演绎推理61276

归纳推理的一般模式 类比推理的一般模式 推出B类事物可能具有性质d A类事物具有性质a b c d B类事物具有性质a b c a b c与a b c 相似或相同 abc a b c A B Ma b c U 由某一类事物U中的部分对象M具有某些特征a b c d e 推出该类事物U的全部对象都具有这些特征a b c 1 所有的金属都能导电 2 一切奇数都不能被2整除 3 三角函数都是周期函数 4 全等的三角形面积相等 所以铜能够导电 因为铜是金属 所以 2100 1 不能被2整除 因为 2100 1 是奇数 因为tan三角函数 那么三角形ABC与三角形A1B1C1面积相等 如果三角形ABC与三角形A1B1C1全等 观察下列推理有什么特点 所以是tan周期函数 从一般性的原理出发 推出某个特殊情况下的结论 这种推理称为演绎推理 一 演绎推理的定义 二 演绎推理的模式 三段论 是演绎推理的一般模式 M P M是P S M S是M S P S是P 大前提 已知的一般原理 小前提 所研究的特殊对象 结论 根据一般原理 对特殊对象做出的判断 若集合M的所有元素都具有性质P S是M的一个子集 那么S中所有元素也都具有性质P 所有的金属 M 都能够导电 P 铜 S 是金属 M 铜 S 能够导电 P M P S M S P 用集合的观点来理解 三段论推理的依据 三 演绎推理的特点 1 演绎推理的前提是一般性原理 演绎所得的的结论是蕴含于前提之中的个别 特殊事实 结论完全蕴含于前提之中 因此演绎推理是由一般到特殊的推理 2 在演绎推理中 前提与结论之间存在着必然的联系 只要前提和推理形式是正确的 结论必定正确 因此演绎推理是数学中严格的证明工具 3 在演绎推理是一种收敛性的思维方法 它较少创造性 但却具有条理清晰 令人信服的论证作用 有助于科学论证和系统化 演绎推理 解 二次函数的图象是一条抛物线 大前提 例2 在锐角三角形ABC中 AD BC BE AC D E是垂足 用演绎推理 三段论 格式证AB的中点M到D E的距离相等 1 因为有一个内角是直角的三角形是直角三角形 在 ABC中 AD BC 即 ADB 900 所以 ABD是直角三角形 同理 ABE是直角三角形 2 因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 M是Rt ABD斜边AB的中点 DM是斜边上的中线 所以DM AB 同理EM AB 所以DM EM 大前提 小前提 结论 大前提 小前提 结论 证明 例3 证明函数f x x2 2x在 1 是增函数 大前提 增函数的定义 小前提 结论 例3 证明函数f x x2 2x在 1 是增函数 函数f x x2 2x在 1 是增函数 大前提 在某个区间 a b 内若 那么函数y f x 在这个区间内单调递增 小前提 结论 1 因为指数函数是增函数 而是指数函数 所以是增函数 错因 大前提是错误的 所以结论是错误的 思考 演绎推理的结论一定正确吗 四 合情推理与演绎推理的区别 合情推理 归纳推理 类比推理 由部分到整体 个别到一般的推理 由特殊到特殊的推理 结论不一定正确 有待进一步证明 演绎推理 由一般到特殊的推理 在大前提 小前提和推理形式都正确的前提下 得到的结论一定正确 合情推理的结论需要演绎推理的验证 而演绎推理的方向和思路一般是通过合情推理获得的 练习 下面说法正确的有 1 演绎推理是由一般到特殊的推理 2 演绎推理得到的结论一定是正确的 3 演绎推理一般模式是 三段论 形式 4 演绎推理的结论的正误与大前提 小