七年级数学下册第2章整式的乘法2.2乘法公式2.2.2完全平方公式习题课件（新版）湘教版.pptx

2 2 2完全平方公式 一 完全平方公式的推导探究 1 两数和的平方 a b 2 a b a b 2 两数差的平方 a b 2 a b a b a2 ab ab b2 a2 2ab b2 a2 ab ab b2 a2 2ab b2 归纳 1 a b 2 a b 2 2 公式特征 左边 两数和 或差 的 右边 项 其中两项为这两个数的 中间项为加上 或减去 这两个数积的 3 语言叙述 两数和 或差 的平方 等于它们的 加 或减 它们的 的2倍 a2 2ab b2 a2 2ab b2 平方 三 平方 2倍 平方和 积 二 几何解释如图 最大正方形的面积可用两种形式表示 1 2 由于这两个代数式表示同一块面积 所以应相等 即 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 点拨 公式中的a和b可代表一个字母 一个数字 单项式或多项式 预习思考 a b 2 a2 b2 a b 2这三个式子之间有什么关系 提示 a b 2比a2 b2多2ab a2 b2比 a b 2多2ab a b 2比 a b 2多4ab 运用完全平方公式计算 例1 计算 1 2x 2 2 3m 2n 2 解题探究 1 方法一 括号内可以看成是 2x与的和 运用公式计算 原式 2x 2 2 2x 2 4x2 2x 方法二 括号内可以看成是与2x的差 运用公式计算 原式 2x 2 2 2 2x 2x 2 2x 4x2 2 利用互为相反数的平方相等化去括号内的负号为 3m 2n 2 3m 2n 2 运用公式计算 原式 3m 2 2 3m 2n 2n 2 9m2 12mn 4n2 规律总结 运用完全平方公式计算的技巧口诀 首 a 平方 尾 b 平方 首 a 尾 b 乘积的2倍在中央 加减看前方 同加异减 变形 a b 2 a b 2在计算中易出现符号错误 可作如下变形 a b 2 b a 2 a b 2 a b 2 跟踪训练 1 x2 2等于 A x4 2x2 B x4 x2 C x4 x2 D x4 2x2 解析 选C 原式 x4 2 x2 2 x4 x2 2 下列计算中正确的是 A x 2 2 x2 2x 4 B 3 x 3 x 9 x2 C 3 x 3 x x2 9 6x D 2x y 2 4x2 2xy y2 解析 选C x 2 2 x2 2 x 2 22 x2 4x 4 故选项A错误 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 2 9 6x x2 9 6x x2 故选项B错误 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 2 9 6x x2 9 6x x2 故选项C正确 2x y 2 2x 2 2 2x y y2 4x2 4xy y2 故选项D错误 3 2012 南通中考 已知x2 16x k是完全平方式 则常数k等于 A 64 B 48 C 32 D 16 解析 选A 因为16x 2 x 8 所以这两个数是x 8 所以k 82 64 变式备选 已知4x2 4mx 36是完全平方式 则m的值为 A 2 B 2 C 6 D 6 解析 选D 因为 2x 6 2 4x2 24x 36 所以4mx 24x 即4m 24 所以m 6 4 2012 凉山州中考 整式A与m2 2mn n2的和是 m n 2 则A 解析 A m n 2 m2 2mn n2 4mn 答案 4mn 完全平方公式的应用 例2 6分 2012 泉州中考 先化简 再求值 x 3 2 2 x 2 x 其中x 2 规范解答 原式 x2 6x 9 4 x2 2分 6x 13 4分当x 2时 原式 6 2 13 1 6分 规律总结 完全平方公式的四种恒等变形1 a2 b2 a b 2 2ab a b 2 2ab 2 a b 2 a b 2 2a2 2b2 a b 2 a b 2 4ab 3 ab a b 2 a2 b2 a b 2 a b 2 2 2 4 x2 x 2 2 跟踪训练 5 如图是四张全等的矩形纸片拼成的图形 请利用图中空白部分面积的不同表示方法 写出一个关于a b的恒等式 解析 方法一 空白部分的面积为 a b 2 4ab 方法二 空白正方形的边长是 a b 故其面积为 a b 2 所以 a b 2 4ab a b 2 答案 a b 2 4ab a b 2 6 2012 福州中考 化简 a 1 a a 1 2 1 解析 原式 a a2 a2 2a 1 1 3a 7 两个边长为a a 3 cm的正方形 如果其中一个正方形的边长增加了3cm 另一个正方形的边长减少了3cm 请问这两个正方形面积的和有何变化 如果有变化 请算出面积和增加 或减少 了多少 如果没有变化 说明理由 解析 a 3 2 a 3 2 a2 6a 9 a2 6a 9 2a2 18 所以2a2 18 2a2 18 所以这两个正方形面积的和增加了 增加了18cm2 1 2012 南昌中考 已知 m n 2 8 m n 2 2 则m2 n2 A 10 B 6 C 5 D 3 解析 选C 因为 m n 2 8 所以m2 2mn n2 8 又因为 m n 2 2 所以m2 2mn n2 2 得2m2 2n2 10 所以m2 n2 5 2 2012 宜宾中考 将代数式x2 6x 2化成 x p 2 q的形式为 A x 3 2 11 B x 3 2 7 C x 3 2 11 D x 2 2 4 解析 选B x2 6x 2 x2 6x 9 9 2 x 3 2 7 3 2012 南安中考 已知a b 3 ab 1 则a2 b2的值为 解析 因为 a b 2 a2 b2 2ab 所以a2 b2 a b 2 2ab 32 2 7 答案 7 4 2012 常州中考 已知x y 4 则代数式x2 2xy y2 25的值为 解析 因为x y 4 所以x y 4 所以x2 2xy y2 25 x