演绎推理61134

演绎推理 情境设置 问 合情推理的含义与特点是什么 合情推理 归纳推理 由部分到整体 由个别到一般的推理 类比推理 由特殊到特殊的推理 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 3 三角函数都是周期函数 4 全等的三角形面积相等 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以 2100 1 不能被2整除 因为 2100 1 是奇数 因为tan是三角函数 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等 仿1把后面三个补充完整 再观察下列推理有什么特点 所以tan是周期函数 一般原理 特殊情况 判断 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理称为演绎推理 一 演绎推理的定义 二 演绎推理的模式 三段论 是演绎推理的一般模式 M是P S是M S是P 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 根据一般原理 对特殊情况做出的判断 集合M的所有元素都具有性质P 如果S是M的一个子集 那么S中所有元素也都具有性质P 所有的金属 M 都能够导电 P 铜 S 是金属 M 铜 S 能够导电 P M P S M S P 用集合的观点来理解 三段论推理的依据 大前提 小前提 结论 二 演绎推理的特点 1 演绎推理的前提是一般性原理 演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别 特殊事实 因此演绎推理是由一般到特殊的推理 2 在演绎推理中 前提与结论之间存在着必然的联系 只要前提和推理形式是正确的 结论必定正确 因此演绎推理是数学中严格的证明工具 例2 分析下列推理是否正确 说明为什么 1 自然数是整数 3是自然数 3是整数 大前提错误 推理形式错误 小前提错误 例2 分析下列推理是否正确 说明为什么 推理形式错误 大前提错误 三 合情推理与演绎推理的区别 合情推理 归纳推理 类比推理 由部分到整体 个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理 结论不一定正确 有待进一步证明 演绎推理 由一般到特殊的推理 在大前提 小前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证 而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的 数学应用 例2 在锐角三角形ABC中 AD BC BE AC D E是垂足 用演绎推理 三段论 格式证AB的中点M到D E的距离相等 1 因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形 在 ABC中 AD BC 即 ADB 900 所以 ABD是直角三角形 同理 ABE是直角三角形 2 因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 M是Rt ABD斜边AB的中点 DM是斜边上的中线 所以DM AB 同理EM AB 所以DM EM 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 证明 例3 证明函数f x x2 2x在 1 是增函数 大前提 增函数的定义 小前提 结论 例3 证明函数f x x2 2x在 1 是增函数 函数f x x2 2x在 1 是增函数 大前提 在某个区间 a b 内若 那么函数y f x 在这个区间内单调递增 小前提 结论 例4 用三段论证明 通项公式的数列是等比数列 证明 如果数列 q是常数 q 0 则 an 是等比数列 所以通项公式为的数列是等比数列 演绎推理 概念一般形式 三段论证明问题合情推理与演绎推理的联系与区别 难点 重点 重点 四 小结 1 在演绎推理中 大前提必须是正确的 小前提必须是大前提的特殊情况 否则 结论不可靠 2 演绎推理是从一般到特殊的推理 结论具有可靠性 是数学证明的主要