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文档简介
9 2空间的平行直线与异面直线 异面直线及其夹角 1 异面直线 平面内的两条直线的位置关系有几种 相交和平行 在空间还有既不相交也不平行的情况 这样的两条直线可不可能共面 一定不共面 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 直线AA 与BC是异面直线 1 定义 2 空间两条直线的位置关系 相交 平行 异面 1 异面直线 1 定义 不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 2 空间两条直线的位置关系 相交 平行 异面 3 异面直线的判定方法 连结平面内一点与平面外一点的直线 和这个平面内不经过此点的直线是异面直线 哪些棱所在直线与直线BA 是异面直线 与直线BA 成异面直线的有直线 B C AD C D CD C C D D 2 异面直线所成的角 已知两条异面直线a b 经过空间任一点O 分别作直线a a b b 把a 与b 所成的锐角 或直角 叫做异面直线a b所成的角 或夹角 说明 在具体图形中也可以取其中一条上的一点作另一条的平行线 如右图 O 如果两条异面直线所成的角是直角 那么就说两条直线互相垂直 是说两条直线垂直不是两条异面直线垂直 例如图 1 哪些棱所在直线与直线AA 垂直 解 1 与直线AA 垂直的直线有 AB BC CD DA A B B C C D D A BA 与DC 的夹角为90 BA 与DC 的夹角为60 求角的一般步骤 1 找 作 角 2 求直线BA 分别和CC DC AD 的夹角的度数 2 由BB CC 可知B BA 等于异面直线BA 与CC 的夹角 所以BA 与CC 的夹角为45 2 求角 解三角形 3 例题讲解 4 长方体ABCD A B C D 中 AB BC 4 AA 6 E F分别为BB CC 的中点 求AE BF所成角的余弦值 3 如图 在长方体ABCD A B C D 中 已知求异面直线BA 与CC 所成角的度数 60 练习 如图棱长为正方体中写出与成异面直线的各棱所在直线 求与所成的角 求与所成角的余弦 2 在空间四边形ABCD中 E F分别是边BD AC的中点 已知BC 4 AD 4 EF 3 求EF与BC所成的角 E F G 4 小结 1 异面直线 2 异面直线所成角 异直线的判定 异面直线的判定方法 求异面直线所成角的方法 1 找 作 角 2 求角 定角一般方法有 1 平移法 常用方法 2
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