第八章复习课教学文稿.doc

第八章复习课教学文稿 一、主要内容 二、典型例题习题课随机事件与概率第八章1.随机试验定义1对某种自然现象作一次观察或进行一次科学试验统称为试验.如果这个试验“在相同的条件”下可以重复进行,而且每次试验结果事前不能确定,但却呈现某种规律性,则称此试验称为随机试验. 一、主要内容2.基本事件与样本空间定义2试验E中每一个可能结果称为随机事件.而把不能再分的事件称为基本事件.定义3所有基本事件组成的集合称为试验E的的样本空间,记为.定义4在一定条件组下必然会发生的事件称为必然事件.必然事件仍用表示.定义5在一定条件组下必然不发生的事件称为不可能事件.不可能事件用表示.3.事件间的关系与运算定义6如果事件A发生必然导致事件B发生,则称事件B包含事件A,记为.A B?若事件A包含B,同时事件B也包含事件A,即B A?且且,A B?则称事件A与事件B相等,记为A=B.定义7设A、B为两个事件,事件A,B至少有一个发生称为A与B的的和事件,记为A B?或或.A B?4.事件间的运算规律 (1)交换律,ABBA?AB BA? (2)结合律()(),ABCABCABC?()()ABCABCABC? (3)分配律(),ABCABAC?()()ABCABAC? (4)对偶公式_,A B AB?_AB A B?_,A B C ABC?_ABC ABC?定义1如果随机事件A在n次试验中发生了n A次次,称5.频率()Annf An?为事件A发生的频率.频率具有下述性质: (1)非负性:f n(A)0; (2)规范性:若是必然事件,则f n()=1; (3)有限可加性:若事件A1,A2,A k互不相容,12(.)n kfAA A则则:6.概率的公理化定义定义2(概率的公理化定义)设E是随机试验,是它的样本空间,对于试验E的每一个事件A赋予一个实数,记为P(A).若若P(A)满足下列三个条件: (1)非负性:对每一个事件A,有0P(A)1;P()=1; (2)规范性: (3)有限可加性:A1,A2,是两两互不相容的事件(),i jAA i j?即即则有11()().i ii iP A PA?则称P(A)为事件A的的概率.概率的性质:性质1()0;P?这个性质说明:不可能事件的概率为0,但逆命题不一定成立.性质2若A1,A2A n是两两互不相容的事件则有11.n niiiiP AP A?特别地,若事件A与事件B互不相容,则有()()().PABPAPB?性质3 (1)对任意事件A,有()1().PA PA? (2)若,AB?()(),PABPAPB?则则()().PA PB?且且性质4设A,B是两个事件,则则(概率加法公式)()()()().PABPAPBPA B?推广到三个事件和事件的概率:()PABC()()()PAPBPC?()()()()PABPACPBCPABC?定义3对于某一随机试验,如果具有下述特征: (1)样本空间中的元素(基本事件)只有有限个.不妨设为n个,记为1,2,n. (2)每个基本事件出现的可能性是相等的,即121()()().nP PPn?.则称其为古典概率.6.古典概率若事件A包含m个基本事件12,mi ii?即即12.,mi iiA?12()(.)mi iiPAP?12()()()mi iiP PP?mn?所以:7.条件概率定义1设A,B为随机试验E的两个事件,且P(A)0,为事件A已发生的条件下,()(|)()P ABPB APA?则称事件B发生的条件概率.同理在事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率为:()(|),()0)()PABPAB PBPB?注注:条件概率与普通概率有相类似的性质,如: (1)(|)1(|);PBA PBA? (2)若BC?,则P(BC)|A)=P(B|A)+P(C|A).8.乘法公式由条件概率的公式:()(|)()P ABPA BPB?()(|)()P ABPB APA?()()(|)PABPBPAB?()()(|)PABPAPBA?以上两式称为事件概率的乘法公式.12312312()()()PAAAPAAPAAA?121312()()().PAPAAPAAA?乘法公式推广:9.独立性设设A、B是两个事件,若P(A)0, (1)若A的发生对B发生的概率有影响,则(|)();PBA PB? (2)若A的发生对B发生的概率没有影响,则则(|)().PBA PB?事件A,B之间互不影响,称A与B相互独立.定义3设A,B是两事件.如果满足()()(),PABPAPB?则称事件A与事件B相互独立.定理1设试验的样本空间为,设事件A1,A2,A n为的一个划分,且P(A i)0(i=1,2,n).则对任意事件B,有:1()()(|)ni iiPBPAPBA?全概率公式10.全概率公式上式称为贝叶斯公式.定理2设A1,A2,A n为样本空间的一个划分,P(Ai)0(i=1,2,n),则对于任一事件B(P(B)0),有有:若取2n?,并记1A A?,则则2AA?,于是公式成为()(|)()(|)()()(|)()(|)PABPABPAPBAPAPBAP PBAPBA?(|)iPAB()(|)i iPAPBA1(|)()ni iiPBAPA?(1,2,)i n?11.贝叶斯公式例例1某人下班后开车回家需途径3个路口，以表示第i个路口遇上红灯（1,2,3）试用表示下列事件（ （1）遇到3次红灯； （2）至少遇到一次红灯；（ （3）至多遇到2次红灯； （4）一路绿灯。 iAiA例例2有6个同学排成一队，求某2人排在一起的概率。 二、典型例题例例3一个口袋中装有大小相同的5个白球，4个黑球，从中任取2球。 （1）事件A为取到的都是黑球，求P(A)； (2)事件B为至少取到一个白球，求P(B)。 例例4已知袋中有5个大小相同的球，其中3个红球2个黑球，现从袋中不放回地顺序取出两球，已知第一次取得红球，求第二次取得黑球的概率。 例例5甲、乙、丙三个工厂生产同一种产品，其产量分别占总产量的25%、35%、40%。 从中任取一件产品发现不是丙厂生产的，求取到的产品是甲厂生产的概率。 例例6一个筐子中有8只乒乓球，其中4只新球，4只旧球。 新球用过后就视为旧球，每次使用时随意取一只，用后放回筐中，求第二次所用球才是旧球的概率。 例7两人独立地破译一组密码，他们能译出的概率分别为0. 3、0.4，求此密码能译出的概率。 例8某工厂有三条流水线生产同一产品，已知这三条流水线的生产能力分别占总量的40%，35%，25%，每条流水线的次品率分别为1%，2%，2%，那么该工厂的这种产品的合格率是多少？例9无线电通讯中，由于随机干扰，当发