北邮dsp数字信号处理第三章附加习题

1 1 利用利用 DFTDFT 矩阵计算序列矩阵计算序列的的 4 4 点点 DFTDFT 0 1 2 3 x n 2 2 利用上述序列利用上述序列 4 4 点点 DFTDFT 结果和频域内插公式计算该序列在频点结果和频域内插公式计算该序列在频点处的处的 DTFTDTFT 结果 直结果 直 2 8 接利用接利用 DFTDFT 计算上述序列在计算上述序列在处处 DTFTDTFT 结果 结果 2 8 3 3 以以 2400Hz2400Hz 为采样频率对一模拟信号进行采样 得到序列为采样频率对一模拟信号进行采样 得到序列 已知序 已知序 1 1 1 1 1 1 x n 列列 DTFTDTFT 结果在频点结果在频点处的幅度为处的幅度为 求采样信号在 求采样信号在 5400Hz5400Hz 处的幅度 另 对序列处的幅度 另 对序列 2 2 作作 8 8 点点 DFTDFT 求 求 2 X 4 4 一一 FIRFIR 数字滤波器 其传递函数为数字滤波器 其传递函数为 利用 利用 DFTDFT 求该求该 123 10 50 40 4H zzzz 系统在系统在处的频率响应 处的频率响应 0 8 5 5 对一实序列作对一实序列作 8 8 点点 DFTDFT 已知 已知 1 1 71 5 3 0 24 1 6 2 Xj Xj Xj 求求 2 5 7 XXX 6 6 若若为为 N N 点实序列 且有点实序列 且有 求证该类序列的 求证该类序列的 N N 点点 DFTDFT 变换可按如变换可按如 x n Nx nxn 下方式完成 下方式完成 1 0 1 0 2 cos 12 cos N n N k nk X kx n N nk x nX k NN 7 7 若若为为 N N 点实序列 且有点实序列 且有 现对 现对作作 N N 点点 DFTDFT 并由 并由 1 x n 1 x njx n x n R Xk 表示其实部和虚部 求证下列结果 表示其实部和虚部 求证下列结果 I Xk 1 1 0 1 1 0 2 sin 2 cos N R n N I n nk Xkx n N nk Xkx n N 8 8 判断在下列序列中 哪些序列的判断在下列序列中 哪些序列的 DFTDFT 为实序列 哪些序列的为实序列 哪些序列的 DFTDFT 为纯复序列 为纯复序列 1 2 3 3 1 0 5 1 0 0 1 0 5 1 0 5 1 1 0 1 1 0 5 0 0 5 1 1 0 1 1 0 5 1 2 0 0 1 0 0 2 x n x n x n x n 9 9 已知序列已知序列的的 2 2 点结果为点结果为 4 4 点点 DFTDFT 结果为结果为 令 令 1 x n 2 0 2 x n 3 1 1 1 求 求 12 y nx nx n 2 y 10 10 有限长序列有限长序列在范围在范围之外为之外为 0 0 另 有限长序列 另 有限长序列在范围在范围 1 x n099n 2 x n 之外为之外为 0 0 现令 现令为两者的线性卷积结果 为两者的线性卷积结果 为两者为两者 100100 点循环点循环1039n L yn C yn 卷积结果 问卷积结果 问取何值有取何值有 n LC ynyn 11 从定义开始推导基 2 DIT IFFT 变换算法 并画出的流图 8N 12 从定义开始推导基 2 DIF IFFT 变换算法 并画出的流图 8N 13 开发一个基 3 按时间抽选 FFT 算法 其中 并画出的流图 需要多少次2vN 9N 复数乘法 其中的操作可以原位完成吗 14 当算法为按频率抽取时 重做上题 15 考虑如下差分方程描述的 IIR 系统 10 NM kk kk y na y nkb x nkNM 描述使用算法计算频率响应的步骤 FFT 2 0 1 1HkkN N 16 已知和分别是两个点时序列和的点 若要求 X k Y kN x n y nNDFT 和 为提高运算效率 试设计用一次点来完成 x n y nNIFFT 17 设是长度为的有限长时序列 为的点 若已知 x n2N X k x n2NDFT X k 试设计用一次点求的点 NIFFT x n2NIDFT 18 求计算值的 Goertzel 算法的差分方程和系统函数 DFT X Nk 19 已知某信号的最高频率不大于 2kHz 现利用 DFT 分析其频谱 要求 1 DFT 点数为 2 的整数次幂 2 频率分辨率不大于 8Hz 求 最大的取样间隔 DFT 点数 20 设 123a xtx txtxt 式中 123 cos 8 cos 16 cos 20 x ttxttxtt 1 如果采用对进行频谱分析 采样频率和采样点数应如何选择 FFT a xt s fN 才能精确地求出的中心频