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第2讲数形结合思想高考要求1运用代数问题与几何问题的相互转化的观点来解决相关问题；2用图形的思想处理代数问题；3用代数的思想处理几何问题知识精讲数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培养思维的灵活性，形象性，使问题化难为易，化抽象为具体1数形结合的思想方法也是一种重要的数学策略，它包括两个方面：“以形助数”和“以数助形”“以形助数”即是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，它是以“形”为手段，以“数”为目的，如应用函数的图象来直观地说明函数的性质，应用数轴直观表达不等式组的解集“以数助形”是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，它是以“数”为手段，以“形”为目的，如二分法确认方程根的分布，曲线方程可以精确地阐明曲线的几何性质2数形结合，是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题的一种重要思想方法，也是一种智慧的解题技巧，它可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，繁琐的问题条理化，从而，便于找到简捷的解题思路，使问题得到解决3在运用数形结合思想解题时，还必须关注以下几个方面： 由数想形时，要注意“形”的准确性，这是数形结合的基础 数形结合，贵在结合，要充分发挥两者的优势“形”有直观、形象的特点，但代替不上具体的运算和证明，在解题中往往提供一种数学解题的平台或模式，而“数”才是其真正的主角，若忽视这一点，很容易造成对数形结合的谬用4数学前辈华罗庚曾说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微数形结合百般好，隔离分家万事非切莫忘几何代数统一体，永远联系，切莫分离”可见，数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种智慧的数学方法，备考中要仔细体会，牢固掌握，熟练应用例题精讲例题1. 已知，则方程的实根个数为（ ）A1个 B2个C3个 D1个或2个或3个【变式】 若方程在内有唯一解，求实数的取值范围【变式】 若关于的方程的两个不相等的根都在和之间，求的取值范围例题2. 已知，满足，求的最大值与最小值【变式】 求函数的最值例题3. 已知复数满足，求的模的最大值、最小值的范围【变式】 求函数的值域例题4. 正数满足条件求证：例题5. 已知，求证：例题6. 当为何实数时，有最小值最小值是多少？【变式】 已知，设则的取值范围是 例题7. 若曲线上总存在两个对称于直线的不同的点，求取值的范围【变式】 已知上存在关于对称的相异两点、，则 例题8. 已知线段、且求证： 家庭作业习题1. 若集合，集合且，则的取值范围为_习题2. 已知，求证：习题3. 已知椭圆：，试确定的取值范围，使得对于直线：，椭圆上有不同的两点关于这条直线对称月测备选月测1. 设偶函数在上单调递减，则与的大小关系是（ ）ABCD不能确定月测2. 函数的最大值为_
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