演绎推理61252

演绎推理 阳谷县第二中学 数学组 复习 合情推理 归纳推理从特殊到一般类比推理从特殊到特殊 从具体问题出发 观察 分析比较 联想 提出猜想 归纳类比 观察与思考 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 3 三角函数都是周期函数 铜能够导电 铜是金属 2100 1 不能被2整除 2100 1 是奇数 tan周期函数 tan三角函数 是合情推理吗 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理称为演绎推理 注 演绎推理是由一般到特殊的推理 三段论 是演绎推理的一般模式 包括 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊情况 结论 据一般原理 对特殊情况做出的判断 演绎推理 三段论的基本格式 M P M是P S M S是M S P S是P 大前提 小前提 结论 3 三段论推理的依据 用集合的观点来理解 若集合M的所有元素都具有性质P S是M的一个子集 那么S中所有元素也都具有性质P M S a 注 观察与是思考 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 3 三角函数都是周期函数 所以 铜能够导电 铜是金属 所以 2100 1 不能被2整除 2100 1 是奇数 所以tan周期函数 tan三角函数 演绎推理 解 二次函数的图象是一条抛物线 大前提 例2 已知lg2 m 计算lg0 8 解 1 lgan nlga a 0 lg8 lg23 lg8 3lg2 lg a b lga lgb a 0 b 0 lg0 8 lg 8 10 lg0 8 lg8 lg10 3lg2 1 例3 如图 在锐角三角形ABC中 AD BC BE AC D E是垂足 求证AB的中点M到D E的距离相等 1 因为有一个内角是只直角的三角形是直角三角形 在 ABD中 AD BC 即 ADB 900 所以 ABD是直角三角形 同理 ABE是直角三角形 2 因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 M是Rt ABD斜边AB的中点 DM是斜边上的中线 所以DM AB 同理EM AB 所以DM EM 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 证明 演绎推理 练习 练习1 把下列推理恢复成完全的三段论 演绎推理 练习 练习2 指出下列推理中的错误 并分析产生错误的原因 1 整数是自然数 3是整数 3是自然数 2 无限小数是无理数 是无限小数 是无理数 大前提错误 评析 演绎推理是根据已有的事实和正确的结论 包括定义 公理 定理等 按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程 演绎推理具有如下特点 演绎的前提是一般性原理 演绎所得的结论是蕴涵于前提之中的个别 特殊事实 结论完全蕴涵于前提之中 在演绎推理中 前提与结论之间存在必然的联系 只要前提是真实的 推理的形式是正确的 那么结论也必定是正确的 因而演绎推理是数学中严格证明的工具 演绎推理是一种收敛性的思维方法 它较少创造性 但却具有条例清晰 令人信服的论证作用 有助于科学的理论化和系统化 练习3 证明函数f x x2 2x在 1 上是增函数 满足对于任意x1 x2 D 若x1 x2 有f x1 f x2 成立的函数f x 是区间D上的增函数 任取x1 x2 1 且x10因为x1 x2 1所以x1 x2 2 0因此f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以函数f x x2 2x在 1 上是增函数 大前提 小前提 结论 证明 在证明过程中注明三段论 合情推理与演绎推理的区别 1特点 归纳是由特殊到一般的推理 类比是由特殊到特殊的推理 演绎推理是由一般到特殊的推理 2从推理的结论来看 合情推理的结论不一定正确 有待证明 演