顶点，无论是配方、还是利用公式都能解决； （2）学生求最值时往往忽略自变量取值范围的限制，设计此题就是为了提醒学生注意求解函数问题不能离开定义域这个条件，因为任何实际问题的定义域都受现实条件的制约。（2） 探究新知函数最值是二次函数的一个重要性质，现在，我们来解决22.1节一开始提出的实践问题例1.在问题22.1中，某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少米？它的最大面积是多少？解 要解决上面的问题就需研究围成的矩形水面面积与其长指甲的关系，设围成的矩形水面的长是x米，那么矩形面积的宽为（20-x）米，它的面积是S则 S=x（20-x）=-（x-10）2+100显然，这个函数的图像是一条开口向下的抛物线，它的顶点坐标是（10,100），所以x=10时函数取得最大值S最大值=100（m2）也就是说，当围成的矩形水面长为10m，宽为10m时，矩形水面面积最大，最大面积是100m2（3） 触类旁通设计思路：通过类比求最大面积的方法探究利用函数知识解决问题的一套思路和方法，触类旁通，不是为了做题而做题，为以后的学习奠定思想方法基础。 例2.某炮弹从炮口射出后飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系式为h=300t-5t2，炮弹飞行的最大高度？ 解 h=300t-5t2=-5（t-30）2+4500 所以最大高度为4500m（4） 知识迁移设计思路：类比求最大面积的研究方法，解决求最大高度。例3.上抛物体在不计空气阻力的情况下，有如下关系式 h=v0t-1/2gt2 其中h是物体上升的高度，v0是物体被上抛时竖直向上的初始速度，g是重力加速度，通常取g=10m/s2，t是物体抛出后经历的时间。在一次排球比赛中，球从靠近地面处被垫起时竖直向上的初始速度为10 m/s（1）问排球上升的最大高度是多少？（2）已知某运动员在2.5m高度时扣球效果最佳，如果他要打快攻，问该运动员在排球被垫起后多长时间扣球最佳？（精确到0.1s） 解 （1）根据题意，得 h=v0t-1/2gt2=10t-（1/2）*10*t2 =-5（t-1）2+5因为抛物线开口向下，顶点坐标（1,5），所以，排球上升的最大高度为5m(2)在h=10t-5t2中，当h=2.5时，有10t-5t2=2.5 解方程，得 t10.3（s），t21.7（s） 排球在上升和下落中，各有一次经过2.5m高度，但第一次经过时离球被垫起仅有0.3s，要打快攻，选择此时扣球，可令对方措手不及，易获成功。因此，该运动员应在球被垫起后0.3s时扣球最佳。本问题中两个解都有实际意义，值得注意 设计思路：类比求最大面积的研究方法，解决求最大利润。 例4.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 解 设销售价为x元(x30元), 利润为y元,则 当x=35元时，利润y最大=4500元（5） 课堂总结 1.通过对以上问题的研究，我们知道可以利用二次函数有关 知识求得最值，要注意函数的自变量取值范围。 2.用函数知识求解实际问题，需要把实际问题转化为数学问