高中数学第三章Ⅰ3.2对数与对数函数3同步练习.docx

3.2.3指数函数与对数函数的关系1将函数y3x2的图象向左平移两个单位，再将所得图象关于直线yx对称后所得图象的函数解析式为() Ay4log3x Bylog3(x4)Cylog3x Dy2log3x2已知函数ylog2x的反函数是yf1(x)，则函数yf1(1x)的图象是()3函数ylogx(x2)的反函数是()Ay2x(x1)Cy2x(x1)4若函数f(x)ax(a0，且a1)的反函数的图象过点(2，1)，则a_.5如果函数f(x)(3a)x，g(x)logax的增减性相同，则a的取值范围是_1给出下列四个命题：函数yf1(x)的反函数是yf(x)；若点M(a，b)在yf(x)的图象上，且其反函数存在，则点M1(b，a)一定在yf1(x)的图象上；关于直线yx成轴对称的两个图形一定是互为反函数的一对函数的图象；因为函数yf(x)和其反函数yf1(x)的图象关于直线yx对称，所以yf(x)与yf1(x)的图象不能相交其中错误的有()A1个 B2个 C3个 D4个2函数y(x0)的反函数的图象大致是()3函数f(x)loga(3x1)(a0且a1)的反函数的图象过定点()A(1,0) B(0,1) C(0，) D(，0)4已知函数f(x)log3(2)，则方程f1(x)4的解x_.5已知函数f(x)axk的图象过点(1,3)，其反函数f1(x)的图象过(2,0)点，则f(x)的表达式为_6已知函数f(x)amx(a0，且a1)(mR，m0)，求f1f(x)的表达式7函数f(x)与g(x)()x的图象关于直线yx对称，求f(4x2)的单调递增区间1已知函数f(x)logax(a0，a1)的图象如图所示，函数yg(x)的图象与yf(x)的图象关于直线yx对称，则函数yg(x)的解析式为()2已知函数f(x)loga(2xb1)(a0，a1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是() A0a1b1B0ba11C0b1a1D0a1b11b0)，若x(1，)时f(x)0恒成立，则()Aab1 Bab1Cab0，a1)答案与解析课前预习1C由题意，y3x2的图象向左平移两个单位后，得到y3x的图象，再关于直线yx对称后得到ylog3x的图象2C函数ylog2x的反函数为y2x，f(1x)21x()x1，即是由y()x的图象向右平移了1个单位所得到3Cylogxlog2x，log2xy.x2y，即y2x.x2时，logx1，y2x(x1)4.由题意可知f(x)ax的图象经过(1,2)，即a12，a.5(1,2)由题意得或解得1a0得x(2,2)，又对称轴为x0，t4x2在(2,0)上单调递增，在(0,2)上单调递减，又ylogt为单调递减函数，由“同增异减”判断可得，函数ylog(4x2)在(2,0)上单调递减，在(0,2)上单调递增课后检测1C由图象可知f(x)logax(a0，a1)过点(2，1)，loga21.a.f(x)logx.g(x)()x.2A令u2xb1，ylogau，由复合函数的单调性可判断a1，又f(0)1，logab1.ba1.0a1b0可得axbx1在(1，)上恒成立，又u(x)axbx(a1b0)为单调递增函数，只需u(1)1即可，即ab1.4A互为反函数的两个函数的定义域与值域发生互换，要求f1(x)的值域，只需求f(x)的定义域f(x)的值域为1,1，12logx1.x，5(1,4)f(x)的图象过(0,1)，f(x)的图象也过点(0,1)，f(4x)的图象过点(4,1)，g(x)的反函数的图象经过点(1,4)62f(x)的图象关于点(1,2)对称，且f(4)0，(4,0)关于点(1,2)的对称点为(2,4)，其反函数必过点(4，2)73方程xlgx3，即为lgx3x；方程x10x3即为10x3x，又ylgx与y10x的图象关于yx对称，作出ylgx，y10x，y3x，yx的图象易得xy3.8解：f(x)lg在(，1上有意义，12xa4x0在(，1上恒成立4x0，a()x()x在(，1上恒成立令g(x)()x()x，x(，1，则由()x与()x在(，1上均为增函数，可知g(x)在(，1上也为增函数因为g(1)有意义，所以g(x)()x()x在(，1上恒成立，所以ag(1)，即a.故a的取值范围为，)点评：将问题转化为12xa4x0在(，1上恒成立是解题关键，然后求变量a的取值范围，常用方法是先将其分离出来，再利用单调性求最值9解：令2xt，f(2x)，f(t).f(x).f(x)为奇函数，且f(x)的定义域为R，f(0)0，解得a1.f(x)，则2x0.1y1.f1(x