量子纠缠特性和应用研究.doc

量子纠缠特性和应用研究.txt婚姻是键盘，太多秩序和规则；爱情是鼠标，一点就通。男人自比主机，内存最重要；女人好似显示器，一切都看得出来。中国科学技术大学博士学位论文量子纠缠特性和应用研究姓名：仇亮申请学位级别：博士专业：理论物理指导教师：王安民20090401搞要第1页中文摘要20世纪90年代中期Shor量子因子分解算法和GroVer量子搜索算法相继被发现，从而使得量子计算与量子信息科学成为研究热点领域。在该领域中，量子纠缠一直扮演着极其重要的角色。事实上，量子纠缠作为量子系统独有的物理特性，不仅能验证量子力学的基本问题，而且是量子计算与量子信息科学中极为重要的资源。因此，研究者从各个方面对量子纠缠进行了研究，例如，量子纠缠的本质、度量、演化和应用，量子纠缠态的分类、制备、传输和存储等。本论文就是围绕着纠缠动力学、纠缠在量子信息处理任务中的应用以及相关实验实现等内容展开研究的，主要目的就是要从理论上进一步理解与利用量子纠缠。本文的主要内容包括： 1针对具体情形和模型，研究量子纠缠的动力学演化。其一，我们研究了与光腔相作用的原子的纠缠演化，明确给出初态对量子纠缠演化的影响：(1)原子最先制备在GHZ类纯态时，腔中的光予能够在腔内两原子间产生纠缠；(2)原子最先制备在W类纯态时，腔内两原予间的纠缠将会发生突然死亡现象；(3)原子最先制备在混态时，初态中的激发态一基态一基态部分能够在腔内两原子间产生纠缠且缩短零纠缠的时间，而初态中的激发态部分可导致纠缠死亡现象；(4)验证了两个关于Concurrence和负性纠缠的定理。其二，我们采用MABK不等式，考察了三粒子之间的量子非局域性在反铁磁环境下的演化，发现了Bell不等式违背突然不成立的现象和反铁磁环境中的免退相干子空间。其三，研究了在Milburn内在退相干模型中两qutrit系统的纠缠演化，发现纠缠可以通过控制非线性耦合常数来达到最大值。我们上述三个问题的研究结论对延缓、抑制甚至调控环境等引起的量子退相干效应具有重要的意义。2。研究用纠缠信道完成量子信息处理任务。其一，指出自旋轨道耦合和内在退相干对纠缠传递的影响：发现了一类信道初态，自旋轨道耦合和内在退相干对信道和输出态的纠缠并未产生任何影响，也就是说信道对自旋轨道耦合和内在退相干免疫；而另外一类信道初态，信道和输出态纠缠随自旋轨道耦合和内在退相干的变化而变化。其二，考察了用热纠缠态进行最优的量子密集编码：对两量子比特情形，只有当外加磁场小于自旋耦合系数时热纠缠态才能用中国科学技术大学博士学位论文第2页捎要来进行密集编码，同时研究了外加磁场和环境温度对密集编码能力的影响并给出了有效的临界编码条件；而对两qutrit系统，它们之间的相互作用系数决定了密集编码的能力且相互作用系数需要大于一定值。我们上述所得结论的意义在于对利用非最大纠缠态进行量子信息处理任务进行了有益的尝试。3研究在腔QED中实行两量子比特远程操作的实验方案。我们通过重写恢复算符，得出两量子比特远程操作的方案可以用控制非门和单量子比特门重述，而这些量子门都可以在腔QED中实现，从而论证了在腔QED中实验实现量子远程操作的可行性，并指出了具体的实验步骤。全文共分四章：第一章对量子纠缠的相关理论进行了简要的介绍；第二章则考虑了环境影响下的纠缠动力学；第三章用纠缠态来完成量子信息处理任务；最后一章给出了在腔QED中实行两量子比特远程操作的实验实现方案。关键词：纠缠自旋轨道耦合GHZ态W态量子信息处理过程中国科学技术大学博士学位论文摘要第3页Abstract Because of Shor8 factoring algorithm and GroVers searching algorithm in the middle of 1990s，quantum computation and quantum information become one of the important research areaQuaIltum entan91ement is a unique charac ter of quantum system and it can be used not only for testing the basic problem of quantum mechanics but alSo for 2ucting aS an important resource of quan tum computation and quantum informationResearchers investigate quantum entanglement carefullyfor eXample，the essential，measurement，eVolution and application of entanglement，the dassiflcation，preparation，transformation aJld storage of entanglementIn the thesis，I inVestigate dynamics of entan91ement， applieation of entanglement in quantum information processing and proposals of realizing quantum information processing in eXperimentThe aim of the thesis is to understand and discusS entandement theoretieallyThe content of the p印er 1I study the dyn锄ics of entan百ement for dif|衙ent casesFirstly，I inVes t遮ate the ev01ution of entanglement when atoms interact with the cavity and show the e髓ct of initial states on ev01ution of entanglement (1)When atonls are initially prepared in GHZ class pure states，photons in the cavity can induce entan百ement(2)when atoI璐are initially prepared in w class pure states，the phenomenon of entanglement sudden death occurs(3)When atoms are initiaLlly prepared in mixed states，the portion of excitedgroundground state can induce entanglement and shorten the time of zero entanglement，while the eXcited state can induce the phenomenon of entanglement sudden death(4)Furthermore，the model give an example to support two theorems between concurrence and negativitySecondly，by using of MABK inequality，I investigate the evolution of nonlocality in antiferromagnetic enVironmentThe phenomenon of Bell一nonlocaHty violation sudden death occurs and the ck璐s of decoherenceftee states have been found In the end，I inVestigate the e丑ect of intrinsic decoherence of Milbums model on entanglement of two-qutrit states I could choose the印propriate 中国科学技术文学博士学位论文第4页摘要nonlillear coupljng constant to get the maximal entanglement Study of entan gIement dynamics can staVe，preVent，or eVen con七rol the e仃ect of decoherence 2I study the application of entan91ed states in qualltum information pr伊cessingFirstly，、，e inVestigate the DzyaloshinskillMoriya anisotropic antisynl metric interaction and intrinsic decoherence on entanglement transferFor some initial states仇foo)+mI 11)of the channel，DM interaction and jntrinsic decoherence have no eHect on the entan91emerlt of the channel and output stateIn other wordsthe channel is immunized fom【)l诅interaction and i11trinsic decoherence while for the other initial state老(101)+110)0f the channel，DM interaction and intrinsic decoherence ha、，e obvious in丑uence on七he dlannel，the entanglement of the output stateSecondly，I study optimal dense coding with thermal entangled statesFor tw伊qubit Heisenberg model，the dense coding capacity is a function of temperature and eXtemaLl magnetic丘eldOnly in the case of eXternal magIletic field being less than the coupliIlg constant，t11e optimal dense coding can be realized with thermal entangled statesF0r two-qutrit system，I consider the dense coding capacity takng into account of nonlinear coupling constant and an external magnetic fieldI find that the Ilonlinear coupling constant Hmst be 11ess than 0 for dense codingI try to implement quantum information processing by using non_maXimally entangled states 3 I show the proposal for remote implementation of partially unknown quantum operations of two qubits in cavity QEDBy conStructing the recovery operation8 of the protocol of remote implementation of partially unknown quan tum operation of two qubitsAn Min氇ng：PhysReVA 74(2006)03231 7】with tw伊qubit Cnot gate and sin对e qubit logic gates，all the quantum gate8 can be realized in cavity QEDBaSed on theSe，I present a scheme to implement remeote implementation of partially unknown quantum operations of two qubit8 in cavity QED The thesis consists of four partsIn chapter l，I introduce the relative theory of entan酉ement in quantum computation and qu锄tum informationIn chapter 2，the dyn锄ics of entanglement in environment is investigatedIn chapter 3，I 中国科学技术大学博士学位论文iIestigate the application of entanglement in quantum information processing In the last chapter，the scheme for remote implementation of partially unknown quantum operation of twD qubits in cavity QED is shown Keywords：entanglement，DzyaloshinskillMoriya anisotropic antisymme七 ric interaction，GHZ state，W state，quan乞um information processing 中国科学技术大学博士学位论文中国科学技术大学学位论文原创性和授权使用声明本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版j允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。保密的学位论文在解密后也遵守此规定。作第6页第一章量子纠缠概述第一章量子纠缠概述薛定谔于1935年首次将量子纠缠的概念和术语引入量子力学，并认为其为“量子力学的精髓”。通过不断的研究人们已经发现量子纠缠是一种奇特而又十分复杂的纯量子现象，反映了量子理论的本质一一相干性、或然性和空间非定域性，并且在蓬勃发展着的量子计算和量子信息巾量子纠缠有着广泛的应用。量子纠缠的研究，早期曾停留在思辨的层次上，但自1964年Bell提出他的著名定理之后发生了根本改变，人们能够通过实验来验证量子理论与局域性隐变量理论的预言。从而科学地揭示了量子纠缠的本质，有力地支持了量子力学几率解释，为量子纠缠在理论上正名、实际上确认，进.步促使人们去研究量子纠缠，并把它应用到信息科学和计算机科学中去。目前量子纠缠在量子计算和量子信息科学中担当了不可或缺的角色。有关量子纠缠的研究方向很多： 诸如量子纠缠本质、度量等基本问题，量子纠缠在量子信息处理任务中的应用，以及在退相干影响下量子纠缠的演化等。本章中，我们从以上三个方面介绍量子纠缠的相关理论和研究进展。11量子纠缠的定义，性质和度量量子纠缠指的是两个或多个量子系统之问的非定域、非经典关联。量子纠缠既是区分经典物理和量子物理的有力工具，又在量子计算和量子信息中有着广泛的应用，因此研究量子纠缠的定义、性质和度量就显得很重要。在本小节rfl，我们将介绍量子纠缠定义、性质和几个重要的度量。111纠缠纯态和纠缠混态量子态可分为纯态和混态。用密度矩阵语言表述时，一个量子态可记为p=pt(训(111) t 其中Ao，l他)代表系综中t系统的状态，而p称为密度矩阵，它满足p+=JD，t印=1且p是正定算子。密度矩阵J口被用来表示量子系综飙，l识) 中国科学技术大学博士学位论文第一幸量子纠缠概述第7页的状态。当系综中所有量子系处于某一确定I妒)时，称为纯态的系综。显然纯态就是指量子系统处于精确已知状态，此时p=f妒)似l。反之，当系综中量子系统处于不同纯态时，即系综巾某个(或某些)系统处于某个态l讥)，而其他系统处在其他态时，称JD处于混合态。纯态和混合态的一个简单判据是：纯态满足tr(矿)=1，而混合态满足tr(JD2)o，t鼽=1。(112)式也是wbrner定义的经典关联态，多数文献中通常也将它称为可分离态。对于上述纠缠混态的定义尚有存疑，在文献【2】巾有详细的讨论。有了纠缠态的定义，那么另外一个问题就出来了：怎样判断一个量子态是否纠缠以及纠缠的程度，这两个问题分别对应着可分性判据和纠缠度量。112可分性判据可分性判据要解决的是这样一个问题：给定仃意一个量子态p，如何判断它是否可分离或是否存在纠缠。可分性判据是量子纠缠研究的一个重要方面， 但从数学上讲，可分性判据的研究是一个很困难的问题，不过研究者还是取得了一些可喜的研究成果。虽然Bell不等式最初并不是为了研究可分性而得到的，但w色rner【1曾从BelI不等式出发得到了可分性的第个必要性条件。在他的文章中指出可分态应该满足所有可能的Bell不等式。其它几个重要的可分性判据简介如下： 中国科学技术大学博士学位论文第8页第一章量子纠缠概述Peres判据Peres3】于1996年提出了两子系统可分性的必要条件：两子系统中任一子系统做部分转置后得到的矩阵是半正定的。部分转置的定义是：对一个两子系统复合系统密度矩阵p，作部分转置后，其密度矩阵元的变换为肌儿np冷口掣册v (11。3) 其中JD忡，n=(im o九川i竹。办)，盯啪mp有类似的表达式，Izm)，I九)分别是两个子系统的正交归一化基矢。也就是说，当p为可分态时，对两子系统中任一子系统做部分转置后的矩阵仍然是密度矩阵。随后，Horodeck等【41用正定算子的数学方法证明了当子系统密度矩阵是22，23时，此判据是充分必要的。也就是说，当由两个22或23子系统复合的态p可分当且仅当其部分转置仍是密度矩阵。约化判据约化判据是在1999年由H。rodecki、cerf等人4】提出的：如果量子态p 可分，则JDA 0，一pO I圆pBpQ (114) (115) 对于子系统是22，23的情形，Peres判据与约化判据等价，而对子系统是高维的情形，Peres判据比约化判据强。所谓Pere8判据比约化判据强，指的是存在一些态能用Peres判据去识别而不能用约化判据去识别。控制判据控制判据是Nielsen和Kempe【5】在2001年基于控制这个数学工具提出的。首先来介绍控制的概念，假设两个n维实矢量zl=0l，z2，.，zn)T，= (暑，1，耽，.，)丁的各个分量分别满足z1z2.zn，l耽.，如果当七=1，2，.，讫一1时，有关系式七七兢协(116) =l J=l 成立；且当忌=n时上式等号成立，则称z，读作“x被y控制”，表示x 比y更混乱。中国科学技术大学博士学位论文第一章量子纠缠概述第9页如果将密度矩阵p的本征值按从大到小的顺序排列而成的矢量为A(p)， Nielsen等给出了控制判据：如果以B为可分态，那么入(JDAB)入(J9)，A(pB)入(J9B) (117) 其中入(肌)，A(肋)分别是密度矩阵肌，肋的本征值从大到小排列而形成的矢量。当矢量入(以)，A(肋)的维数不够时，可添加0使得它们的维数与A(以B)相同。虽然约化判据与控制判据极为相似，但确实存在态满足控制判据而不满足约化判据。在子系统为22，23的情形下，满足约化判据的态一定满足控制判据【6】。可分的必要性判据还有一些，如可以识别束缚纠缠态的重排判据【7】【81， 包含Peres判据、重排判据为特例的推广的部分转置(GPT)判据【9】，包含GPT判据为特例的推广的约化判据【10】等判据。近来人们还研究了可分的充分必要性判据并取得了可喜的结论【11141 113纠缠度量在判定了一个态是纠缠态以后，紧接着的一个阎题便是如何表示纠缠的程度，为此人们引入纠缠度的概念。根据考虑问题角度的不同，纠缠度量定义的形式不同，然而，不论如何定义，作为量子纠缠的定量描述，都应当满足下列条件f15】【16】： (1)可分态的纠缠为零，对两个d维子系统形成的最大纠缠态的纠缠为后log d。(2)在局域幺正变化下纠缠不变，也就是E(JD)=E(巩p巩J口叫圆以)；在各参加方的各子局域操作以及它们彼此问的经典通信(LOCC)下，整个系统平均纠缠不增。(3)对于态|D的礼份相同的拷贝，其包含的纠缠应该为单份拷贝所包含纠缠的n倍：而对两个不同的态pl和成的直积态，其所包含的纠缠不应该大于两个态各自纠缠之和：E0l Q p2)E(p1)+E(JD2)。(4)此外，纠缠度量还应该是凸函数：E(入p1+(1一A)化)AE(p1)+(1一入)E(p2)。纠缠纯态的度量相对来说较为简单，例如对两方纯态，我们就可以用约化熵和Schmidt数来度量。对于混态，情况比较复杂，除了两方混态的纠缠度量中国科学技术大学博士学位论文第10页第一章量子纠缠概述得到解决之外，多方混态的纠缠度量仍在解决之中。这里我们介绍几个常用的纠缠度量。结构纠缠度对密度矩阵的任一分解)，即JD=蚓也)(帆I，结构纠缠脚定义为【17】毋=，一in、鼽鼬() (118) 协，)_一. 、7 其中踟是单方约化密度矩阵的von Neumann熵。从式中可以看出，对JD的所有可能的纯态分解的约化熵的平均值求极小值就是结构纠缠度。显然对于纯态，结构纠缠和von Neumann熵相等。对任意维的两方纠缠态计算结构纠缠不是一件简单的事，但是当两个子系统均为22时，人们已经给出了便于计算的解析形式【18】【19】点_(pA8)：曰(三_=!j孕) (119) 其巾的C函数就是普遍使用的两量子比特系统纠缠度量Concurrence，其表达式为C(以B)=maXo，入1一A2一入3一A4)，这里的入1，A2，A3，A4是算符PiB(一。盯掣矿矿。一)JD互B的本征值的平方根降序排列，木表示取复共轭。而函数日的定义是日(p)=一pl092 p一(1一p)1092(1一p) (1110) 负性纠缠度负性纠缠(NegatiVity)【20-22】是另外一个可操作性和可计算性较好、且能够应用于混态的量子纠缠度量。Negativity作为量子纠缠度量是Zyczkowski在1998年根据部分转置判据引入的f20f2l】，而真止命名为Negativity则是Vidal 和w色rner的贡献【22】。对密度矩阵P，其Negativity可以写成(p)：监烙(1111) Negativity其实就是密度矩阵部分转置后的负本征值的绝对值之和。户表示对密度矩阵J9的第z部分作转置，而flp正|f表示部分转置矩阵，；的本征值的绝对值之和。NegatiVity可以用来考查多方量子态的任何两部分的纠缠性质f23】f24】，但其作为纠缠度量有着局限性：它是基于只对22和23子系统才中国科学技术大学博士学位论文第一幸量子纠缠概述第1l页是充分必要的部分转置判据而得到的。但由于其具有很多纠缠度量不具备的良好的可计算性和可操作性，因此受到了广泛的关注【251。在本文rfl，我们使用Concurrence来度量两个22子系统复合体系的纠缠，使用Nega七ivity来度量子系统为22和33体系的纠缠。后面用到这两个纠缠度量时，不冉赘述它们的定义。相对熵纠缠度对于量子态J9，相对熵纠缠度f261定义为B(p)=理地s(pII盯) (1112) 也就是态p对于全体可分离态的柏对熵的最小值。其中柏对熵定义为s(pll盯)=tr(1092 JDl092盯)】(1113) 而Sep表示全体可分离态的集合。相对熵纠缠度可以理解为JD和最近的可分离态盯之间的距离。从定义可以看出，它常常难于计算，因为涉及到对量子态空间的遍历问题。蒸馏纠缠如果有份两体量子态p为Alice和Bob共享，那么蒸馏纠缠度1 7】的定义可以用Alice和Bob通过LOCC能得到的两体最大纠缠态的个数七()与 的关系来确定)=概警(1114) 根据LOCC中经典信息的传递方式，将蒸馏纠缠进一步分为双向蒸馏纠缠如、单向蒸馏纠缠陆和无经典信息传递的蒸馏纠缠岛，它们满足下列关系【27】1)对于纯态，奶=岛。，且等于von Neumann熵；2) 易。易毋。蒸馏纠缠很容易理解，物理意义也很清晰，但是它不具备可操作性和可计算性。量子纠缠度量还有很多，例如对数负纠缠度【22】、几何纠缠度f28】【29】等， 这里不再详细介绍。然而，它们都在可计算性、物理意义等各方面有着各种各样的缺陷，人们仍然在寻找更好的纠缠度量。12 EPR佯谬和Be不等式量子纠缠和非定域性是量子信息理论中的两个核心问题。自从1935年A 中国科学技术大学博士学位论文第12页第一章量子纠缠概述Einstein、BPodolsky和NR，Osen【30】那篇著名的文章以来，引起了研究者极大的兴趣，直到今天仍然是量子信息领域的研究热点之一。在本节中，我们介绍EPR佯谬和BeU不等式。121 EPR佯谬Einstein等人在他们的文章中，通过理想实验的逻辑辩证方法，证明了量子力学对于微观系统的描述是不完备的。他们的论证是基于下面两个他们主张的基础之上的：1)定域因果性观点。也就是说，如果两个事件之间的四维时空间隔是类空的，则两个事件之间将不存在因果性关系。2)物理实在元素的观点。作为物理实在的一个要素，任一可观测的物理量必定在客观上以确定的方式存在着。这就意味着，如果没有扰动一个系统，此系统的任何可观测物理量客观上应当具有确定的数值。把这两个丰张结合起来就可以得出EPR佯谬的核心思想：定域实在论， 即以类空问隔分开的两个系统具有彼此相互独立的物理实在性。这里给出EPR佯谬的一个简单而明了的描述：Bohm描述31】。两个自旋为12的粒子，处于自旋为零的状态上1 I圣一)AB=(1 t)I)BI【)I下B) (121) V 假定它们反向飞行足够远，这样彼此问的距离拉开足够大，使得两个粒子的空问波包不再交叠，彼此已无相互作用。同时对他们分别做独立测量的两个时刻又足够靠近，因而这两次测量所构成的两个事件满足类空间隔的条件。这两点满足前面定域实在论的观点，对粒子A的测量应该不会影响到对粒子B的测量。首先考虑测量嵋。若测得结果为嵋=+l，则盯刍=一1；反之若测得盯j=一1，则盯吾=+1。由于测量时间和空问所构成的间隔是类空的，因而对A的测量将不影响B的状态。于是按照定域实在论的观点，口刍应当是个物理实在的元素，也就是说盯刍这个量是客观存在的，而不依赖于人们是否对B 做测量。其次，考虑测量口夤，此时可以将上述态表示成盯置的两个本征态I Tz)和I【茁)A的叠加l皿一)B=去(I Tz)A)B一)AI T)日) (122) V 中国科学技术大学博士学位论文第一章量子纠缠慨述第13页很容易看出，当测得盯二=土1时，相应地盯瞢=千1。也即对A做了矿测量， 便能肯定地知道盯暑的数值而又不会扰动B粒子的状态。最后，对于的情况也类似，即盯笛也是客观上确定存在着的物理实在的元素。综上可以看出，口刍，口笛，口刍都是物理实在元素，也就是说，在测量之前它们都是客观存在着的。然而，这个结论与量子力学基木原理是完全不能相容的，因为它们对应的三个算符彼此互相不对易，因此在客观上就是不能同时具有确定值的，甚至每个原子自旋指向本身也不确定。这就是EPR佯谬的基本思想。Ei璐tein等根据定域实在论观点，认为量子力学巾波函数的描述方式是不完备的，在目前的量子理论之外存在隐变数因素。122 BelI不等式及其破坏根据Einstein的定域实在论和有隐变数存在这两点，Bell于1964年推导出Bell不等式【32】33】：基于隐变数和定域实在论的任何理论都会遵守这个不等式，而量子力学的有些预言却可以破坏这个不等式。自旋为12的粒子， 测量其自旋了=才2沿任何方向的分量，得到的结果是+12或一12。设测量粒子A的才沿空间方向言的投影所得的测量结果记为A(言，A)，它依赖于测量方向言和隐变量入，且A(言，A)=士l。类似的有B(67，入)，且B(i，A)=土1。现在如果A1ice沿言方向测量她手中A粒子的自旋，而在类空问隔上Bob沿6方向测量他手巾B粒子的自旋。于是在言，6。两个方向测量结果的关联函数为尸(言，言)=d砷(入)A(言，A)B(言，A) (123) 其巾JD(入)是隐变量A的.个分布，并假设0A1。同理有尸(言，弓)和P(言，言)。计算IP(言，言)一尸(言，言)l=l，枞p(A)(言，A)B(言，A)一A(言，A)B(言JdAp(A)IA(言，A)B(6|，A)一A(玄，A)B(言， =，cfAID(A)IA(才，A)A(厶。，A)【一1一A(17，入)B( ，d入JA(言，A)4(6。，A)I11+4(6。，A)B(言，A)I =。dAp(A)【1+A(6，A)B(孑，A)】中国科学技术大学博士学位论文，A)1l A)I 玄，A)】I (124)第14页第一幸量子纠缠概述也就是说IP(玄，6)一P(言，言)I1+P(了，言) (125) 在推导过程rfl使用了4(言，A)B(苫，A)、以(言，入)2、B(言，A)：一A(言，入)、IA(言，入)A(瓦入)I=1和lA(6，A)B(7，A)Il等性质。从上面的一系列论证可以知道，如果承认定域实在论而且认为存在隐变量，前面三组实验的统计平均数据应当满足上面的Ben不等式。另一方面，根据量子力学，A，B两个粒子组成一个统一的纠缠态，对A 粒子沿刁方向和B粒子沿6方向的测量所得的平均值为P(刁，言)：B(雪一I(才言)(才B言)I皿一)AB=一cos(言，言) (126) 于是前面的Bell不等式就成为：3、：f、I cos(才，67)一cos(言，7)l1一cos(67，言) (127) 这个不等式显然不总是成立的，是可以破坏的。例如，假设言6。，言三个方向依次相差詈，即夹角为么(言，64)=么(6，7)=詈，么(言，孑)=譬，按量子力学自旋单态下的计算值，上面的不等式成了1。因此量子力学的结果就破坏了Bell不等式，它和EiIlstein的参数下的定域实在论有根本的冲突。BeU不等式提出后，研究者给予了极大的关注，得到很多著名的研究结果。最初的。个是考虑到关联测量实验rfl的.些失误或误差因素的CHSH(Clause卜HorneShimolly-Holt)不等式【34】。无不等式的Bell定理35】使得研究者可以用一种确定的、非统计的方式来揭示量子态的非定域性。其他重要的研究成果还有Hardy定理f361，Cabello定理【37】等。此外，研究者还考察了连续变量系统的Bell不等式381。13 量子纠缠在量子信息处理任务中的应用量子信息处理任务巾经常需要用到两量子比特最大纠缠态、三量子比特GHZ态和W态以及Pauli矩阵和两量子比特控制非门，因此我们先给出它们的表达式。中国科学技术大学博士学位论文第一幸量子纠缠概述第15页两量子比特最大纠缠态是经常使用的纠缠资源，它们是矿)=去(100)+111) 1 。麦(j00)一旷)=击(101)+110) 旷)=去(101)邮0) (131) (132) (133) (134) 从现在起，我们分别使用l圣+)，I圣一)，f雪+)和l霍一)来表示这四个两量子比特最大纠缠态，它们通常也被称作EPR态。这四个态是互相正交的，它们组成两量子比特Hilbert空间的完备基。 三量子比特GHZ态和W态也是在量子信息处理任务巾经常使用的纠缠态，利用它们可以很容易实现多方之间的信息交换。它们分别是lG日z)=去(1000)+1111) W)=击(1001)+|010)+1100) (135) (136) 盯z=(呈三)，盯可=(?ii)，盯。=(三11) c137， c礼。t=(妻兰；至) c138，第16页第一章量子纠缠概述131隐形传态Bennett等六人于1993年在PhysRevLett上发表了一篇著名的研究论文，提出了量子隐形传态(teleportation)方案【39】。即将某个量子比特的未知态I妒)传送到另一个量子比特上，而原来的量子比特仍然留在原处。量子隐形传态的基本思想是：为传送一个量子比特的未知量子态，必须在发送者A1ice 和接收者Bob之间事先共享非局域的两量子比特最大纠缠态(通常为EPR 态)作为量子通道。AIice对承载待传送态的量子比特和其所拥有的EPR态的承载量子比特作Bell基联合测量，并将结果通过经典信道通知接收者Bob。收到Alice的消息后，Bob对他所拥有的EPR态的承载量子比特作相应的幺正变换就可以在这个量子比特上得到Alice准备传送给他的态，从而完成量子隐形传态。下面给出整个过程的描述。Alice和Bob之间分开.段距离但分享了.个Bell态I皿五)，量子比特2分配给Alice，量子比特3分配给Bob。Alice欲传递一个他们两人都对其一无所知的量子态给Bob，不妨设这个量子态为妒1)=Q101)+p11) (139) 其rfl，a和p是两个未知的复系数，且满足归.化条件H2+俐2=1。这样，在Alice测量之前，三个量子比特的总状态可以写成l皿123)=考丢(101)102)103)一101)112)103)+j去(111)102)113)一111)112)103)(1310) 用四个Bell基(I圣士)，I皿士)展开此式，可以写为惮123卜右浆譬l_3爿h)盗黯琶j蕊支尹”3m， +I雪五)(113)+103)+I圣走)(Q113)一p103) 、.7 Alice对其拥有的量子比特l，2进行Bell基测量，测量的结果将是出现四个Bell 基巾的.个，且其出现的概率为l4。与此同时，Bob的量子比特3塌缩在相应的态上。对应的情况分别是：I霍五)对应着Q103)+p J13)，l丑走)对应着一8103)+pIl3)=(03)+p113)，I圣五)对应着乜113)+p103)=(a103)+p113) ，I圣是)对应着Q113)一p103)=i(Q J03)+p13)。Alice通过经典信道把她对量子比特l，2的测量结果告诉Bob。根据Alice的测量结果，Bob采用相应的幺正操作就可以得到Alice希望传递给他的态。测量结果是I皿而)，Bob不用做中国科学技术大学博士学位论文第一牵量子纠缠概述第17页任何操作就可以得到f仍)；测量结果是皿之)，Bob需要做吼来得到l矽3)； 测量结果是l圣而)，Bob需要做来得到l妒3)：测量结果是l圣毳)，Bob需要做i来得到l妒3)。也就是说Alice拥有的量子比特1所处的未知态被成功地传送给了Bob拥有的量子比特3，从而成功地实现了量子态隐形传送。量子隐形传态也可以用控制非门和Haurdmard门来描述f401。从上面的系统态(式1310)出发，传送者Alice以量子比特1为控制位，以量子比特2为靶位做控制非门，可以得到I皿123)=二法Q01)(10023)+f1123)+f11)(11023)+10123)】 (1312) 紧接着，Alice对第一个量子比特做Hadamard门操作，得到下式f皿123)l=言o(101)+111)(10023)+11123)+p“01)一111)(11023)+f0123)(1313) 这个式子可以整理成惮123b 2篙黑端哥鬈搿?拦端留二箸踹3朋， +11012)(Q103)一卢113)+1112)(a113)一103) r.， 由此式我们可以看出，在第一项中Bob的量子比特3正好处于Alice期望传送的态。因此如果Alice测量她拥有的两个粒子并得到结果100)，那么Bob的量子比特刚好处于状态I砂)，则隐形传态的过程完成。如果Alice测量她的两个粒子得到的结果是f01)，flo)，111)，Bob必须做相应的幺正操作来得到I砂)。具体来说就是：如果Alice得到101)，Bob必须相应的做操作；如果Alice 得到j10)，Bob必须相应的做吒操作；如果A1ice得到111)，Bob必须相应的做i盯，操作。值得注意的是，在这个过程当巾，发送者并没有把未知态的载体量子比特传送给接收者，传送的仅仅是态的信息。同时，发送者和接受者仅仅借助于共享的两量子比特最大纠缠态和经典信道，他们都不需要知道未知量子态的信息。未知量子态的信息在传送者进行测量时已经被完全破坏，因此整个过程是不违反不可克隆定理【41】的。此外，由于在这个过程中经典信息的传送是必不可少的，因此整个过程是不会违背相对论的光速最大原理的。这个方案提出以后，量子隐形传态引起了人们极大的兴趣，量子隐形传态的理论和实验方案层山不穷。利用量子计算中的控制非门和单量子比特操作实现单量子隐形传态的方案被提出42】有研究者给出了基于非局域联合测量的中国科学技术大学博士学位论文第18页第一章量子纠缠概述量子隐形传态方案f43】；ABrenco等人则提出有别于量子隐形传态的量子交换方案【44】；近来，基于腔量子电动力学的一系列量子隐形传态方案也被给出f45481。在实验上，量子隐形传态也取得了很大的进展。奥地利科学家早在1997年就给出了第一个量子隐形传态的实验结果【491；随后，意大利的科学家报道了另外一个量子隐形传态的实验结果501紧接着，其他科学家用核磁共振511、非线性光学52】等方法在实验上实现了量子隐形传态。132量子密集编码量子密集编码f53】【54】是量子通信中的一个重要分支。与量子隐形传态不同，量子密集编码是用量子通道来传递经典信息，即使用量子纠缠可以实现只传送一个量子比特，而传送两个比特的经典信息。量子密集编码是初等量子力学的一个简单而惊人的应用。在这小节中，我们介绍量子密集编码的最初方案。发送者Alice和接收者Bob分享一个最大纠缠态I皿而)，其中量子比特1分配给A1i