几何之蝴蝶定理.doc

教 案教师：_梁佳_ 学生：_ 上课时间：_几何之蝴蝶定理一、 基本知识点模型一：同一三角形中，相应面积与底的正比关系：即：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。 S1S2 =ab ；模型一的拓展： 等分点结论（“鸟头定理”）如图，三角形AED占三角形ABC面积的= 模型二：任意四边形中的比例关系 （我们把它称作蝴蝶定理）S1S2=S4S3 或者S1S3=S2S4 AOOC=（S1+S2）（S4+S3） 模型三：梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）S1S3=a2b2S1S3S2S4= a2b2abab ; S的对应份数为（a+b）2模型四：相似三角形性质 ; S1S2=a2A2 二、 例题分析例1、如图，已知阴影部分面积为平方厘米，的面积是多少平方厘米？例2、有一个三角形的面积为1，如图，且，求三角形的面积.例3、如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积. 例4、例1 如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）例5、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）例6、如下图，图中BO=2DO，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？例7、（小数报竞赛活动试题）如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，AOB面积为1平方千米，BOC面积为2平方千米，COD的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？ 例8、如图：在梯形ABCD中，三角形AOD的面积为9平方厘米，三角形BOC的面积为25平方厘米，求梯形ABCD的面积。例9、（2003北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）四边形的对角线与交于点（如图）所示。如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，那么的长度是的长度的_倍。例10、左下图所示的ABCD的边BC长10cm，直角三角形BCE的直角边EC长8cm，已知两块阴影部分的面积和比EFG的面积大10cm2，求CF的长。例11、长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？例12、如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。 例13、如图，大正方形ABCD的边长为6，依以下条件求三角形BDF的面积。例14、（右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合而成，其中三个小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影部分的面积是多少？例15、如下图，已知D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且的面积比的面积大6平方厘米。三、 练习题1、如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积=5，三角形DOC的面积=4，三角形AOB的面积=15，求三角形BOC的面积是多少？2、如图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，DEF的面积是4 cm，CED的面积是6cm。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？3、如右图BE=BC，CD=AC，那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的_. 5、如图所示，已知ABCD是长方形，AE : ED = CF : FD = 1 : 2，三角形DEF的面积是16平方厘米，求三角形ABE的面积是多少平方厘米？ 6、 如右图，是梯形，是平行四边形，己知三角面积如下图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米。7、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角形ABC的面积，比直角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE的长是多少？ 8、 已知中，的面积是，是上任意一点，到,的距