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易失分点清零 四 导数及其应用 易失分点1错误理解导数的定义致误 易失分点2导数与极值关系不清致误 警示 1 若f x0 0 则x0不一定是极值点 如该题中 当 0时 导函数f x 的图象是与x轴相切的开口向上的抛物线 f x 0有相等的两个实根x1 x2 1 b 在它的两侧导数值均大于0 此时 x 1 b不是极值点 即函数不存在极值点 2 函数在极值点处的导数不一定存在 如0为函数y x 的一个极值点 但函数在该点处不存在导数 易失分点3导数与单调性关系不清致误 示例4 求曲线f x x3 2x 1过点P 1 2 的切线方程 易失分点4误把定点作为切点致误 警示 1 因为点P 1 2 在曲线f x x3 2x 1上 故容易认为点P就是切点 从而遗漏了过点P与曲线切于其它点的切线 2 求过一点P m n 的函数图象的切线方程一般步骤 设切点 x0 y0 求导数f x0 设切线方程y y0 f x0 x x0 代入点P的坐标n f x0 f x0 m x0 解方程求出x0的值 写出切线方程 A 2ln2B 2ln2C ln2D ln2答案D 易失分点5计算定积分忽视细节致误 警示本题易出现的问题主要有两个方面 一是混淆求原函数和求导数的运算 误认为原函数为而找不到答案 二是记错公式 把积分的上 下限颠倒导致计算失误 而错选C 示例6 由曲线xy 1 直线y x y 3所围成的平面图形的面积为 易失分点6定积分几何意义不明致误 答案D 警示利用定积分求曲边形的面积时 易弄错被积函数或积分上 下限 或不能结合图形选择合适的积分变量 因此在
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