人教A版选修21 3.1.2 空间向量的数乘运算 课件（25张）2.pptx

3 1 2空间向量的数乘运算 空间向量与平面向量没有本质区别 都是表示具有大小和方向的量 它们的运算 加法 减法 数乘 数量积也完全相同 因此 在学习过程中 我们要注意空间向量与平面向量的类比 一 向量的数乘定义 知识回顾 实数 与空间向量a的乘积 a仍然是一个向量 这种运算叫做向量的数乘运算 一 向量的数乘定义 新课讲解 结合律 第一分配律 第二分配律 二 向量数乘运算满足的运算律 合作探究 问题1 空间任意两个向量有几种位置关系 如何判定它们的位置关系 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合 则这些向量叫共线向量 也叫平行向量 结论 空间任意两个向量都是共面向量 所以它们可用同一平面内的两条有向线段表示 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题 平面向量中有关结论仍适用于它们 问题2 对于空间任意两个向量a a 0 b 以及实数 2 如果a与b共线 那么是否有 使b a 对于向量a a 0 b 如果有一个实数 使得b a 那么 由数乘向量的定义知 向量a与b共线 当a与b同方向时 有b a 当a与b反方向时 有b a 所以始终有一个实数 使b a 若向量a与b共线 a 0 且向量b的长度是a的长度的 0 倍 即有 b a 且 1 如果b a 那么 向量a与b是否共线 三 向量共线定理 思考1 为什么要强调 思考2 这个定理有什么作用 1 判定两个向量是否共线 2 判定三点是否共线 9 l a p b 牛刀小试 已知平行六面体 点m是棱 的中点 点g在对角线 上 且cg ga 2 1 设 试用向量 表示向量 空间向量的基本定理 共面向量定理 共面向量 平行于同一平面的向量 叫做共面向量 注意 空间任意两个向量是共面的 但空间任意三个向量就不一定共面的了 1 如果向量e1和e2是一平面内的两个不共线的向量 那么 该平面内的任一向量a与e1 e2有什么关系 如果e1和e2是一平面内的两个不平行的向量 那么 该平面内的任一向量a 存在惟一的一对实数x y 使a xe1 ye2 2 平面向量基本定理 复习 合作探究 问题3 四 向量共面定理 共面向量定理的剖析 如果两个向量a b不共线 性质 判定 即 p a b c四点共面 或表示为 例1 已知a b c三点不共线 对平面abc外的任一点o 确定在下列条件下 m是否与a b c三点共面 牛刀小试 例2 课本例 如图 已知平行四边形abcd 从平面ac外一点o引向量 求证 四点e f g h共面 例题讲解 分析 证e f g h四点共面 只需证 共面 例2 课本例 已知abcd 从平面ac外一点o引向量 求证 四点e f g h共面 证明 代入 所以e f g h共面 例2 课本例 已知abcd 从平面ac外一点o引向量 求证 四点e f g h共面 证明 代入 所以e f g h共面 选择恰当的向量表示问题中的几何元素 通过向量运算得出几何元素的关系 这是解决立体几何问题的常用方法 平面向量 数乘运算 运算律 空间向量 小结 类比思想数形结合思想 课堂总结 结合律 第一分配律 第二分配律 共面 小结 24 1 对于空间任意一点o 下列命题正确的是 a 若 则p a b共线 b 若 则p是ab的中点 c 若 则p a b不共线 d 若 则p a b共线 2 已知点m在平面abc内 并且对空间任意一点o 则x的值为 当堂检测 25 已知是平行六面体