高二-数列的基本方法与基本思想 PPT课件VIP

数列备考策略 数列是高中数学的重要内容 虽然在 教学大纲 中只有12课时 但在高考中却占有重要地位 分值为总分的8 10 高考对数列的考查 把重点放在对数学思想和方法的考查 放在对思维以及创新意识和实践能力的考查上 选择和填空题主要考查数列的性质 公式 数形结合和思维方法 解答题 对综合能力有较高的要求 有一定的难度 具体以递推 演绎和应用公式变通思维为主 2020 4 7 1 解决数列问题注意几个原则 1 根据结构选择公式 方法 2 根据结论处理条件 3 通项公式具有双重属性 函数式 代数式 4 多个数列 单一解决 5 转化为项或项数的函数 方程 2020 4 7 2 1 基本运算 基本方法 2 函数方程思想应用 3 整体代换应用 4 有限与无限转化 5 数列的综合应用 2020 4 7 3 例1 重庆卷 在等差数列 中 则 的前5 项和 解析一 是等差数列 所以 解析二 是等差数列 解析三 是等差数列 所以 解析四 写出前5项 基本运算 基本方法1 2020 4 7 4 例2 北京卷 在等差数列 中 则 为其前 项和 若 解析2 因为 是等差数列 所以 解得 基本运算 基本方法2 解析1 因为 是等差数列 所以 则 解得 2020 4 7 5 例3 辽宁卷 在等差数列 中 已知 则该数列 前11项和 解析1 因为 是等差数列 所以 基本运算 基本方法3 解析2 采用以静制动策略 令 是常数列 则 所以 2020 4 7 6 例4 广东卷 已知递增的等差数列 满足 则 解析1 因为 是递增的等差数列 所以 所以 解得 所以 基本运算 基本方法4 解析2 因为 是递增的等差数列 所以 即 解得 所以 2020 4 7 7 例5 大纲卷 已知等差数列 的前 项和为 则数列 的前100项和为 解析 因为 是等差数列 所以 又因为 所以 数列 的前100项和为 基本运算 基本方法5 2020 4 7 8 例6 全国课标卷 已知数列 为等比数列 则 解析 因为数列 为等比数列 所以 又因为 所以 或 当 时 当 时 故选 基本运算 基本方法6 2020 4 7 9 例7 浙江卷 设公比为 的前 的等比数列 项和为 若 则 解析 整理得 两边同时除以 得 因为 所以 基本运算 基本方法7 2020 4 7 10 例8 辽宁卷 已知等比数列 为递增数列 且 则数列 的通项公式 解析1 因为 所以 是等比数列 且 所以 又因为数列递增 所以 由 两边同时除以 得 解得 基本运算 基本方法8 所以 2020 4 7 11 例9 天津卷 已知 是等差数列 其前 项和为 是等 比数列 且 求数列 与 的通项公式 记 证明 解析 1 由 可得 是等差数列 所以 所以 解析 2 所以 基本运算 基本方法9 2020 4 7 12 例10 重庆卷 设数列 的前 项和 满足 其中 I 求证 是首项为1的等比数列 II 若 求证 解析 1 由 可得 作差得 由 令 得 所以 是首项为1 公比为 的等比数列 则 基本运算 基本方法10 2020 4 7 13 当 时 解析 2 不等式右侧易联系到等差数列求和方法 倒序求和 原不等式等价为 下面证明 即要证明 等价于 即 当 时 所以 成立 所以 时 成立 则 累加得 所以 时 2020 4 7 14 例11 山东卷 在等差数列 中 求数列 的通项公式 对任意 将数列 中落入区间 内的 项的个数记为 求数列 的前 项和 解析 1 是等差数列 所以 则 解析 2 因为 即 所以 满足 的 的个数有 个 所以 基本运算 基本方法11 即 2020 4 7 15 整体代换思想在数列中的应用较为广泛 尤其是等差 等比数列的数列重组 具体体现是 等距离片断之和 积 仍然是等差或等比数列 2020 4 7 16 例1 在等比数列 中 若 则 解析 设 所以 则 是以1为首项 2为公比的等比数列 整体代换应用1 2020 4 7 17 例2 下列 个数构成数阵 则这 个数之和为 解析一 第一行记作 第二行起 每个数都比前一行 每个数大1 即 所以此数列是首项为 公差为 的等差数列 则 解析二 此题作为填空题 可以运用有限无限思想 采用 当 时 当 时 当 时 不完全归纳出 整体代换应用2 不完全归纳法进行猜测 2020 4 7 18 例3 湖北卷 等差数列 前三项的和为 3 前三项的积为8 求等差数列 若 的通项公式 成等比数列 求数列 的前 项和 解析 因为等差数列 所以 解得 或 当 时 当 时 整体代换应用3 2020 4 7 19 解析 成等比数列 所以 所以 当 时 当 时 当 时 2020 4 7 20 例4 湖南卷 已知数列 各项均为正数 记 若 且对任意 三个数 组成等差数列 求数列 的通项公式 证明 数列 是公比为 的等比数列的充分必要条 件是 对任意 三个数 组成公比为 的等比数列 解析 因为 成等差数列 所以 所以 是以1位首项 4为公差的等差数列 所以 整体代换应用4 2020 4 7 21 解析 必要性 所以 组成公比为 的等比数列 充分性 组成公比为 的等比数列 因为 所以 因为 所以 即 所以 又 所以数列 是公比为 的等比数列 综上 数列 是公比为 的等比数列的充分必要条件是 对任意 三个数 组成公比为 的等比数列 2020 4 7 22 有限无限思想在数列中的具体体现是通过总结归纳一般规律 寻找特殊结论的过程 寻找一般规律的方法主要有分组 分段 分类 2020 4 7 23 例5 上海卷 设 在 中 正数的个数是 解析 当 时 当 时 当 时 当 时 所以正数的个数为100个 有限无限转化1 2020 4 7 24 例6 全国课标卷 已知数列 满足 则 的前60项和为 解析 写出 时对应的关系式 发现 相邻两个等式相加或者相减 能得到相隔两项之和 时 得 得 所以 则 为等差数列 的前60项和等于 的前15项和 设为 因为 所以 有限无限转化2 2020 4 7 25 例7 福建卷 数列 的通项公式为 项和为 前 则 解析 所以 有限无限转化3 2020 4 7 26 数列本身就是特殊的函数 正整数集就是定义域 通项就是函数解析式 数列组成集合就是值域 2020 4 7 27 例8 已知数列 中 且恒满足关系式 则 的通项为 解析 常规方法 把前几项值求出来 然后找规律求出通项 再用数学归纳法证明较为复杂 如果用方程就很快求出 当 时 得 所以 赋值取 得 且 累乘得 所以 函数方程思想1 2020 4 7 28 例9 已知等差数列 的公差为 前n项和记为 若 则 解析一 由 得 所以 所以 解析二 设 解得 函数方程思想2 2020 4 7 29 例10 已知等差数列 中 前n项和记为 且 那么 取