高一数学期末资料 新人教A版必修3

高一数学必修3期末资料算 法基 本 结 构顺序结构顺序结构条件结构基 本 语 句输入语句秦九韶算法辗转相除法和更相减损术输出语句赋值语句条件语句循环语句算 法 案 例进位制第一章 算法初步1. 知识结构2. 典型问题与方法（1）算法的三种基本结构：三种基本结构顺序结构、条件结构和循环结构的表述形式及其适宜的表述类型，通过阅读结构框图，理解其算法功能.（2）算法的基本语句：输入、输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句的表述形式，INPUT “提示内容”；变量输入语句的一般格式：可以给多个变量赋值，其格式为：INPUT “提示内容1，提示内容2，提示内容3，”；变量1，变量2，变量3，PRINT “提示内容”；表达式输出语句一般格式是：输出多个语句时，各“提示内容”之间以及各变量之间必须用逗号“，”隔开输出语句输出的可以是常量，变量的值和系统信息或者数值计算的结果。变量=表达式赋值语句的一般格式是：赋值语句的作用：先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。条件语句：算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句。它的一般格式是：（IF-THEN-ELSE格式）满足条件？语句1语句2是否IF 条件 THEN语句1ELSE语句2END IF当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果IF条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语句：（即IF-THEN格式）IF 条件 THEN语句END IF满足条件？语句是否计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果IF条件符合，就执行THEN后的语句，否则执行END IF之后的语句。条件语句的作用：在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去。需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理。循环语句：循环语句与程序框图中的循环结构相对应，一般程序设计语言中都有直到型（UNTIL）和当型（WHILE）两种循环结构，分别对应程序框图中的直到型和当型循环结构。满足条件？循环体是否直到型循环结构对应的UNTIL语句的一般格式是：DO循环体LOOP UNTIL 条件从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOP UNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。满足条件？循环体是否当型循环结构对应的WHILE语句的一般格式是： WHILE 条件循环体WEND其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。区别：在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，而在UNTIL语句中，是当条件不满足时执行循环体。（3）算法案例：熟悉求两数的最大公约数的辗转相除法和更相减损术、秦九韶算法、进位制的基本原理【训练材料】基础训练一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 流程图中表示判断框的是 矩形框 菱形框 圆形框 椭圆形框2. 算法共有三种逻辑结构，下列说法不正确的是 三种结构是顺序结构、条件结构、循环结构 循环结构一定包含条件结构一个算法必须含有所有三种逻辑结构 一个算法一定含有顺序结构3. 已知二进制数 100001 化为十进制数为 4. 秦九韶算法求多项式 当时的值，共需加法和乘法运算i = 3 , S = 0S = S + ii = i + 1i =100?输出S结 束开 始是否SS / 51S = 1 i =10WHILE i 0 S =S * i i = i 3 WENDPRINT SEND（第5题图）5. 下左程序运行后输出的结果为 560 130 280 706. 上右程序框图运行后输出的结果为 100 99 98 977.下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 i = 3 , S = 0S = S + ii = i + 2i 100?输出S结 束开 始是否S = 0 i = 1DO INPUT S = S + i = i + 1LOOP UNTIL _A = S / 20PRINT AEND （第7题图）8、阅读右上的程序框图，则其循环体执行的次数是 50 49 48 479. 如图所示，是关于判断闰年的流程图，则以下年份是闰年的为1996年 1998年 2010年 2100年否存在零点？输出函数结束是开始输入函数是否第10题图第9题图10. 流程如下图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是二、填空题：11. 已知程序： A = 15 , A = A + 3 PRINT A END 则A 的输出值是_.否否是是12. 两个数228 和1995 的最大公约数是_.13. 阅读下列程序： INPUT “”； IF THENY = + 3ELSEY = + 1END IFPRINT Y第14题图END 若输入的初值为，则运行的结果为 14. 阅读右上流程图：若，则输出的数是_.三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15假设超市购物标价不超过100时按九折付款，如标价超过100元，则超过部分按七折收费，不超过100部分仍按九折付款. 设某商品标价为元，超市收费为元. 设计一个程序框图表示超市收费的算法。 16阅读下面的算法，画出相应的流程图。算法： S1 T 0 S2 i 2 S3 T T + iS4 i i + 2 S5 如果i不大于200 ，执行S3S6 输出T，结束17符号函数的定义为，试编写程序输入x的值，输出y的值。18阅读流程图，回答下列问题（1）当时，写出输出的结果；（2）当时，写出相应的算法程序.19给出30个数：1，2，4，7，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1, 第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，依此类推.要计算这30个数的和，现已给出了该问题算法的程序框图（如图所示），（I）请在图中判断框内处和执行框中的处填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；否是开 始输出结 束（II）根据程序框图写出程序.否开 始是结束20读右边流程图，提取信息。设流程图中输出的值S依次为，若以为数列的前项。（1） 请在流程图中提取的关系式；（2） 如果设定，在右边流程图输出的值中，若，求 a 的取值范围。 统 计简单随机抽样分层抽样系统抽样随机抽样样本分析用样本的频率分布估计总体分布用样本的数字特征估计总体数字特征用样本估计总体变量间的相关关系散点图线性回归分析第二章 统计【知识规律】1. 知识结构2. 典型问题与方法 （1）判断抽样的类型：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较：类 别共同点各自特点联 系适 用范 围简 单随 机抽 样（1）抽样过程中每个个体被抽到的可能性相等（2）每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体个数较少将总体均分成几部 分，按预先制定的规则在各部分抽取在起始部分样时采用简随机抽样总体个数较多系 统抽 样将总体分成几层，分层进行抽取分层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成分 层抽 样（2）画频率分布直方图的步骤： 求极差； 决定组距与组数：容量不超过100的组数在5到12之间， 决定分点，将数据分组； 列频率分布表； 画频率分布直方图，纵轴表示“”（a）总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布。（b）总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图。 （3）数字特征（）用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：（a）用样本平均数估计总体平均数。(b)用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。（）平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。（）标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。 （4）线性回归方程：，其中利用公式b=,a=b,计算回归系数b,a.基础训练一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、某工厂生产产品，用传送带将产品放入下一工序，质检员每隔10分钟在传送带某一位置取一件检验，则这种抽样方法是A. 系统抽样 B. 抽签法 C. 随机数表法 D.分层抽样法2、为了了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取300名男孩，平均身高1.60；从南方抽取200名男孩，平均身高1.50。由此估测我国13岁男孩的平均身高是 A1.54 B1.55 C1.56 D1.57 3、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为A30 B25 C20 D154、在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示A. 落在相应各组的数据的频数 B. 相应各组的频率C. 该样本所分成的组数 D. 该样本的样本容量5、某校四个绿化小组一天植树的棵数如下：10、10、8，已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是 A. 8 B. 9 C. 10 D. 126、样本101，98，102，100，99的标准差为 A. B. 0 C. 1 D. 27、甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：甲乙丙丁平均环数8.58.88.88方 差3.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选是甲 乙 丙 丁8、一个容量为的样本数据分组后组数与频数如下：25，25.3），6；25.3，25.6），4；25.6，25.9），10；25.9，26.2），8；26.2，26.5），8；26.5，26.8），4；则样本在25，25.9）上的频率为ABCD9、根据一位小孩在39岁的身高记录，建立的身高与年龄的回归模型为用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 身高一定是145.83cm 身高在145.83cm以上第10题图身高在145.83cm以下 身高在145.83cm左右10、统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如右图所示，若满分为100分，规定不低于80分为优秀，则优秀率是10 20 35 40二、填空题：11、一个容量为20的样本数据，分组与频数如下：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70)频数234542则样本在（，60）上的频率是_.12、某公司1000名职工，高层管理人员占5%，中层管理人员占15%，一般工作人员占80%，现从中抽取100名进行调查，则中层人员应抽取_人。13、如图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的众数和中位数分别为_ , _.14、设数据 的平均数为3 ，标准差为2，则 的平均数等于_；标准差等于_ .三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15某县共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3 : 2 : 5 : 2 : 3 ，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。16在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下 甲运动员7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 根据上述样本数据，你认为选哪位选手去参加正式比赛比较合适？17为了了解高二学生女生身高情况，某中学对高二女生身高进行了一次抽样测量，所得样本数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5mn合计MN（1）求出表中所表示的数分别是多少？（2）画出频率分布直方图.（3）估计全体高二女生中身高在哪组范围内的人数最多？平均身高大约是多少？18假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）有如下统计资料：234562.23.85.56.57.0 （1）判断与是否是线性相关，若是，求出对于回归直线方程； （2）估计使用10年时，维修费用约是多少？19某公司销售部有营销人员18人，销售部为制定某种商品的月销售定额，统计了这18人某月的销售量如下：每人销售件数1800510250210160120人 数123732 （1）求这18位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数； （2）根据样本数据，请你制定一个合理的月销售定额，并说明理由.0.0012400 2600 2800 工资00.00320为了了解某单位员工的工资情况，现抽取了100名员工的工资资料，通过数据整理可知数据的最小值是2400，极差不超过500，并得到其频率分布直方图的部分图形如图所示. (1) 求工资额在的员工人数；(2) 若频率分布直方图中从第二个长方形 开始，从左到右，其面积依次成等差 数列，请将频率分布直方图补充完整 并列出频率分布表.第三章 概率概率模型古典概型几何概型概 率必然事件不可能事件随机事件事 件【知识规律】 1. 知识结构2. 典型问题与方法（1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0P(A)1；（2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(AB)= P(A)+ P(B)；(3) 若事件A与B为对立事件，则AB为必然事件，所以P(AB)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；（4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：1）事件A发生且事件B不发生；2）事件A不发生且事件B发生；3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；事件A发生B不发生；事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。（5）古典概型：（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（）古典概型的解题步骤；求出总的基本事件数；求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=思考方法：树形图、列表法、列举法等（6）几何概型：几何概型是区别于古典概型的又一概率模型，使用几何概型的概率计算公式时，一定要注意其适用条件：每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度成比例；试验结果无限且每个结果是等可能的 计算公式： 思考方法：数形结合与转化的方法基础训练一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、从12个同类产品（其中10个正品，2个次品）中，任意抽取3个产品的必然事件是A. 3个都是正品 B. 至少有1个次品 C. 3个都是次品 D.至少有1个正品2、若 ，则事件与的关系是A互斥不对立 B对立不互斥 C互斥且对立 D以上答案都不对3、在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，99，抽出20个；采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则A不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此C两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，并非如此D采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同4、连续抛掷一颗质地均匀的骰子两次，则向上的两个点数之和为4的概率是 A . B. C . D . 5、抛掷一粒骰子一次，观察掷出的点数，设事件为出现奇数，事件为出现2点，则 A . B. C . D . 6、某射手在一次射击训练中，射中10环、环、8环、7环的概率分别为0.21，0.23，0.25，0.28，则该射手在一次射击中少于7环的概率是A . 0.99 B. 0.72 C . 0.01 D . 0.287、甲，乙两人随意入住两间空房，且两人入住任何房间是等可能的，则甲乙两人各住一间房的概率是A. B. C. D. 1 8、在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积不小于的概率是A B C D9、从编号为1120且形状相同的球中，任取1球，所得的编号是3的倍数的概率是A B C D 10、同时转动如图所示的两个转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y，构成数对（x，y），则所有数对（x，y）中满足xy 4的概率为A. B. C. D. 甲乙12341234 （第13题图）二、填空题：11、袋中有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中45个红球. 从袋中摸出一球，摸出白球的概率是0.23，则摸出黑球的概率是_.12、每次抛掷一枚骰子(六个面上分别标以1，2，3，4，5，6)连续抛掷2次，则2次向上的数之和不小于10的概率为 13、右上图是一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是_.14、一块各面均涂有红颜色的正方体被锯成27个同样大小的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出的一个正方体其两面涂有红色的概率是_三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15口袋中装有形状完全相同的3个红球和2个白球，现从袋中摸球，每个球被摸中的机会均等. （1）若从袋中摸出一个球，求摸出的球是红球的概率； （2）若从袋中摸出二个球，求摸出的球中至多有一个是白球的概率.164名学生和1名教师站成一排照相.求 （1）事件“教师站在正中间”的概率； （2）事件“教师不站在边上”的概率. 17抛掷两颗骰子，设向上的点数分别是. 计算：（1）事件“”的概率； （2）事件“”的概率；（3）点落在圆内的概率.18一个袋子中装有大小相同的2个红球和1个白球，每次任取一个。（1）若每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两个球中恰有一个白球的概率；（2）若每次取出后放回去，连续取两次，求取出的两个球中恰有一个白球的概率。19从4名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛. (I) 求所选2人都是男生的概率； (II) 求所选2人中恰有1名女生的概率； (III) 求所选2人中至少有1名女生的概率.20设关于的方程（1）若，求方程有实根的概率；（2）若，求方程有实根的概率.21某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表：高一年级高二年级高三年级女生373男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高二年级抽取多少名？（3）已知，求高三年级中女生比男生多的概率必修3模块复习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项