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数学选修模块22测试题一、选择题3如果复数(m2i)(1mi)是实数，则实数m等于()(A)1(B)1(C)(D)4一个热力站的某个车间有五个阀门控制对外输送蒸汽使用这些阀门需要遵守以下操作规则：如果开启A阀门，那么必须同时开启B阀门并且关闭E阀门；如果开启B阀门或者E阀门，则要关闭D阀门；不能同时关闭C阀门和D阀门现在要打开A阀门，则同时要打开的两个阀门是()(A)B阀门和D阀门(B)D阀门和E阀门(C)C阀门和E阀门(D)B阀门和C阀门5集合z|zinin，nZ，用列举法表示该集合，这个集合是()(A)0，2，2(B)0，2(C)0，2，2，2i(D)0，2，2，2i，2i6若，则下列命题正确的是()(A)(B)(C)(D)7已知对任意实数x，有f(x)f(x)，g(x)g(x)，且x0时，f(x)0，g(x)0，则x0时()(A)f(x)0，g(x)0(B)f(x)0，g(x)0(C)f(x)0，g(x)0(D)f(x)0，g(x)08曲线与直线，及y0所围成的图形的面积是()(A)(B)(C)(D)二、填空题9复数(13i)2的虚部为_10函数yx24x1在0，5上的最大值与最小值之和等于_11曲线在点(0，0)处的切线方程为_12在空间直角坐标系中，方程3x4y12z140表示平面P(0，0，1)表示点类比平面直角坐标系中点到直线的距离公式，可得点P到此平面的距离为_13已知函数yf(x)的图象在点M(1，f(1)处的切线方程是，则f(1)f(1)_14求yxex在R上的最大值15函数f(x)x3bx2cxd的图象如右图所示，则等于_三、解答题16已知函数(1)当f(x)在x1处取得极值时，求函数f(x)的解析式；(2)当f(x)的极大值不小于时，求m的取值范围17已知复数z1cosq i，z2sinq i，求|z1z2|的最大值和最小值18已知函数f(x)x3axb的图象是曲线C，直线ykx1与曲线C相切于点(1，3)(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间；(3)求函数F(x)f(x)2x3在区间0，2上的最大值和最小值19在数列an中，an(1)n1n2，观察下列规律：11；143(12)；1496123；1491610(1234)；试写出数列an的前n项和公式，并用数学归纳法证明20如图，有一块半椭圆形钢板，其长半轴长为2r，短半轴长为r，计划将此钢板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半椭圆的短轴，上底CD的端点在椭圆上，记CD2x，梯形面积为S(1)求面积S以x为自变量的函数式，并写出其定义域；(2)求面积S的最大值一、选择题1根据左图所表现出的规律，右图“？”处应是()2函数yx3mx在x1处的切线与直线x2y0垂直，则m等于()(A)5(B)1(C)(D)13数列6，12，x，中x的值是()(A)36(B)144(C)288(D)5764复数z13i，z21i，则zz12在复平面内的对应点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限5设则f(1)等于()(A)1(B)3(C)3(D)16曲线y2x在点(1，1)处的切线方程为()(A)x2y10(B)x2y30(C)xy0(D)xy207下列求导不正确的有()(ex)ex(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个8奇函数f(x)ax3bx2cx在x1处有极值，则3abc的值为( )(A)0(B)1(C)2(D)3二、填空题9函数ysin3x的单调递增区间是_10用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)，(nN*)时，从“nk到nk1”左边需要乘的代数式是_11设z1sin2q icosq ，z2 ，若z1z2，则q _12“复数abi(a，bR)为纯虚数”是“a0”的_条件13有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起做成一个无盖小盒，要使该盒的容积最大，则剪去的小正方形的边长应等于_14给出以下命题：若zC，则z20；若a，bR，且ab，则aibi；若aR，则(a1)i是纯虚数；若，则z31对应的点在复平面内的第一象限，其中正确的命题为_三、解答题15已知复数zln(m22m2)(m23m2)i(1)实数m取什么值时，z是纯虚数；(3)实数m取什么值时，z是实数16已知f(x)x33ax23(a2)x1既有极大值又有极小值，求a的取值范围17过函数yx2a(a0，x)的图象上任意一点P(x1，y1)的切线与x轴交于点A(x2，0)，求证：x2x118已知函数f(x)4x33x，x1，1，求证：对任意x1，1，恒有|f(x)|1