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2020年4月7日 第5节 考虑摩擦的平衡问题 关于摩擦的基本知识 干摩擦 湿摩擦 结构内摩擦静滑动摩擦力 动滑动摩擦力库仑定律 静摩擦力F的方向与两接触物体相对滑动趋势相反 最大静摩擦力Fmax的大小与正压力N成正比 摩擦与主动力有关 摩擦角与摩擦锥 当摩擦力达到最大静摩擦力时 全约束反力R和约束面法向的夹角称为摩擦角 m 以约束面法向为中心轴 以2 m为顶角的正圆锥叫做摩擦锥 摩擦自锁现象 当主动力合力的作用线位于摩擦锥以内时 无论主动力合力多大 约束力都可与之平衡 此现象称为摩擦自锁 当 m时 摩擦锥与摩擦自锁现象 求解有摩擦的平衡问题的特点 摩擦面的全约束反力R的作用线一定位于摩擦锥之内 平衡的充分必要条件是主动力作用线在摩擦锥内且方向指向接触点 几何法 受力图中多了摩擦力 另一方面 除静力学平衡方程外还要补充方程 F N所得结果是一个范围 可求解不等式 也可在极限情况求解等式 再根据物理意义确定范围 例1 设一物块放在粗糙斜面上 斜面与物块间的摩擦系数为m 问平衡时a满足什么条件 解 列出沿斜面和垂直斜面方向的平衡方程 又由于平衡时有 平衡时 即主动力P在摩擦锥内 讨论 几何法 例2 上例中 若 则主动力P落在锥外 物体不平衡 需加一个水平力Q使物体平衡 求Q的范围 解法一 列出平衡方程 平衡时有 解法二 设Q与P的合力为S 它与P的夹角为b 则 由几何关系知S与N的夹角为b a 平衡时这个夹角一定不超过摩擦角 即 例3 长为2l的均质杆AB搁在半径r为的均质圆柱体上 杆轴与圆柱轴互相垂直 杆轴与圆柱重心在同一竖直平面内 A点为光滑铰支 其余接触处的摩擦系数均为m 求平衡时杆与水平面夹角 的最大值 解 多点接触问题 以圆柱为研究对象 D点首先达到临界状态 FD FC mND mNC 例4 图示为工人攀登电杆时脚上所带的套钩 已知套钩的尺寸b 电杆直径d 和摩擦系数 求套钩不致下滑时脚踏力P距电杆中心线的距离l 解法一 取套钩为研究对象 画受力图 物理方程 解法二 套钩在全反力RA RB和主动力P三力作用下平衡 三力必汇交 其交点必须位于阴影区中 由三角形 ACD得 平衡条件与工人体重无关 例5 图示一种夹紧装置 它能卡住绳索使之不能沿拉力P的方向移动 设绳沿铅垂线 凸轮圆弧中心为O点 A B为光滑销钉 在图示位置时 绳索与凸轮间的静摩擦系数至少应等于多少才能保证自锁 凸轮自重可忽略 解 例6 已知 r T1 T2求 使皮带不致滑动的T1 T2 解 考虑皮带的平衡 画受力图 考虑皮带微元的平衡 物理条件 例7 例如 已知绳绕树两圈 0 5 T2 500N 求使绳子不打滑的T1范围 滚动摩阻 最大滚动摩阻力偶Mfmax与
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