黑龙江省齐齐哈尔市龙江二中2019_2020学年高二数学12月月考试题理.docx

黑龙江省齐齐哈尔市龙江二中2019-2020学年高二数学12月月考试题 理（考试时间：120分钟；满分：150分）一、单项选择题（本题共12道小题，每题5分，共60分）1、双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D2、已知椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离为7，则到另一焦点的距离为（ ）A B C D3、过点作直线，与抛物线只有一个公共点，满足条件的直线有（ ）A0条 B1条 C2条 D3条4、若a=(2,-3,1),b=(2,0,3),c=(0,2,2),则a(b+c)的值为()A、4B、15C、7D、35已知两异面直线的方向向量分别为a，b，且|a|b|1，ab，则两直线的夹角为()A30B60 C120 D1506已知A(0，5)，B(0，5)，|PA|PB|2a(a0)，当a3和5时，点P的轨迹为()A双曲线和一条直线 B双曲线和两条射线C双曲线的一支和一条直线 D双曲线的一支和一条射线7椭圆1上的点P到椭圆左焦点的最大距离和最小距离分别是()A8，2 B5，4 C5，1 D9，18、已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为A. B. C. D. 9、已知点A(-2,3)在抛物线C:y2=2px的准线上,记C的焦点为F,则直线AF的斜率为()A. - B.-1C.-D.-10、已知、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B4 C D11、已知点A(1,4)在抛物线y2=2px(p0)的准线l上,焦点为F,若点M在抛物线上,且满足|MA|=|MF|,则点M的坐标为()A.(-4,4) B.(-4,-4) C.(-1,2) D.(4,4)12、已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为()Aa2 Ba2 C.a2 Da2二、填空题（本题共4道小题，每题5分，共20分）13、已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka+b与2a-b相互垂直,则k的值是_14、在平面直角坐标系中，的边满足.则点的轨迹方程为_ .15已知a(1,1,0)，b(0,1,1)，c(1,0,1)，pab，qa2bc，则pq_。16、设是双曲线的两个焦点，是双曲线与椭圆的一个公共点，则的面积等于_.三、解答题（本题共5道小题，总分70分）17、（本题满分12分）已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程18、（本题满分12分）已知a(x,4,1)，b(2，y，1)，c(3，2，z)，ab，bc，求：(1)a，b，c；(2)ac与bc所成角的余弦值19、(本题满分14分)椭圆的两个焦点的坐标分别为F1(2，0)，F2(2，0)，且椭圆经过点。(1)求椭圆标准方程；(2)求椭圆长轴长、短轴长、离心率20、（本题满分16分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，已知E、F、G、H分别是CC1、BC、CD和A1C1的中点证明：(1)AB1GE，AB1EH；(2)A1G平面EFD.21、（本小题满分16分）已知椭圆C：1(ab0)的一个顶点为A(2,0)，离心率为，直线yk(x1)与椭圆C交于不同的两点M，N. (1)求椭圆C的方程；(2)当AMN的面积为时，求k的值.理数参考答案一、单项选择1、【答案】A2、【答案】B3、【答案】D4、【答案】D5、【答案】B6、【答案】D7、【答案】D8、【答案】A9、【答案】C10、【答案】A11、【答案】A12、【答案】C二、填空题13、【答案】14、【答案】（）15、【答案】-116、【答案】三、解答题17. 解:如图所示，设抛物线的方程为x22py(p0)，则焦点F，准线l：y，作MNl，垂足为N，则|MN|MF|5，而|MN|35，即p4.所以抛物线方程为x28y，准线方程为y2.由m28(3)24，得m2.18.解：(1)因为ab，所以，解得x2，y4.这时a(2,4,1)，b(2，4，1)，又因为bc，所以bc0，即68z0，解得z2，于是c(3，2,2)(2)由(1)得，ac(5,2,3)，bc(1，6,1)，因此ac与bc所成角的余弦值cos .19.解：(1)设椭圆的标准方程为1(ab0)，则2a 2，即a，又因为c2，所以b2a2c26，故椭圆的标准方程为1.(2)由(1)得：椭圆的长轴长为2，短轴长为2，离心率e.20.证明：如图，以A为原点建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A(0，0，0) 、B(1，0，0)、C(1，1，0) ，D(0，1，0)、A1(0，0，1)，B1(1，0，1)、C1(1，1，1)、D1(0，1，1)，由中点性质得E、F，G 、H.(1)则(1，0，1)，因为2，110，所以，.即AB1GE，AB1EH.(2)因为，所以00，00，所以A1GDF，A1GDE.又DFDED，所以A1G平面EFD.21、(1)由题意得解得b，所以椭圆C的方程为1.(2)由得(12k2)x24k2x2k240，设点M，N的坐标分别为