高2007届第二轮复习质量检测试题数学（理科）（2007.4.17）.doc

此文档收集于网络，如有侵权，请联系网站删除高2007届第二轮复习质量检测试题数学（理科）（2007.4.17）本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试用时120分钟. 第卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50）各题答案必需答在答题卡上。1已知集合，若，则等于（ ）A. 1 B. 2 C. 1或 D.1或22已知等差数列前17项和，则（ ）A. 3 B. 6 C.17 D. 513设随机变量服从正态分布，若，则（ ）A. B. C. D. 4把函数的图象按向量平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是（ ）A. B. C. D. 5二项式的展开式中，常数项为（ ）A. 30 B. 48 C. 60 D. 1206设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列正确的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则7口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列，如果为数列的前项和，那么的概率为（ ）A. B. C. D. 8若第一象限内的点落在经过点且具有方向向量的直线上，则有（ ）A. 最大值 B. 最大值1 C. 最小值 D. 最小值19已知点、为双曲线(a0，b0) 的左、右焦点，P为右支上一点，点P到右准线的距离为d,若|P|、|P|、d依次成等差数列，则此双曲线离心率取值范围是（ ） A. B. (1， C. 2+，+) D. 2-,2+10已知函数的图象C上存在一定点P满足：若过点P的直线与曲线C交于不同于P的两点，且恒有为定值，则的值为（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 把答案填写在答题卡相应位置上.11= _12已知实数满足，则的最大值是 _ 13已知定义在R上的函数 则 的值等于_14表面积为4的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点，三角形OAB的面积，则球心到二面角的棱的距离为 _ _15已知椭圆C：，为长轴的一个端点，弦BC过椭圆的中心O，且，则椭圆的离心率为 _16设是定义域为R的奇函数，是定义域为R的恒大于零的函数，且当时有.若，则不等式的解集是_三、解答题：（本大题共6小题，共76分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（13分）设、分别是ABC三个内角A、B、C的对边，若向量，且，（1）求的值；（2）求的最大值.18（13分）甲乙两人进行一场乒乓球比赛，根据以往经验单局比赛甲胜乙的概率为，本场比赛采用五局三胜制。既先胜三局的人获胜，比赛结束。设每局比赛相互间没有影响，令为本场比赛甲胜乙的局数（不计甲负乙的局数）。（1）求；（2）求的概率分布和数学期望。（精确到）19（13分）如图，在各棱长均为2的三棱柱中，侧面底面，(1) 求侧棱与平面所成角的大小；(2) 已知点D满足，在直线AA上是否存在点P，使平面？ 若存在，请确定点P的位置；若不存在，请说明理由.20（13分）四棱锥的所有棱长均为1米，一只小虫从点出发沿四棱锥爬行，若在每一顶点处选择不同的棱都是等可能的。设小虫爬行米后恰回到点的概率为。（1）求的值；（2）求证：；（3） 求证：21（12分）已知抛物线，过点作动弦，过两点分别作抛物线的切线，两切线交于点（1）证明：点的轨迹为直线，并求出的方程；（2）过点作直线的垂线，垂足为，证明：22（12分）设是函数的一个极值点（，e为自然对数的底）.（1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间；（2）若在闭区间上的最小值为0,最大值为，且。试求m与 的值.一、选择题：题号12345678910答案DADBCDBBAB二、填空题：11. 125 1314 15 16 17解：(1) 由，得即 亦即 所以 (2) 因 而所以，有最小值 当时，取得最小值。又，则有最大值故的最大值为 18. 解：（）即表示本场比赛共三局，甲连负三局（）甲胜乙的局数作为随机变量，其取值有四个值时，本场比赛共四局，第一，二、三局中甲胜一局，甲负第四局时，本场比赛或三局，和四局，或五局，甲胜的概率分布列为0123（注：来计算）19. 解：侧面A1ACC1底面ABC，作A1OAC于点O，A1O平面ABC.又ABC=A1AC=60，且各棱长都相等，AO=1，OA1=OB=，BOAC.故以O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(0，-1，0)，B(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，1，0)，.设平面AB1C的法向量为n=(x,y,1)则解得n=(-1,0,1).由cos=而侧棱AA1与平面AB1C所成角，即是向量与平面AB1C的法向量所成锐角的余角，侧棱AA1与平面AB1C所成角的大小为arcsin() 而又B(，0，0)，点D的坐标为D(-，0，0).假设存在点P符合题意，则点P的坐标可设为P(0，y，z).DP平面AB1C，n=(-1，0，1)为平面AB1C的法向量，由，得又DP平面AB1C，故存在点P，使DP平面AB1C，其从标为(0，0，)，即恰好为A1点.20解：（I）P2表示从S点到A（或B、C、D），然后再回到S点的概率 所以； 因为从S点沿SA棱经过B或D，然后再回到S点的概率为， 所以 （II）设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为Pn，那么表示爬行n米后恰好没回到S点的概率，则此时小虫必在A（或B、C、D）点 所以 （III）由 从而 所以21解（1）设A，B两点的坐标为则有于是,由点斜式求得两切线方程： 解得P的坐标为由A,M,B三点共线得：，即：，由故有，故P的轨迹方程为（2）过点M所作垂线的方程为，即从而交点MN的斜率为，若AN,BN的斜率存在，则设为。要证，只需证,而设直线AB的斜率为则由: 所以,代入上式有:当当解得A,B两点的坐标分别为,知直线AN与BN的斜率一个为零，另一个不存在，也有。综上所述，命题得证。22解： 由已知有：a+(ab+a)+ab+b-1=0， 从而令=得：11，2 2 当变化时，、f（）的变化情况如下表：减函数增函数增函数减函数从上表可知：在,上是减函数;在，上是增函数. m1，由（