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第十一章机械振动 第2节简谐振动的描述 一 描述简谐运动的物理量 1 振幅a 1 定义 振动物体离开平衡位置的最大距离 是标量 2 物理意义 描述振动强弱的物理量 振幅的两倍 2a 表示振动物体运动范围 2 周期和频率周期t 振子完成一次全振动所需要时间 问题1 o d b d o是一个周期吗 问题2 若从振子经过c向右起 经过怎样的运动才叫完成一次全振动 一次全振动 振动物体从某一初始状态开始 再次回到初始状态 即位移 速度均与初态完全相同 所经历的过程 频率f 单位时间内完成全振动的次数 简谐运动的周期由振动系统本身的因素决定 与振幅无关 做一做 简谐运动的周期与什么有关 3 相位描述周期性运动的物体在各个时刻所处状态的物理量 二 简谐运动的表达式 以x代表质点对于平衡位置的位移 t代表时间 则 1 公式中的a代表什么 2 叫做什么 它和t f之间有什么关系 3 公式中的相位用什么来表示 4 什么叫简谐振动的初相 振幅 周期 初相位 相位 频率 实际上经常用到的是两个相同频率的简谐运动的相位差 简称相差 同相 频率相同 初相相同 即相差为0 的两个振子振动步调完全相同 反相 频率相同 相差为 的两个振子振动步调完全相反 例1 如下图所示 是某弹簧振子的振动图象 根据图象判断下列说法中正确的是 a 振幅是2mb 周期是4 10 2sc t 3 10 2s时振子的速度为正d t 6 10 2s时振子的速度最大 例2 两个简谐振动分别为 x asin 4 bt x2 2asin 4 bt 求它们的振幅之比 各自的频率 以及它们的相位差 例3 一个作简谐运动的质点 先后以同样大小的速度通过相距10cm的a b两点 历时0 5s 图5 7 过b点后再经过t 0 5s质点以方向相反 大小相同的速度再次通过b点 则质点振动的周期是 a 0 5s b 1 0s c 2 0s d 4 0s 1 图中是甲乙两弹簧振子的振动图象 两振动振幅之比为 频率之比为 甲和乙的相差为 2 某简谐运动的位移与时间关系为 x 0 1sin 100 t cm 由此可知该振动的振幅是 cm 频率是 z 零时刻振动物体的速度与规定正方向 填 相同 或 相反 2 1 0 1 50 相反 课堂训练 3 有一个在光滑水平面内的弹簧振子 第一次用力把弹簧压缩x后释放 第二次把弹簧压缩2x后释放 则先后两次振动的周期和振幅之比分别为多少 1 11 2 4 弹簧振子以o点为平衡位置 在b c两点之间做简谐振动 b c相距20cm 某时刻振子处于b点 经过0 5s 振子首次到达c点 求 1 振子的周期和频率 2 振子在5s末的位移的大小 3 振子5s内通过的路程 t 1 0sf 1hz 10cm 200cm t内通过的路程一定是4a1 2t内通过的路程一定是2a1 4t内通过的路程不一定是a 注意 5 一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成了一次全振动 6 甲和乙两个简谐运动的相差为
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