高中数学第三章三角恒等变换3.1.1两角差的余弦公式课堂导学案.docx

3.1.1 两角差的余弦公式课堂导学三点剖析1.两角差的余弦公式【例1】 已知sin=,cos=,求cos(-)的值.思路分析：根据两角差的余弦公式知,还须求cos、sin.由条件可知,只要对、所处的象限进行讨论即可.解：sin=0,为第一、二象限角.当为第一象限角时,cos=;当为第二象限角时,cos=-.cos=0,为第一、四象限角.当为第一象限角时,sin=;当为第四象限角时,sin=-.cos(-)coscos+sinsin,当、均为第一角限角时,cos(-)=+=;当为第一象限角,为第四象限角时,cos(-)+(-)=;当为第二象限角,为第一象限角时,cos(-)=(-)+=-;当为第二象限角,为第四象限角时,cos(-)(-)+(-)=-.温馨提示(1)解题时,由结论出发分析题目作了哪些条件准备,还需再求什么,明确理解题的目标.(2)已知条件中给出某个角的三角函数值,但并未指出角所在的象限时,一般要进行分类讨论.2灵活应用两角差的余弦公式【例2】已知cos(-)=-,sin(-)=,且(,),(0,2),求cos的值.思路分析：本题是给值求值的问题,若不考虑条件,盲目地看cos无法求.为此寻求已知条件中角-、-与欲求式中角的关系,不难发现=(-)-(-),这样将cos的值转化为cos(-)-(-)的值,可利用两角差的余弦公式求得.解：,0, ,0,+.-,-,+.又cos(-)=- ,sin(-)=，sin(-)=,cos(-)=.cos+=cos(-)-(-)=cos(-)cos(-)+sin(-)sin(-)=(-)+=-.温馨提示 像这类给值求值问题,关键是抓住已知条件中的角与所求式中角的联系，即想办法利用已知条件中角表示所求式中的角,这个过程我们称作“角的变换”，同学们应注意总结，积累经验.3.两角差的余弦公式的理解与变形是疑点【例3】 以下命题：cos(-)=coscos-sinsin；对任意角cos(-)=coscos+sinsin都成立；cos(-)=cos-cos；cos70cos10+sin70sin10=.其中正确命题为_.思路分析：式错误;式正确.式错误,式正确,逆用两角差的余弦公式即可.答案:各个击破类题演练1已知sin=,cos=-,、均为第二象限角,求cos(-).解：由sin=,为第二象限角,cos=.又由cos=-,为第二象限角,sin=cos(-)=coscos+sinsin=(-)(-)+=.变式提升1(1)已知tan=,(0,),求cos(-).解：tan=,且sin2+cos2=1,(0,),sin0,cos0,解得：sin=,cos=,cos(-)=coscos+sinsin=.(2)若将条件(0,)去掉，结果如何.解:由tan=,在第一或第三象限.若在第一象限,同（1）,若在第三象限,则sin=-,cos=-.cos(-)=-(-)+(-)=类题演练2已知、为锐角,cos=,sin(+)=，求cos.解：为锐角且cos=,sin=.又为锐角,+(0,).又sin(+)=sin,+（,）.cos(+)=cos=cos(+)-=cos(+)cos+sin(+)sin=()+.变式提升2已知:cos(+)= ,cos(-)=-,+2,-,求cos2.解：+2,cos(+)=,sin(+)=-,又-,cos(-)=-,sin(-)=.cos2=cos(+)-(-)=cos(+)cos(-)+sin(+)sin(-)=-1.类题演练3下列说法中错误的是（ ）A.存在这样的和使cos(-)=coscos-sinsinB.不存在无穷多个和使得cos(-)=coscos-sinsinC.对于任意的和,都有cos(-)=coscos+sinsinD.不存在和,使得cos(