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文档简介

4 2 黄金分割 教学目标 一 教学知识点 1 知道黄金分割的定义 2 会找一条线段的黄金分割点 3 会判 断某一点是否为 一条线段的黄金分割点 二 能力训练要求 通过找一条线段的黄金分割点 培养学生的理解与动手能力 三 情感与价值观要求 理解黄金分割的意义 并能动手找到和制作黄金分割点和图形 让学生认识数学与人类 生 活的密切联系对人 类历史发展的作用 教学重点 了解黄金分割 的意义 并能运用 教学难点 找黄金分割点和画黄金矩形 教学过程 创设问题情境 引入新课 P109 中的五角星图案 如何找点 C 把 AB 分成两段 AC 和 BC 使得画出的图形匀称美 观呢 本节 课就研究这个问题 讲 授新课 讨论 在五角星图案中 大家用刻 度尺分别度量线段 AC BC 的长度 然后计算 它 们 的值相等吗 1 黄金分割的定义 在线段 AB 上 点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC 如果 那么称线段 AB 被点 C 黄 金分割 golden section 点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点 A C 与 AB 的比叫做黄 金比 其中 0 618 2 作一条线段的黄金分割点 P110 学生讨论作法和理由根据 证明 AB 1 AC x BD AB AD x 在 Rt ABD 中 由勾股定理 得 x 2 12 2 x2 x 1 x2 1 x x2 1 1 x AC2 AB BC 即 即点 C 是线段 AB 的一个黄金分割点 在 x2 1 x 中整理 得 x2 x 1 0 x AC 为线段长 只能取正 AC 0 618 0 618 黄金比约为 0 618 3 想一想 图 4 8 古希腊时期的巴台农神庙 Parthenom Temple 把它的正面放在一个矩形 ABCD 中 以矩形 ABC D 的宽 AD 为边在其内部作正方形 AEFD 那么我们可以惊奇地发现 点 E 是 AB 的黄金分割点吗 矩形 ABCD 的宽与长的比是黄金比吗 随堂练习 P111 课时小结 1 黄金分割点的定义及黄金比 2 如何找一条线段的黄金分割点
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