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等比数列公式及性质运用一基础知识梳理1.等比数列(1)定义： (2)通项公式： (3)前n项和等比数列.2.等比数列的性质 若、是等比数列，则、等也是等比数列； (反之不一定成立)； 等比数列中(注：各项均不为0)仍是等比数列. 二典例讲练题型1： 等比数列公式及性质的应用例1 （1）已知为等比数列，求的通项公式。（2）记等比数列的前项和为，已知，求和公比的值。变式1已知等比数列的公比,则=_.变式2已知数列为等比数列， (1)若求(2) 例2（1）（08浙江）已知是等比数列，则=（ ）（A）16（） （B）16（） （C）（） （D）（）（2）等比数列中，是方程的两个根，则=（ ）A3 B3 C D以上皆非变式1.等比数列中，且，则的值是（ ） A20 B10 C 5 D40变式2 设为公比q1的等比数列，若和是方程的两根，则_.变式3(1)在等比数列中，则等于()A81 B27 C. D243例3：在等比数列中，若前10项的和=10，前20项和=30，求变式：(2009辽宁卷)设等比数列的前项和为，若=3，则()A2 B. C. D3变式：（2007陕西）各项均为正数的等比数列的前n项和为，若S10=2,S30=14,则S40等于（ ）（A）80（B）30 (C)26 (D)16例4：等比数列共有2n项，其和为-240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则求公比q变式：数列的前n项和（ ）ABCD变式：若等比数列的前n项之和Sn=3n+a,则a等于（ ）A.3 B.1 C.0 D.1变式：在等比数列中，已知.求前8项的和变式：等比数列中，q2，S99=77，求；题型2：等比数列判定及证明例1已知数列满足：，试用定义证明是等比数列.练习：数列满足， 求证是等比数列； 求数列的通项公式。例2.(2009金山中学)已知数列的前项和为，； 求，的值； 证明数列是等比数列变式1： 数列的前n项和记为，已知,求证 ：（1）是等比数列（2）变式2:已知有穷数列an共有2k项（）,首项=2，设该数列的前n项和，且=（a-1）+2(a1) (1) 求证：数列an是等比数列 （2）求的通项公式变式3 数列满足下列条件：（1） 求证是等比数列。 （2）求的通项公式题型3：等比数列综合问题例1：在中，试求的通项变式1 设数列an的首项a1(0,1)，an，n2,3,4，.(1)求an的通项公式；例2
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