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第一章：1、什么是右手规则？（P4）答：使右手拇指与食指展开成L形状，使右拇指指向x轴的正向，食指指向y轴的正向，那么手掌向z轴的正向。2、请解释图1.11生成两个圆环的不同方法？进一步思考面可以由什么基本形状组成？（P9）答：第一个圆环面是用围绕该圆环面的多个四边形条带生成的，16个这样的条带组合做成整个圆环面。第二个圆环面是用单一的长四边形条类似一条带围绕该圆环面所生成的。由此例可知：面可以由四边形和三角形两种基本形状构成。3、为什么要采用背面和正面，可以应用在何处，请给出实例。（P11）答：在某些情况下，我们只希望多边形的正面为可见的，但在其他时候，我们可能要求不论正面还是背面均为可见的。采用背面和正面，可以增加画面生成的真实感。例如：要使一个物体变成透明的，我们就可以通过设定背面为不可见来实现。第二章1、解释OpenGL绘制的四个阶段。（P15）答：建模（通过仿射变换，创建显示场景的三维模型。）视线选择（通过正射投影和透视变换，设置摄像机的位置和方向，确定视图区的范围，进而控制观察三维模型的视线。）透视相除（将齐次坐标转换回一般的x、y、z坐标系）显示（将场景绘制在计算机屏幕或其他显示媒介。）2、什么是线性变换？平移变换？仿射变换？（P17）答：仅当以下两个条件得到满足，变换A称为一个线性变换。 （1）对于所有的 R及x R2，有A(x)= A(x)；（2）对于所有的x ，y R2，有A(x+y)= A(x) + A(y)。若对于任意x R2，存在一个恒定的向量u R2，使得A满足A(x)= x+u，则称变换A是平移变换。若A可以表示为一个平移变换和一个线性变换的组合变换，则称变换A是仿射变换。3、给出线性变换的矩阵表示。练习2.2 （P19）答：定义i=,j=,这两个向量分别是在x,y轴上的单位向量。则任意向量X=均可表示为单位向量i，j的线性组合,即X=x1i+x2j。对线性变换A而言，令u=A(i);v=A(j)。 对任意XR2，有A（x）=A(x1i+x2j)=x1A(i)+x2A(j)=x1u+x2v=(u1x1+v1x2,u2x1+v2x2)令M= u1v1 则M x1 = u1v1 x1 = u1x1+v1x2 U2v2 x2 u2v2 x2 u2x1+v2x2M为变换A的矩阵表示。4、什么是刚性变换？它与旋转之间的关系？（P20）答：当且仅当一变换保持下面两个特性，这个变换就是刚性变换：（1） 点之间的距离不发生改变；（2） 线之间的夹角不发生改变。每个刚性的、方向保持的线性变换都是旋转，反之亦成立。5、什么是广义旋转？如何表示？(P22)答：广义旋转指围绕任意一个固定中心点u旋转确定角度的变换。可表示为Ru=TuRT-u.6、齐次坐标如何表示?(P23)答：如果x,y, R，且0，则是点 R2的齐次坐标。7、给出仿射变换的矩阵表示，并计算练习2.8。（P23）答：仿射变换A可以表示为线性变换B和平移变换Tu的组合。即：A=TuB。矩阵表示为 a b eN= c d f 0 0 18、理解图2.13，即变换作用在物体和作用在坐标系上有什么不同。(P28)答：作用在物体上的变换（旋转和平移）的顺序，与opengl语句的先后顺序正好相反。但是，如果把变换看作不是作用在物体上，而是作用在坐标系上，认为变换作用于局部坐标系，那么这些变换的顺序就与opengl语句中的顺序是一致的了。9、了解三维空间的变换矩阵以及欧拉定理。（P31，39）答：在三维空间中，每个线性变换A可以用一个3X3的矩阵M表示： u1 v1 w1M= u2 v2 w2 u3 v3 w3对于所有的xR3,都有Mx=A(x)。欧拉定理：如果A是R3中一个刚性的方向保持的线性变换，那么A与某个旋转R,u相等。10、解释正投影变换和透视变换的含义以及它们的矩阵表示。（P43）答：正投影变换是把三维模型平行投影到一个平面。可以由一个4X4齐次矩阵表示： 2/（r-l） 0 0 (r+l)/(r-l) 0 2/(t-b) 0 (t+b)/(t-b) 0 0 2/(f-n) (f+n)/(f-n) 0 0 0 1透视变换是当照相机或眼睛位于离场景有限距离时，产生近大远小的视觉效果的一种变换。它可以用一个4X4的矩阵表示： d 0 0 0 0 d 0 0 0 0 (f+n)/(f-n) 2fn/(f-n) 0 0 -1 0第三章1、解释局部光照模型和全局光照模型的含义。答：局部光照模型是只考虑光源直接照射在景物表面后直接反射到视点所产生的光照效果，景物表示被假定为不透明、均匀反射率。整体光照模型是指考虑周围环境对景物表面的影响，它不仅能模拟连续的明暗色调、镜面高光、阴影，还能模拟镜面映像、光的折射、相邻景物表面之间的色彩辉映等较为复杂精致的效果。2、什么是镜面反射、漫反射、环境光？（P61）答：镜面反射是指从光泽表面反射的，类似平面镜反射的光线。漫反射是指光线在所有方向均匀反射。环境光是指从所有方向均匀到达的，而不是从点光源发出的光线。3、请给出Phong光照模型，解释各项的含义。（包括单一波长和三种颜色波长）（P67）答：对于单一波长：I=Ia+Id+Is+Ie=aIain+dIdin(ln)+sIsin(rv)f+Ie其中：I：总的出射光强；Ia:环境光光强；Id:漫反射光光强；Is:镜面反射光光强；Ie:发射光光强； a:环境反射系数；Iain:入射环境光光强；d:漫反射系数；Idin:入射漫反射光光强；ln:光线从点光源到达的入射角；s:镜面反射系数；Isin:入射镜面反射光光强；rv:理想反射方向与视线夹角；f:反射指数；Ie:发射光光强。对三种颜色波长：I=a*Iain+d*Idin(ln)+s*Isin(rv)f+Ie其中：I：三元组（Ired,Igreen,Iblue）；a:三元组（ared,agreen,ablue）；类推。4、什么是渲染，Gouraud和Phong渲染有什么不同？如何计算？（P67）答：渲染是指使用插值在物体表面上创建一个颜色和亮度平滑变化的图案。Gouraud渲染：属双线性光强插值。方法：对每个顶点都确定一个颜色值，这个颜色值是包含红绿蓝光柱的三元组（r,g,b）。在三角形的三个顶点都绘制到视口中的像素位置之后，视口中三角形内部的像素用简单的线性插值渲染。Phong渲染：属双线性法向插值。方法：表面法向在三角形内部插值，并在视口中的三角形的每个像素上重新计算全部Phong光照。 5、什么是Cook-Torrance模型？它与Phong光照模型有什么区别。（P79）答：Cook-Torrance模型是Phong光照模型的一个替换，它可以更好的捕捉更大的材料属性范围内的反射特征。利用针对粗糙表面的微平面模型以及在计算反射光柱时引入Fresnel公式。它比Phong光照模型更全面的综合了反射的物理特征，可以更好地处理粗糙表面以及由于掠射观察角带来的反射变化，可以更好的绘制金属表面。第五章1、什么是纹理映射？它的三种不同的应用是如何实现的?（P112）答：纹理映射是把纹理图像值映射到三维物体的表面的技术，主要用来解决计算机生成真实感图象缺乏现实物体表面细节的问题。三种不同应用：（1）“替换”或“贴补”模式。用纹理的颜色直接覆盖原来存在的表面颜色信息。（2）混合或调制模式。纹理的颜色、亮度或透明度等影响表面外貌的属性在光照模型计算完成后与其结果混合或调制。（3）纹理值。包含诸如反射系数、法向偏移或其他影响Phong模型或Cook-Torrance模型的属性。用纹理值用来修改输入光照模型的表面属性。2、在平面、圆柱和球面如何实现纹理映射？（P113）答：平面：为多边形每一顶点赋纹理坐标值，通过插值得出多边形内部点的纹理值。圆柱：将高为h,半径为r的圆柱的侧面参数化为和y的函数：P（，y）=（rsin,y,rcos）,则柱面纹理坐标s=/360,t=(y+h/2)/h。球面：将半径为r的球面参数化为和的函数：P（，）=（rsincos,rsin,rcoscos）则球面纹理坐标s=/360,t=/180+1/2。3、了解纹理像素插值、MIP映射、随机超采样的含义。（P118）答：纹理像素插值：当屏幕图像分辨率和纹理分辨率接近时采用的取多个纹理像素的颜色值进行双线性插值并将插值后得到的平均颜色值赋给屏幕像素的方法。具体做法：首先得到屏幕像素精确的s和t坐标，从纹理图案中选取距（s,t）位置最近的四个点，然后采用双线形插值得到这四个纹理像素颜色值的加权平均。MIP映射：是一种预先计算低分辨率纹理的方法，也称细节层次（LOD）方法。它预先计算一簇低分辨率的纹理图案，并且始终显示分辨率和当前显示图像分辨率最为接近的纹理图案，试图通过这种方法来避免当纹理图案分辨率大于屏幕图像分辨率时产生的问题。随机超采样：是在子像素分辨率层次上绘制一幅图像，然后将多个子像素的颜色值平均得到单个像素的颜色值。它适合于减少纹理映射的走样。基本思想：首先，将每个像素分成子像素；然后，像绘制像素那样将整个图像绘制到子像素中；最后，对这九个子像素的绘制结果取平均，并将这个平均值作为最终的像素颜色。4、凹凸贴图的实现方法？（P120）答：通过使用修改表面法向的“高度纹理”来实现，是光照和法向扰动共同作用产生的假象，即通过挠动表面法向来产生表面的凹凸纹理，必须在Phong光照模型计算之前进行。5、什么是环境映射？（P123）答：环境映射又称反射映射，是绘制光亮表面来显示其对周围景色反射的方法。第七、八章1、什么是贝塞尔曲线？B样条曲线？可以应用于何处？（P138）答：贝塞尔曲线是20世纪60年代汽车设计师贝塞尔在雷诺汽车厂时为描述汽车外壳形状而开发的、以逼近为基础的定义样条曲线的方法。给定空间n+1个点的位置知置Pi(i=0,1,2n),则Bezier曲线可定义为： 其中，Pi构成该Bezier曲线的特征多边形，Bi.n(t)是n次Bernstein基函数。 0=1, 0!=1 B样条曲线的方程定义为其中Pi(i=0,1,n)是控制多边形的顶点。Ni,k(t)称为K阶（K-1次）B样条基函数。 并约定0/0=0。2、两类曲线的调和函数是什么？如何表示？有什么性质？答：贝塞尔曲线调和函数：性质：正性： 端点性质： 权性： 对称性： 递推性： 导函数： 最大值：Bi,n(t)在 t=i/n处取得最大值。 升阶公式： 积分：B样条曲线调和函数：性质：局部支承性： 权性： 微分公式：3、两类曲线的三次曲线如何表示？贝塞尔曲线的三次曲线表示：B样条曲线的三次曲线表示：4、两类曲线的性质有哪些？有什么区别？贝塞尔曲线性质：端点切矢量：起点和终点处的切线方向和特征多边形的第一条边及最后一条边的走向一致； r阶导矢只与(r+1)个相邻点有关，与更远点无关； 对称性：在起点处有什么几何性质，在终点处也有相同的性质；凸包性：曲线位于其控制顶点的凸包之内；几何不变性：曲线位置与形状与其特征多边形顶点Pi的位置有关，不依赖坐标系的选择；变差缩减性：若曲线的特征多边形是一个平面图形，则平面内任意直线与P（t）的交点个数不多于该直线与其特征多边形的交点个数；仿射不变性：在仿射变换下，形式不变。B样条曲线性质：局部性：K阶B样条曲线上参数为的一点至多与K个控制顶点有关，与其它控制顶点无关；移动该曲线的第i个控制顶点Pi至多影响到定义在区间（ti,ti+k）上那部分曲线的形状，对曲线的其余部分不发生影响；连续性：P（t）在r重节点处的连续阶不低于k-r-1；凸包性：P(t)在区间上的部分位于k个点的凸包Ci内，整条曲线则位于各凸包Ci的并集之内；分段参数多项式：P（t）在每一区间上都是次数不高于k-1的参数t的多项式；导数公式：变差缩减性：设平面内n+1个控制顶点构成B样条曲线P(t)的特征多边形。在该平面内的任意一条直线与P(t)的交点个数不多于该直线和特征多边形的交点个数；几何不变性：B样条曲线的形状和位置与坐标系的选择无关；仿射不变性：在仿射变换下，表达式具有形式不变性；直线保持性：控制多边形退化为一条直线时，曲线也退化为一条直线；造型灵活性。5、练习8.7答：节点向量0，0，0，0，1，2，3，4，5，6，6，6，6N0，1（u）=N1,1(u)=N2,1(u)=N9,1(u)=N10,1(u)N11,1(u)=0;N3,1(u)= 1 u0,1 0 其他 N4，1(u)= 1 u1,2 其他N5，1(u)= 1 u2,3 其他N6，1(u)= 1 u3,4 其他N7，1(u)= 1 u4,5 其他 N8，1(u)= 1 u5,6 其他根据Ni,k+1(u)=(u-ui)Ni,k(u)/（ui+k-ui）+(ui+k+1-u)Ni+1,k(u)/(ui+k+1-ui+1)类推出其他。6、贝塞尔曲线和B样条曲线相互之间如何转换？答：贝塞尔到B样条：设k0，q(u)是由控制点p0,pk定义的k次贝塞尔曲线。则q(u)和由同样的控制点及由重复度为k+1的节点0和重复度为k+1的节点1组成的节点向量所定义的k次B样条曲线完全相同。B样条到贝塞尔：用重复节点插值来插值节点的多个出现，直至第一个和最后一个节点的重复度为k+1而每个内部节点的重复度为k。7、De Casteljau算法用于何处？如何实现？答：用于计算三次贝塞尔曲线中u为某一特定值时q(u)的值。实现：首先，由q的控制点通过线性插值求得三个点r0、r1、r2ri=(1-u)pi+upi+1；然后，使用ri进行线性插值求得s0、s1si=(1-u)ri+uri+1；最后，由s0和s1线性插值求得t0t0=(1-u)s0+us1,to就是所要求的q(u)。8、de Boor算法用于何处？如何实现？ 答：通过在点对之间重复的进行线性插值来计算B样条曲线q(u)在点u处的值。实现：输入：k次(m=k+1阶)B样条曲线q，给定：控制点p0,p1,pn 节点位置u0,u1,un+m值u,ukuun+1结果：返回q(u)值算法：if(u=un+m) Return pn; 设置s值，使得usuus+1; If(u=us) Set u=us的重复度；Else Set u=0;For l=0,1,k-u Set rl=ps-k+l;For j=1,2,k-u For l=0,1,k-u-j Set a=(u-us-k+j+l)/(us+l+1-us-k+j+l); Set rl=lerp(rl,rl+1,a);Return r0;9、谈谈贝塞尔曲线和B样条曲线的插值思想。答：贝塞尔曲线插值思想：使用一条光滑的曲线插值一个给定的点集。具体过程如下：给定需要进行插值的点集P0，P1,Pm以及节点值U0,U1Um。定义一系列连接相邻两个插值点的贝塞尔曲线，对应于每个i都有一条贝塞尔曲线起始于Pi并且终止于Pi+1。将这些曲线拼接在一起就构成一条完整的曲线，这条分段贝塞尔曲线当然通过每个点。 插值B样条曲线策略是首先选择节点位置，然后解出使B样条曲线插值所希望的控制点。第九章1、用实例说明全局光线跟踪的含义。答：使用多条光线进行反走样，通过抖动视点位置产生景深效果，通过向后抖动物理位置实现运动模糊，使用扩展光源和抖动阴影线的柔和阴影。2、给出其光照模型的完整形式，并解释各项的意义。答：I=Ilocal+rgIreflect+tgIxmit=IaKa+IpKd(LN)+IpKs(HN)n+ItKt+IsKs其中Ilocal:局部光强；Ireflect:反射光强；Ixmit:透射光强。IaKa+IpKd(LN)+IpKs(HN)n：局部光强；ItKt：透射光强；IsKs：反射光强。第十一章1、 辐射度和全局光线跟踪有什么不同？（P253）答：辐射度是一种跟踪场景中漫反射光的传播的全局光照方法。（1）光线跟踪方法只跟踪镜面反射光的传播，而辐射度方法只跟踪漫反射光的传播。 （2）辐射度方法是光线跟踪方法的补充，它适合于柔光、有细小阴影的场景。而光线跟踪方法更适合于绘制明显的阴影。 （3）辐射度的结果与视线无关，光线跟踪方法与视线有关。 2、实现辐射度算法的步骤？答：（1）把场景分为一组称为“面片”的平面多边形。（2）计算形状因子（3）建立与面片照明和形状因子相关的方程（4）解方程组，确定每个面