基于MatlabSimulink环境下的动态铣削力仿真

I目录1绪论.11.1设计目的及意义.11.2MATLAB概述.11.2.1MATLAB的应用.11.2.2MATLAB的发展历程.21.2.3MATLAB的特点.32控制系统计算机仿真概述.72.1控制系统目前发展状况.72.2Simulink仿真简介.72.3计算机仿真的实现.82.4计算机仿真在制造业的应用.92.4.1系统仿真类型介绍.92.4.2计算机仿真在制造业的应用和发展现状.102.4.3计算机仿真的研究热点及对制造业的影响.103圆周铣削加工的动态切削力模型.123.1瞬时动态铣削力基本模型.123.2铣削加工动力学模型.153.3计算机仿真的求解算法和过程.174铣削加工动力学实验验证.194.1实验原理.194.2铣削加工实验条件.195动态铣削力系统仿真模型的建立.195.1在Matlab的工作空间中生成传递函数.215.2在Simulink模块中建立动态仿真模型.225.3实验验证.25结论.27参考文献.29致谢.3001绪论1.1设计目的及意义铣削力的研究对于研究金属切削机理具有非常重要的意义，能给刀具设计、机床设计、刀具磨损等提供重要的参考价值。近几十年来，科技人员在理论分析和经验探索的基础上进行了广泛的研究。铣削具有多刃断续切削、半封闭式加工和变加工厚度等特点，且动态铣削过程是机床结构与切削过程相互耦合的过程。因此，铣削加工过程机理复杂，比较容易产生振动现象7。本文以圆周铣削过程为研究对象，并考虑铣削振动的再生效应。在前人动力学研究的基础上，分析了瞬态切屑厚度及刀具有效前角对动态铣削力的影响。建立起更加完善且应用更加广泛的2自由度的周铣动态铣削过程的动力学模型，并运用数字仿真技术，对动态铣削力进行了仿真研究。进而为消除和避免颤振，保证加工质量和加工效率，延长刀具使用效率，提供了比较可靠的依据。1.2MATLAB概述6MATLAB是矩阵实验室（MatrixLaboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB和Simulink两大部分。MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件中在数值计算方面首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。图1.1Matlab操作界面MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等软件的优点,故能使的MATLAB成为一个强大的数学软件。在新的版本中也加入了对C，FORTRAN，1C+，JAVA的支持（如图1.1）。可以直接调用,用户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。1.2.1MATLAB的应用MATLAB产品族可以用来进行以下各种工作：数值分析数值和符号计算工程与科学绘图控制系统的设计与仿数字图像处理技术数字信号处理技术通讯系统设计与仿真财务与金融工程MATLAB的应用范围非常广，包括信号图像处理、通讯、控制系统设计、测试和测量、财务建模和分析以及计算生物学等众多应用领域。附加的工具箱（单独提供的专用MATLAB函数集）扩展了MATLAB环境，以解决这些应用领域内特定类型的问题。1.2.2MATLAB的发展历程在70年代中期，CleveMoler博士和其同事在美国国家科学基金的资助下开发了调用EISPACK和LINPACK的FORTRAN子程序库。EISPACK是特征值求解的FOETRAN程序库，LINPACK是解线性方程的程序库。在当时，这两个程序库代表矩阵运算的最高水平。到70年代后期，身为美国NewMexico大学计算机系系主任的CleveMoler，在给学生讲授线性代数课程时，想教学生使用EISPACK和LINPACK程序库，但他发现学生用FORTRAN编写接口程序很费时间，为了让学生方便的调用EISPACK和LINPACK，利用业余时间为学生编写EISPACK和LINPACK的接口程序。CleveMoler给这个接口程序取名为MATLAB，取名MATLAB(MATrixLABoratory)，即2Matrix和Laboratory的组合。在以后的数年里，MATLAB在多所大学里作为教学辅助软件使用，并作为面向大众的免费软件广为流传。1983年春，CleveMoler到Standford大学讲学，MATLAB深深地吸引了工程师JohnLittle。JohnLittle敏锐地觉察到MATLAB在工程领域的广阔前景。于是，他和CleveMoler、SteveBangert一起，由SteveBangert主持开发编译解释程序，SteveKleiman完成图形功能的设计，JohnLittle和CleveMoler主持开发了各类数学分分析的子模块，撰写用户指南和大部分的M文件。这样用C语言开发了第二代MATLAB专业版，也是Matlab第一个商用版，同时赋予了它数值计算和数据图示化的功能。自从第一版发行以来，已有众多的科技工作者加入到Matlab的开发队伍中，并为形成今天约Matlab系统做出了巨大的贡献。1984年，CleveMoler和JohnLittle成立了MathWorks公司，发行了Matlab第1版(DoS版本1.0)。正式把MATLAB推向市场。MATLAB的第一个商业化的版本是同年推出的是3.0的DOS版本。并继续进行MATLAB的研究和开发，逐步将其发展成为一个集数值处理、图形处理、图像处理、符号计算、文字处理、数学建模、实时控制、动态仿真、信号处理为一体的数学应用软件。Matlab以商品形式出现后，仅短短几年，就以其良好的开放性和运行的可靠性，使原先控制领域里的封闭式软件包（如英国的UMIST，瑞典的LUND和SIMNON，德国的KEDDC）纷纷淘汰，而改以Matlab为平台加以重建。九十年代初期，在国际上30几个数学类科技应用软件中，Matlab在数值计算方面独占鳌头，而Mathematica和Maple则分居符号计算软件的前两名。MathCAD因其提供计算、图形、文字处理的统一环境而深受中学生欢迎。Matlab已经成为国际控制界公认的标准计算软件。1.2.3MATLAB的特点此高级语言可用于技术计算；此开发环境可对代码、文件和数据进行管理；交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题；数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、优化以及数值积分等；二维和三维图形函数可用于可视化数据；各种工具可用于构建自定义的图形用户界面；3不支持大写输入，内核仅仅支持小写。1.2.4MATLAB的优势(1)友好的工作平台和编程环境MATLAB由一系列工具组成。这些工具方便用户使用MATLAB的函数和文件其中许多工具采用的是图形用户界面。包括MATLAB桌面和命令窗口、历史命令窗口、编辑器和调试器、路径搜索和用于用户浏览帮助、工作空间、文件的浏览器。随着MATLAB的商业化以及软件本身的不断升级，MATLAB的用户界面也越来越精致，更加接近Windows的标准界面，人机交互性更强，操作更简单。而且新版本MATLAB提供了完整的联机查询、帮助系统，极大的方便了用户的使用。简单的编程环境提供了比较完备的调试系统，程序不必经过编译就可以直接运行，而且能够及时地报告出现的错误及进行出错原因分析。（2）简单易用的程序语言MATLAB是一个高级的矩阵/阵列语言，它包含控制语句、函数、数据结构、输入和输出和面向对象编程特点。用户可以在命令窗口中将输入语句与执行命令同步，也可以先编写好一个较大的复杂的应用程序（M文件）后再一起运行。新版本的MATLAB语言是基于最为流行的C语言基础上的，因此语法特征与C语言极为相似，而且更加简单，更加符合科技人员对数学表达式的书写格式。使之更利于非计算机专业的科技人员使用。而且这种语言可移植性好、可拓展性极强，这也是MATLAB能够深入到科学研究及工程计算各个领域的重要原因。（3）强大的科学计算机数据处理能力MATLAB是一个包含大量计算算法的集合。其拥有600多个工程中要用到的数学运算函数，可以方便的实现用户所需的各种计算功能。函数中所使用的算法都是科研和工程计算中的最新研究成果，而前经过了各种优化和容错处理。在通常情况下，可以用它来代替底层编程语言，如C和C+。在计算要求相同的情况下，使用MATLAB的编程工作量会大大减少。MATLAB的这些函数集包括从最简单最基本的函数到诸如矩阵，特征向量、快速傅立叶变换的复杂函数。函数所能解决的问题其大致包括矩阵运算和线性方程组的求解、微分方程及偏微分方程的组的求解、符4号运算、傅立叶变换和数据的统计分析、工程中的优化问题、稀疏矩阵运算、复数的各种运算、三角函数和其他初等数学运算、多维数组操作以及建模动态仿真等。（4）出色的图形处理功能MATLAB自产生之日起就具有方便的数据可视化功能，以将向量和矩阵用图形表现出来，并且可以对图形进行标注和打印。高层次的作图包括二维和三维的可视化、图象处理、动画和表达式作图。可用于科学计算和工程绘图。新版本的MATLAB对整个图形处理功能作了很大的改进和完善，使它不仅在一般数据可视化软件都具有的功能（例如二维曲线和三维曲面的绘制和处理等）方面更加完善，而且对于一些其他软件所没有的功能（例如图形的光照处理、色度处理以及四维数据的表现等），MATLAB同样表现了出色的处理能力。同时对一些特殊的可视化要求，例如图形对话等，MATLAB也有相应的功能函数，保证了用户不同层次的要求。另外新版本的MATLAB还着重在图形用户界面（GUI）的制作上作了很大的改善，对这方面有特殊要求的用户也可以得到满足。（5）应用广泛的模块集合工具箱MATLAB对许多专门的领域都开发了功能强大的模块集和工具箱。一般来说，它们都是由特定领域的专家开发的，用户可以直接使用工具箱学习、应用和评估不同的方法而不需要自己编写代码。目前，MATLAB已经把工具箱延伸到了科学研究和工程应用的诸多领域，诸如数据采集、数据库接口、概率统计、样条拟合、优化算法、偏微分方程求解、神经网络、小波分析、信号处理、图像处理、系统辨识、控制系统设计、LMI控制、鲁棒控制、模型预测、模糊逻辑、金融分析、地图工具、非线性控制设计、实时快速原型及半物理仿真、嵌入式系统开发、定点仿真、DSP与通讯、电力系统仿真等，都在工具箱（Toolbox）家族中有了自己的一席之地。（6）实用的程序接口和发布平台新版本的MATLAB可以利用MATLAB编译器和C/C+数学库和图形库，将自己的MATLAB程序自动转换为独立于MATLAB运行的C和C+代码。允许用户编写可以和MATLAB进行交互的C或C+语言程序。另外，MATLAB网页服务程序还容许在Web应用中使用自己的MATLAB数学和图形程序。5MATLAB的一个重要特色就是具有一套程序扩展系统和一组称之为工具箱的特殊应用子程序。工具箱是MATLAB函数的子程序库，每一个工具箱都是为某一类学科专业和应用而定制的，主要包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波分析和系统仿真等方面的应用。62控制系统计算机仿真概述22.1控制系统目前发展状况控制系统的计算机仿真是一门涉及到控制理论、计算数学和计算机技术的综合性新型学。它是以控制系统的数学模型为基础，以计算机为工具，对系统进行实验研究的一种方法，系统仿真就是用模型（物理模型或数学模型）代替实际系统进行实验和研究，而计算机仿真能够为各种实验提供方便、廉价、灵活可靠的数学模型。因此，凡是要用模型进行实验的几乎都可以用计算机仿真来研究被仿真系统的工作特点、选择最佳参数和设计最合理的系统方案。随着计算机技术的发展，计算机仿真越来越多的取代纯物理仿真，它为控制系统的分析、计算、研究、综合设计以及自动控制系统的计算机辅助教学提供了快速、经济、科学有效的手段。对于那些在实际调试过程中存在很大风险或实验费用昂贵的系统，一般不允许对设计好的系统直接进行实验。然而没有经过实验研究是不能将设计好的系统直接放到生产实际中去的。因此就必须对其进行模拟实验研究。当然有些情况下可以构造一套物理装置进行实验，但这种方法十分费时而且费用又高，而且在有的情况下物理模拟几乎是不可能的。近年来随着计算机的迅速发展，采用计算机对控制系统进行数学仿真的方法已被人们采纳。但是长期以来，仿真领域的研究重点是仿真模型的建立这一环节上，即在系统模型建立以后要设计一种算法。以使系统模型等为计算机所接受，然后再编制成计算机程序，并在计算机上运行。因此产生了各种仿真算法和仿真软件。目前，比较流行的控制系统仿真软件是MATLAB，它提供的动态系统仿真工具Simulink，则是众多仿真软件中最强大、最优秀、最容易使用的一种。在Simulink中，对系统进行建模将变的非常简单，而且仿真过程是交互的，因此可以很随意的改变仿真参数，并且立即可以得到修改后的结果。另外，使用MATLBA中的各种分析工具，还可以对仿真结果进行分析和可视化。使用MATLAB对控制系统进行计算机仿真的主要方法是：以控制系统的传递函数为基础，使用MATLAB的Simulink工具箱对其进行计算机仿真研究。2.2Simulink仿真简介Simulink是MATLAB最重要的组件之一，它提供一个动态系统建模、仿真7和综合分析的集成环境。在该环境中，无需大量书写程序，而只需要通过简单直观的鼠标操作，就可构造出复杂的系统。Simulink具有适应面广、结构和流程清晰及仿真精细、贴近实际、效率高、灵活等优点，并基于以上优点Simulink已被广泛应用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。同时有大量的第三方软件和硬件可应用于或被要求应用于Simulink。Simulink是MATLAB中的一种可视化仿真工具，是一种基于MATLAB的框图设计环境，是实现动态系统建模、仿真和分析的一个软件包。为了创建动态系统模型，Simulink提供了一个建立模型方块图的图形用户接口GUI，这个创建过程只需单击和拖动鼠标操作就能完成，它提供了一种更快捷、直接明了的方式，而且用户可以立即看到系统的仿真结果。同时，MATLAB软件中还提供了新的控制系统模型输入与仿真工具Simulink,它具有构造模型简单、动态修改参数实现系统控制容易、界面友好、功能强大等优点，成为动态建模与仿真方面应用最广泛的软件包之一。它可以利用鼠标器在模型窗口上找出所需的控制系统模型，然后利用Simulink提供的功能来对系统进行仿真或分析，从而使得一个复杂系统的输入变得相当容易且直观。由于对模型建立和仿真实验研究较少，因此建模通常需要很长时间，同时仿真结果的分析也必须依赖有关专家，而对决策者缺乏直接的指导，这样就大大阻碍了仿真技术的推广应用。Simulink提供动态系统仿真工具Simulink，则是众多仿真软件中最强大、最优秀、最容易使用的一种。它有效的解决了以上仿真技术中的问题。在Simulink中，对系统进行建模将变的非常简单，而且仿真过程是交互的，因此可以很随意的改变仿真参数，并且立即可以得到修改后的结果。另外，使用MATLAB中的各种分析工具，还可以对仿真结果进行分析和可视化。2.3计算机仿真的实现对于需要研究的对象，计算机一般是不能直接认知和处理的，这就要求为之建立一个既能反映所研究对象的实质，又易于被计算机处理的数学模型。数学模型将研究对象的实质抽象出来，计算机再来处理这些经过抽象的数学模型，并通过输出这些模型的相关数据来展现研究对象的某些特质，当然，这种展现可以是三维立体的。由于三维显示更加清晰直观，已为越来越多的研究者所采用。通过对这些输出量的分析，就可以更加清楚的认识研究对象。通过这个关系还可以看出，数学建模8的精准程度是决定计算机仿真精度的最关键因素。从模型这个角度出发，可以将计算机仿真的实现分为三个大的步骤：模型的建立、模型的转换和模型的仿真实验。(1)模型的建立对于所研究的对象或问题，首先需要根据仿真所要达到的目的抽象出一个确定的系统，并且要给出这个系统的边界条件和约束条件。在这之后，需要利用各种相关学科的知识，把所抽象出来的系统用数学的表达式描述出来，描述的内容，就是所谓的“数学模型”。这个模型是进行计算机仿真的核心。系统的数学模型根据时间关系可划分为静态模型、连续时间动态模型、离散时间动态模型和混合时间动态模型；根据系统的状态描述和变化方式可划分为连续变量系统模型和离散事件系统模型。(2)模型的转换所谓模型的转换，即是对上一步抽象出来的数学表达式通过各种适当的算法和计算机语言转换成为计算机能够处理的形式，这种形式所表现的内容，就是所谓的“仿真模型”。这个模型是进行计算机仿真的关键。实现这一过程，既可以自行开发一个新的系统，也可以运用现在市场上已有的仿真软件，如铸造过程就常用MAGMAsoft软件来进行仿真。(3)模型的仿真实验将上一步得到的仿真模型载入计算机，按照预先设置的实验方案来运行仿真模型，得到一系列的仿真结果，这就是所谓的“模型的仿真实验”。具备了上面的条件之后，仿真实验是一个很容易的事情。但是，应该如何来评价这个仿真的结果，这就需要来分析仿真实验的可靠性。仿真结果可靠性的两种方法：置信通道法和仿真过程的反向验证法，可供参考。2.4计算机仿真在制造业的应用2.4.1系统仿真类型介绍计算机仿真已成为系统仿真的一个重要分支，系统仿真很大程度上指的就是计算机仿真。计算机仿真技术的发展与控制工程、系统工程及计算机工程的发展有着密切的联系。一方面，控制工程、系统工程的发展，促进了仿真技术的广泛应用；9另一方面，计算机的出现以及计算机技术的发展，又为仿真技术的发展提供了强大的支撑。计算机仿真一直作为一种必不可少的工具，在减少损失、节约经费开支、缩短开发周期、提高产品质量等方面发挥着重要的作用。2.4.2计算机仿真在制造业的应用和发展现状制造业在国民经济中一般都占有最大的比重，自70年代以来，全球性的市场竞争日益激烈，产品消费结构不断向多元化、个性化方向发展，产品的更新期和交货期都在缩短，一些自动化技术如CAD、CAM、CAPP、NC、FMS、MRP及CIMS都得到快速发展。系统仿真作为一种重要手段，通常可以渗透到它们当中去，并帮助它们实现集成，从而促进了一些先进制造技术的发展。在50年代，最引人注目的仿真领域是火炮控制和飞行控制系统；60年代，是火箭和导弹控制系统；70年代是航天、核能和经济管理系统；到80年代，最引人注目的仿真领域就逐步转向了制造系统，并且呈现出一种生机勃勃的局面。从本质上讲，仿真技术就是建立仿真模型和对模型实验的一种技术。计算机仿真过程的实现一般都可由计算机高级语言、仿真语言和仿真软件来完成。典型的仿真软件有仿真环境、仿真语言和程序包3种形式，其功能覆盖是不完全相同的。从下到上，大体反映了仿真软件的发展过程。到80年代中后期，开始出现了一体化仿真环境。现在，面向制造系统的仿真出现了一体化支撑软件，实现了仿真建模、仿真运行、输出分析的集成环境，仿真监控运用了并发执行机制，在数据库管理的基础上实现了模型数据、实验数据、仿真结果的统一管理，人工智能技术也应用在仿真建模、仿真运行和仿真结果的分析中。此外，广义制造系统仿真器的出现，实现了对某类制造系统的非语言建模、模型数据驱动等功能。这类典型的一体化仿真软件有TESS，IBIS；广义仿真器有AUTOMOD，FATOR，GEMS，WITNESS等。2.4.3计算机仿真的研究热点及对制造业的影响80年代以来，系统仿真不断地朝着纵、横方向发展，在制造业方面，一个比较明显的进展就是“虚拟制造”。根据虚拟制造的概念，整个产品的设计和制造首先在计算机上进行，这样可以发现并解决该产品在制造之前可能出现的各种问题。虚拟现实技术（VRVirtualReality）亦称虚拟环境技术、灵境技术，是一种最有效地模仿人在自然环境中的视、听、动等行为的高级人机交互技术。它是在综10合计算机图形学、计算机仿真技术、传感技术等多门科学技术的基础上发展起来的。它有2个基本特征，即“灵境感（Immersive）”和“交互感（Interactive）”。通过这2个基本特征，虚拟现实技术能描述事物内部及其相互间真实的作用和交互，使用户仿佛置身于一个虚拟的世界中，从而拉近了用户与环境之间的距离，改变了人机交流的方式。利用VR技术的这些特性，可以对产品的各个阶段提供支持，例如在虚拟环境下设计产品及其生产流水线，测试和装配产品的零部件，客户可以验证产品是否符合要求等。近年来，计算机仿真技术在制造业应用的另一个研究热点虚拟产品开发也是引人注目的。虚拟产品开发（VPDVirtualProductDevelopment）首先源于并行工程（CEConcurrentEngineer）思想。这种思想将现代先进的组织形式跟现代的哲学、文化混合为一体，是对产品设计及其相关过程（制造过程、使用过程和支持过程）进行并行的、一体化设计的一种系统化工作模式。CE能在产品开发一开始就考虑到投资、生产制造、装配、销售和维护以及报废等产品的整个生命周期的所有因素，这对解决产品设计与开发的矛盾是非常有益的。VPD就是在CE方法论的指导下，把CAD、CS和大规模产品数据管理系统综合起来，形成一个虚拟产品开发环境，使产品开发人员能够在这种环境下策划产品、设计产品、预测产品在真实环境下的性能、特征以及真实工况下所具有的响应，从而减少反复和变更的次数，减少甚至取消制作物理原型样机，如此就能很好地检验设计、指导和优化设计，有效地缩短产品的开发周期和大量地节省开发费用。VPD仿真技术是仿真技术发展的又一重要领域，它能深入到各种复杂产品的制造中，能够产生巨大的经济效益。现在，仿真技术的应用已经从单一的系统走向开放复杂的大系统。当仿真对象分布于广阔的时空领域，仿真任务要求将不同地理位置、不同类型（包括人在内）的仿真对象构成一个统一整体进行仿真时，产生了分布交互化仿真（DISDistrictedInteractiveSimulation）。这种仿真系统里包含有不同类型的实体虚体、真实实体和构造实体，这些实体可以基于不同目的系统、不同年代的技术、不同厂商的产品和不同产品组成，并允许它们交互操作。DIS实现用计算机网络将不同地点的仿真设备连接起来，通过实体间的数据交换构成时空到合成仿真环境的一种先进仿真技术。在这种复杂的分布综合的系统进行实时仿真时，必须提供快速、高效、大量的信息通道和相应的处理。美国是最早研究这种技术并投入使用的国家，已经完成了多项基于虚拟仿真的DIS工程项目，相关的协议与标准已经完成或正在完成。113圆周铣削加工的动态切削力模型3.1瞬时动态铣削力基本模型图3.1圆周铣削加工几何关系图圆周铣削加工的几何关系，如图3.1所示。在此不考虑铣刀渐进磨损过程，瞬时动态铣削力可分解为瞬时圆周铣削力dFti(切向力)和瞬时垂直切削力dFri(径向力)。它们可表示为5()=()Rcotd（3-1tidFisKiti）()=c()（3-2riitii）在式(3-1)，(3-2)中，为切向铣削力系数，（）为瞬时切削厚度(它是时sKiti间的函数)，R为刀具半径，为刀具螺旋角，c为切削力切向与径向的比例系数，为第i个刀齿上一个切削点的齿位角。可计算为=+2(i-1)/m，1imii，0，其中为螺旋滞后角,为刀具在dt时间转过的角度，m为刀具齿数，为刀具切入角。可计算当轴向切削深度为时，有=tan/R。考虑到瞬时sbsb切屑厚度及刀具有效前角对动态铣削力的的影响，即12=1-(-)/100(t/()0.2(3-3)sK0ue0oii式中为稳态切向力系数(可通过切削实验得出)，为初始切削厚度，为刀具初00t0e始有效前角，为刀具有效前角，可表示为esin=sin+cossinea22na图3.2圆周铣削加工的不同方式式中的为刀齿法向前角，可计算为natan=tancosnr为刀齿径向前角。周铣加工有不同的加工方式，如图3.2所示考虑到刀具与r工件之间由于切削厚度变化引起的再生效应，瞬时切削厚度（）可分为两种情iti况计算：（1）顺铣时，如图3.2a并有式(3-4)；逆铣时，如图3.2b并有式(3-5)（3-0vsinftiiitiiT其他i04）13（3-0vsinftiiitiiT其他0i5）在式(3-4)，(3-5)中，为相邻前一刀齿经过该位置时的动态位移，为刀具TVi径向切入角，可表示为:=arccos(1d/R)。如图3.1所示，将瞬时圆周铣削力和垂直切削力在x和y方向上的分力合并，可以计算为:（3-6）dcsincosttdoiniiiisiyiiiiixRKF假设刀具振动幅值远远小于切削厚度，并令u=1-(-)/100(/)0.20e00tf方程(3-6)则变为(1)顺铣时有式(3-7)；(2)逆铣时有式(3-8)。（3-72.0sinuK0）（3-82.0si）进一步代入方程(3-4)，(3-7)，则在顺铣加工时，方程(3-6)变为iii8.1i2i2.0i.ii8.tiyi2i2.0ii.0ii8.i8.1tixdcsncossinxyfcotdcosssicnnfuTTRF14i=-+2(i-1)/m,0i（3-9t）同理，代入方程(3-5)，(3-8)，则在逆铣加工时，方程(3-6)变为iii8.0i2i2.0i.1ii8.tiyii2i2.0ii.0ii8.i8.1tixdcoscsnosin-xyfcodcsi-cosnsnfu）（）（）（）（）（）（）（）（）（TTRF=-+2(i-1)/m，-0（3-10iti）对方程(3-9)，(3-10)进一步积分，可得到顺铣和逆铣加工时每个切削刃的总切削力为ixesixdFiysiy式中s和e为切削刃的起始滞后角和终止滞后角，可计算成以下两种：(1)顺铣加工时，0，且0，i=-+(i-1)2/m，it则有=max(0,-+2(i-1)/m)st=min(,-+2(i-1)/m)et(2)逆铣加工时，令i=-，可得0ii则有s=max(0,-+2(i-1)/m)e=min(,-2(i-1)/m)t将m个切削刃的切削力累积后，可得整个刀具所受的总切削力为15ixm1ixF(t)iym1iyF(t)3.2铣削加工动力学模型14通过激振试验表明,在铣床切削部位x和y坐标方向测得的相对动柔度曲线主轴振型最突出,其它振型均较小.因此,可以用相互垂直的两个自由度的弹性阻尼系统来构成基本的铣削动力学模型。如图3.3所示,系统参数可取为在x和y方向上与固有频率相接近的主轴振型的模态参数，对于一般加工过程,数学模型可以表达为Fx(t)=mxx(t)+cxx(t)+kxx(t),（3-11）Fy(t)=myy(t)+cyy(t)+kyy(t),图3.3铣削系统动力学模型式中x(t)，y(t)，x(t)，y(t)，x(t)，y(t)分别为系统在x，y方向上的刀具振动16位移、振动速度和振动加速度，mx,my,cx,cy,kx,ky分别为系统在x，y方向上的模态质量、模态阻尼和模态刚度。对方程(3-11)进行拉氏变换后，传递函数在频域范围内可以表达为Gxx(s)=x(s)/Fx(s)=2nx/kx(s2+2xnxs+2nx),Gyy(s)=y(s)/Fy(s)=2ny/ky(s2+2ynys+2ny),其中s为拉氏变换因子，n和分别为系统的固有频率与阻尼比，可表示为xnxmkxxxmk0.5cyyyyy可以看出式(3-11)均是二阶常系数非齐次线性微分方程，且由于铣削加工过程的再生震动效应，使得方程左边的铣削力表达式F(t)项含有时滞非线性项，对于这类方程，用一般的数值方法来求解是不可能的。过去人们常常使用离散逆推法，但由于求解过程中产生的误差随着仿真步数的增多而逐步累积，以致于产生失真。在此，系统可运用数字仿真技，在Matlab/Simulink环境下建立动态铣削力系统的仿真模型，并利用数值积分法求解得到模型给定步长的数值解。3.3计算机仿真的求解算法和过程应用四阶显式Runge-Kutta算法实现铣削加工计算机仿真的计算过程，如图3.4所示。完成铣削加工过程的计算机仿真，必须将建立的铣削系统的解析物理模型转变成能够在计算机上运行的仿真模型。仿真系统数学模型是根据计算机的特点、仿真方式、计算方法、精度要求等，将原始系统数学模型转换为计算机程序。由于计算机只能进行离散的数值计算，因而必须推导出连续系统的递推数学公式，将其转化为能在计算机上运行的仿真模型。这也就是计算机仿真算法的设计过程。对于本文提出的二阶常系数非齐次微分方程，用传统的解析法求解此类方程显得无能为力，一般均采用数值解法。求解此类问题的数值解法，通常有离散递推法、基于数值微分的Eluer方法、改进的Eluer方法、显式Runge-2Kutta方法、Simpson方法和Adams方法。通过对上述多个求解算法的求解效率、求解精度及其稳定性和收敛性的对比分析，本文在求解该动力学方程时采用收敛的四阶显式Runge-2Kutta方法16。17同时，为保证Runge-2Kutta公式的局部截断误差满足精度要求，可通过对比节点处的计算值的局部截断误差与迭代允差的关系，采用变步长的数值解法。图3.4铣削计算机仿真流程图铣削过程时域仿真它是整个动力学仿真优化系统的基础模块。在少量的切削力系数辨识实验基础上，得到满足实际系统要求的数学模型。在此基础上，提供相应的时域内动力学仿真。主要包括X、Y两个方向上的瞬时铣削力、瞬时切屑厚度、瞬时主轴转矩、功率的计算等主要功能，工件和刀具的振动仿真。184铣削加工动力学实验验证4.1实验原理为了验证改进的非线性铣削力数学模型,以及建立的计算机仿真模型的有效性和可靠性,设计若干组具有不同铣削加工过程参数和刀具几何参数的铣削加工动力学试验.在同一台三轴立式CNC加工中心(CincinnatiArrow22500)上完成铣削力信号和振动加速度信号的采集,实验测量原理图如图4.1所示.图4.1铣削动力学测量实验原理图图中可以看出,在主轴端部和加工工件上分别连接三相加速度计,用于测量法线方向和进给方向的铣削振动加速度信号.将测量获得的加速度信号输入动态信号分析仪,用于分析主轴和工件铣削振动的频域特性.在工件与运动工作台之间安装上Kistler压电式力传感器,用于测量铣削加工过程法线方向和进给方向的动态切削力信号.测量信号经电荷放大器和A/D转换后,输入计算机中存储,并用于后续信号分析。4.2铣削加工实验条件为验证建立的计算机仿真模型运行的可靠性及预测精度,可设计一组仿真条件完成动态铣削加工过程的研究.仿真设定的参数包括仿真算法为变步长的四阶显式Runge-2Kutta算法,仿真时间取为20s,原始仿真步长取为0.002,迭代允差取为0.001.仿真和验证实验选取的铣削加工几何参数,是基于铣削再生颤振机理和加工消耗能量分析优化选择获得。19为了验证该动态铣削力公式及其计算机仿真模型的有效性和正确性,充分对比仿真模型的计算结果与试验获取的实测铣削力数据。下面我们给出现有的实验条件15：工件材料为7075-T6铝合金，刀具材料为高速钢，刀具螺旋槽数m=4，刀具的螺旋角=30,刀具直径约为25.4mm,刀具径向前刀角r=5。每齿进给量为0.1mm,主轴转速为2400rmin-1,轴向切深为4mm,径向切深为12.7mm，铣削方式为逆铣。通过对加工中心进行模态分析以及铣削力系数识别,可分别获得在x、y两个振动方向上的模态参数及铣削力系数15。其中模态质量mx=my=110g，给定模态刚度为kx=7.7106Nm-1,ky=8.1106Nm-1，阻尼系数x=y=0.019，固有频率nx=264.58rads-1，ny=271.36rads-1。切向铣削力系数u0=1.45109Jm-3，铣削力系数c=0.7。205动态铣削力系统仿真模型的建立5.1在Matlab的工作空间中生成传递函数打开MATLAB进行如下指令操作，便可运算出传递函数：mx=110;my=mx;kx=7.7e6;ky=8.1e6;x=0.019;y=x;wnx=264.58;wny=271.36wny=271.3600num=wnx*wnxnum=7.0003e+004den=kx.*12*x*wnxwnx*wnxden=1.0e+011*0.00010.00085.3902Gxx=tf(num,den)Transferfunction:7e004-7.7e006s2+7.742e007s+5.39e011num=wny*wnynum=7.3636e+004den=ky.*12*y*wnywny*wnyden=1.0e+011*0.00010.00085.9645Gyy=tf(num,den)Transferfunction:217.364e004-8.1e006s2+8.352e007s+5.965e0115.2在Simulink模块中建立动态仿真模型打开Matlab软件，在工作空间输入Simulink直接进入Simulink模块中，新建一个Simulink，然后在其模块中依次选择模型所需要的模块，设置模块的参数，最后将这些模块联接起来并运行，就可得出仿真结果。操作过程如下：（1）打开Matlab并进入Simulink模块，如图5.1所示；图5.1进入Simulink（2）新建一个Simulink模块，在SimulinkLibraryBroswer依次选取仿真所需模块如图5.2所示；（3）设置参数，例如传递函数Gxx的设定，如图5.3所示；（4）然后选择“OK”,参数便设定完毕，最终得到的仿真模型如图5.4所示；（5）同理可以得到Gyy的仿真模型，如同5.5所示22图5.2选择仿真模块图5.3Gxx参数的设定23图5.4Fx的仿真模型图5.5Fy的仿真模型245.3实验验证通过给定已知的铣削参数,可以利用该仿真模型计算并生成动态铣削力图形及其功率谱密度分析图,如图5.6、5.7、5.8、5.9所示。为了验证该动态铣削力公式及其计算机仿真模型的有效性和正确性,可充分对比仿真模型的计算结果与试验获取的实测铣削力数据。下面我们给出现有的实验条件15：工件材料为7075-T6铝合金；刀具材料为高速钢；刀具螺旋槽数m=4;刀具螺旋角B=30，刀具直径约为25.4mm,刀具径向前刀角r=5。每齿进给量为0.1mm，主轴转速为2400rmin-1,轴向切深为4mm,径向切深为12.7mm,铣削方式为逆铣。通过对加工中心进行模态分析以及铣削力系数识别,可分别获得在x、y两个振动方向上的模态参数及铣削力系数15。其中模态质量mx=my=110g，给定模态刚度为kx=7.7106Nm-1,ky=8.1106Nm-1，阻尼系数x=y=0.019，固有频率nx=264.58rads-1，ny=271.36rads-1。切向铣削力系数u0=1.45109Jm-3，铣削力系数c=0.7。图5.6动态铣削力在x方向上分力的实验数据25图5.7动态铣削力在x方向上分力的仿真结果图5.8动态铣削力在y方向上分力的实验数据图5.9动态铣削力在y方向上分力的实验数据26将上述铣削参数输入建立的动力学计算机仿真模型进行仿真,仿真步长取为0.002s.对仿真结果的数据进行功率谱密度分析,得出动态铣削力在x,y方向上的分力及其功率谱密度分析结果,如图5.6,5.7所示.对