2019_2020学年新教材高中数学课后作业24函数的应用（一）新人教A版必修第一册.docx

课后作业(二十四)复习巩固一、选择题1某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产如果外购，每个配件的价格是1.10元；如果自己生产，则每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，则决定此配件外购或自产的转折点(即生产多少件以上自产合算)是()A1000件B1200件C1400件D1600件解析设生产x件时自产合算，由题意得1.1x8000.6x，解得x1600，故选D.答案D2生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本(单位：万元)为C(x)x22x20.已知1万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为()A36万件B22万件C18万件D9万件解析利润L(x)20xC(x)(x18)2142，当x18时，L(x)取最大值答案C3某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y其中，x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为()A15B40C25D130解析若4x60，则x1510，不合题意；若2x1060，则x25，满足题意；若1.5x60，则x400，202x0，x5，5x10，故所求函数的解析式为y202x(5x10)答案y202x(5x10)7某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y(km)与刹车时的速度x(km/h)的关系可以用yax2来描述，已知这种型号的汽车在速度为60 km/h时，紧急刹车后滑行的距离为b km.若一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为3b km，则这辆车的行驶速度为_km/h.解析由题意得a602b，解得a，所以yx2.因为y3b，所以x23b，解得x60(舍去)或x60，所以这辆车的行驶速度是60 km/h.答案608某商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若零售价每降低(升高)0.5元，则可多(少)销售40瓶，在每月的进货当月销售完的前提下，为获得最大利润，销售价应定为_元/瓶解析设销售价每瓶定为x元，利润为y元，则y(x3)80(x3)(9x)80(x6)2720(x3)，所以x6时，y取得最大值答案6三、解答题9某种商品在近30天内每件的销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系为：P(tN*)设该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q40t(0t30，tN*)，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大是第几天？解设日销售金额为y(元)，则yPQ，所以y(tN*)当0t25且tN*时，y(t10)2900，所以当t10时，ymax900(元)当25t30且tN*时，y(t70)2900，所以当t25时，ymax1125(元)结合得ymax1125(元)因此，这种商品日销售额的最大值为1125元，且在第25天时日销售金额达到最大10医院通过撒某种药物对病房进行消毒已知开始撒放这种药物时，浓度激增，中间有一段时间，药物的浓度保持在一个理想状态，随后药物浓度开始下降若撒放药物后3小时内的浓度变化可用下面的函数表示，其中x表示时间(单位：小时)，f(x)表示药物的浓度：f(x)(1)撒放药物多少小时后，药物的浓度最高？能维持多长时间？(2)若需要药物浓度在41.75以上消毒1.5小时，那么在撒放药物后，能否达到消毒要求？并简要说明理由解(1)当0x1时，f(x)x24x40(x2)244，f(x)在(0,1上是增函数，其最大值为f(1)43；f(x)在(2,3上单调递减，故当2x3时，f(x)324842.因此，撒放药物1小时后，药物的浓度最高为43，并维持1小时(2)当0x1时，令f(x)41.75，即(x2)24441.75，解得x3.5(舍去)或x0.5；当20，m是大于或等于m的最小整数(如33，3.74，5.26)，则从甲地到乙地通话时间为5.5 min的通话费为()A3.71B3.97C4.24D4.77解析5.5 min的通话费为f(5.5)1.06(0.505.51)1.06(0.5061)1.0644.24.答案C12某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物定一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式是_解析设新价为b，则售价为b(120%)原价为a，进价为a(125%)依题意，有b(120%)a(125%)b(120%)25%，化简得ba，yb20%xa20%x，即yx(xN*)答案yx(xN*)13渔场中鱼群的最大养殖量为m(m0)，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比例系数为k(k0)则y关于x的函数关系式为_该函数的定义域是_解析根据题意知，空闲率是，故y关于x的函数关系式是ykx，0xm.答案ykxx|0xm14国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数不超过30，游客需付给旅行社飞机票每张900元；若每团人数多于30，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75为止旅行社需付给航空公司包机费每团15000元(1)写出飞机票的价格y(单位：元)关于人数x(单位：人)的函数关系式；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？解(1)由题意，得y即y(2)设旅行社获利S(x)元，则S(x)即S(x)因为S