高三理科数学复习：函数专题.doc

高三理科数学复习函数专题一、函数三性的综合题1、已知是偶函数。 （I）求实常数m的值，并给出函数的单调区间（不要求证明）； （II）k为实常数，解关于x的不等式：1、解：（）是偶函数, ,. ,的递增区间为，递减区间为. （）是偶函数 ,不等式即,由于在上是增函数, ,即,时，不等式解集为； 时，不等式解集为；时，不等式解集为. 二、函数与方程、不等式、导数的综合2（2010全国高考卷理科22）设函数（）证明：当时，；（）设当时，求a的取值范围2、解：（）当时，当且仅当 令 ， 则当时， 是增函数； 当时，是减函数；于是g(x)在x=0处达到最小值，因而当时，即所以当x-1时，（）由题设 ，此时当a时，由知x当时，所以h(x)h(0)=0，即综上，a的取值范围是0,.3、设函数，已知它们在处的切线互相平行.（1）求的值；（2）若函数，且方程有且仅有四个解，求实数的取值范围.3、解：（1），2分依题意：，所以；4分（2）时，时，5分所以当时，取极小值；6分当时，方程不可能有四个解；7分当时，时，时，所以时，取得极小值=2，又，所以的图像如下：从图像可以看出不可能有四个解。10分当时，时，时，所以时，取得极小值=2，又，所以的图像如下：从图像看出方程有四个解，则，所以实数的取值范围是。12分4、已知函数在（-，0）上是减函数，在（0，1）上是增函数，函数在R上有三个零点，且1是其中一个零点。 （）求的值； （）求的取值范围； （）设，且的解集为（-，1），求实数的取值范围。解: （）f（x）=x3+ax2+bx+c，1分f（x）在在（,0）上是减函数，在（0,1）上是增函数，当x=0时，f（x）取到极小值，即b=0 3分（）由（1）知，f（x）=x3+ax2+c，1是函数f（x）的一个零点，即f（1）=0，c=1a5分的两个根分别为，f（x）在（0,1）上是增函数，且函数f（x）在上有三个零点，即7分故f（2）的取值范围为9分（）解法1：由（）知，且1是函数的一个零点，点是函数和函数的图像的一个交点10分结合函数和函数的图像及其增减特征可知，当且仅当函数和函数的图像只有一个交点时，的解集为即方程组（）只有一个解11分由，得即即或12分由方程， （）得，当，即，解得 13分此时方程（）无实数解，方程组（）只有一个解所以时，的解集为14分（）解法2：由（）知，且1是函数的一个零点 又的解集为，10分 11分 14分5、已知函数.（）若，求的取值范围；（）证明： .（）， , 题设等价于.令，则当，；当时，是的最大值点， 综上，的取值范围是.()有（）知，即.当时，；当时， 所以三、函数与数列、不等式的综合 6、设定义在R上的函数满足：对任意的实数，有当.数列满足.（）求证：，并判断函数的单调性；（）令是最接近的正整数，即，设，求 ；解：（1）令,. . 3分 设而 在上是增函数. 6分（2）， .令 即.都是正整数，.满足的正整数，有（个） 7、设函数。（I）求函数单调区间； （II）若恒成立，求a的取值范围； （III）对任意n的个正整数 （1）求证：（2）求证：解：（I）1分当时，在上是增函数2分当时，令得3分若则，从而在区间上是增函数若则，从而在区间上是减函数综上可知：当时，在区间上是增函数。当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数5分（II）由（I）可知：当时，不恒成立6分又当时，在点处取最大值，且8分令得故若对恒成立，则的取值范围是9分（III）证明：（1）由（II）知：当时恒有成立即 11分（2）由（1）知：； ； 把以上个式子相乘得13分故14四、函数与几何、导数的综合8、（2010山东高考文科21）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.8、【解答】（1） 当所以 因此， ,即曲线又所以曲线（2）因为,所以 ,令（1） 当时，所以 当时，0，此时，函数单调递减；当时，0，此时，函数单调递增.（2） 当时，由，即 ，解得. 当时， ， 恒成立，此时，函数在（0，+）上单调递减; 当时， ，时，,此时,函数单调递减时，0,此时,函数单调递增时，此时，函数单调递减 当时，由于,时，,此时,函数单调递减：时，1时，2x-20,从而(x)0,从而函数F（x）在1,+)是增函数。又F(1)=F(x)F