列方程组解应用题的常见题型.doc

列方程组解应用题的常见题型 （1）和差倍分问题： 解这类问题的基本等量关系式是：较大量较小量多余量，总量倍数1倍量 例6 第一个容器有49L水，第二个容器有56L水，如果将第二个容器的水倒满第一个容器，那么第二个容器剩下的水是这个容器容量的 ；如果将第一个容器的水倒满第二个容器，那么第一个容器剩下的水是这个容器容量的 ，求这两个容器的容量 解 ： 设第一个容器的容量为xL，第二个容器的容量为y L，那么第二个容器倒给第一个容器（x49）L，剩下56（x49）L水，第一个容器倒给第二个容器（y56）L，剩下49（y56）L水，于是根据题意，得 解之得 答：第一个容器的容量为63L，第二个容器的容量为84L （2）产品配套问题： 解这类问题的基本等量关系式是：加工总量成比例 例7某车间有28名工人参加生产某种特制的螺丝和螺母，已知平均每人每天只能生产螺丝12个或螺母18个，一个螺丝装配两个螺母，问应怎样安排生产螺丝和螺母的工人，才能使每天的产品正好配套？ 解 设每天安排x人生产螺丝，y人生产螺母，那么每天能生产螺丝12x个，螺母18y个，于是根据题意，得 解之得 答：应安排12人生产螺丝，16人生产螺母 （3）速度问题： 解这类问题的基本关系式是：路程速度时间 一般又分为相遇问题、追及问题及环形道路问题，现列表归纳如下： 例8 某人从甲地骑车出发，先以12km/h的速度下山坡，后以9kmh的速度过公路到达乙地，共用55min；返回时，按原路先以8kmh的速度过公路，后以4kmh的速度上山坡回到甲地，共用1h30min，问甲地到乙地共多少千米？ 解 设甲地到乙地山坡路为x km，公路为y km根据题意，得 解之得 答：甲地到乙地共9km 例9 一列快车长70m，一列慢车长80m，若两车同向而行，快车从追上慢车开始到离开慢车，需要1min；若两车相向而行，快车从与慢车相遇到离开慢车，只需要12s，问快车和慢车的速度各是多少？ 解 设快车的速度是x ms，慢车的速度是y ms，根据题意，得 解之得 答：快车的速度是7.5ms，慢车的速度是5ms 例10 甲、乙两人在200m的环形跑道上练习竞走，乙的速度比甲快，当他们都从某地同时背向行走时，每隔30s种相遇一次；同向行走时，每隔4分钟相遇一次，求甲、乙两人的竞走速度 解 设甲的速度为xmmin，乙的速度为ymmin，根据题意，得 解之得 答：甲的速度为175mmin，乙的速度为225m/min （4）航速问题：此类问题分水中航行和风中航行两类，基本关系式为： 顺流（风）：航速静水（无风）中的速度水（风）速 逆流（风）：航速静水（无风）中的速度水（风）速 例11 甲轮从A码头顺流而下，乙轮从B码头逆流而上，两轮同时相向而行，相遇于中点，而乙轮顺流航行的速度是甲轮逆水航行的速度的2倍，已知水流速度是4kmh，求两轮在静水中的速度 解 设甲轮在静水中的速度为x km/h，乙轮在静水中的速度为y kmh，根据题意，得 解之得 答：甲轮在静水中的速度为20kmh，乙轮在静水中的速度为28kmh （5）工程问题： 解这类问题的基本关系式是：工作量工作效率工作时间 一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题 例12 一批机器零件共840个，如果甲先做4天，乙加入合做，那么再做8天才能完成；如果乙先做4天，甲加入合做，那么再做9天才能完成，问两人每天各做多少个机器零件？ 解 设甲每天做x个机器零件，乙每天做y个机器零件，根据题意，得 解之得 答：甲、乙两人每天做机器零件分别为50个、30个 例13 .一项工程，甲队单独做要12天完成，乙队单独做要15天完成，丙队单独做要20天完成按原定计划，这项工程要求在7天内完成，现在甲、乙两队先合做若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务问甲、乙两队合做了多少天？丙队加入后又做了多少天？ 解 设甲、乙两队先合做了x天，丙队加入后又做了y天，根据题意，得 解之得 答：甲、乙两队先合做了4天，丙队加入后又做了2天 （6）增长率问题： 解这类问题的基本等量关系式是：原量（1增长率）增长后的量， 原量（1减少率）减少后的量 例14 某中学校办工厂今年总收入比总支出多30000元，计划明年总收入比总支出多69600元，已知计划明年总收入比今年增加20，总支出比今年减少8，求今年的总收入和总支出 解 设今年的总收入为x元，总支出为y元，根据题意，得 解之得 答：今年的总收入为150000元，总支出为120000元 （7）盈亏问题： 解这类问题关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量 例15 为了迎接新学期开学，某服装厂赶制一批校服，要求必须在规定时间内完成，在生产过程中，如果每天生产50套，这将还差100套不能如期完成任务；如果每天生产56套，就可以超额完成80套，问原计划生产校服的套数及原计划规定多少天完成？ 解 设原计划生产x套校服，原计划规定生产y天，根据题意，得 解之得 答：原计划生产1600套校服，原计划规定生产30天 （8）数字问题：解这类问题，首先要正确掌握自然数、奇数、偶数等有关数的概念、特征及其表示如当n为整数时，奇数可表示为2n1（或2n1），偶数可表示为2n等有关两位数的基本等量关系式为：两位数十位数字10个位数字 例16 一个两位数的个位数字比十位数字大5，如果把个位数字与十位数字对换，所得的新两位数与原两位数相加的和为143，求这个两位数 解 设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意，得 解之得 答：这个两位数为49 （9）几何问题： 解这类问题的基本关系是有关几何图形的性质、周长、面积等计算公式 例17 有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为54，第二个长方形的长与宽之比为32，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112cm，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积 解 设第一个长方形的长与宽分别为5xcm和4xcm，第二个长方形的长与宽分别为3ycm和2ycm，根据题意，得 解之得 从而 5x4x 1620 3y2y 150 答：这两个长方形的面积分别为 （10）年龄问题： 解这类问题的关键是抓住两人年龄的增长数相等，两人的年龄差是永远不会变的 例18 师傅对徒弟说：“我像你这样大时，你才4岁，将来当你像我这样大时，我已经是52岁的老人了”问这位师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？ 解 设现在师傅x岁，徒弟y岁，根据题意，得 解之得 答：现在师傅36岁，徒弟20岁 四、同步达标练习 1某年级学生共有246人，男生人数为女生人数的2倍少2人，问男、女生各多少人？ 若设女生人数为x人，男生人数为y人，则下列方程组中正确的是（ ） 2某工厂第一车间有工人x人，第二车间有工人y人，第一车间工人数比第二车间工人数的 少30人，从第二车间调10人到第一车间，则第一车间工人数就是第二车间工人数的 ，依题意所列正确的方程组是（ ） 3某班同学参加运土劳动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土，已知全班共用土筐59个，扁担36根，若设抬土与挑土的同学分别为x人与y人，依题意得方程组（ ） 4缉私艇与贩私艇相距42海里，若贩私艇继续前进，缉私艇前往查缉，2h即可相遇；若贩私艇知情后逃跑，缉私艇需14h才能追上，则缉私艇与贩私艇的速度各是（ ） A11海里/时、10海里/时 B13海里/时、12海里/时 C14海里/时、11海里/时 D12海里/时、9海里/时 5一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，全队一天就超额30件；若平均每人一天做4件，全队一天就比定额少完成20件若设这队工人有x人，全队每天的定额数为y件，则依题意得方程组_ 6一批零件共420个，如果甲先做2天后乙加入合做，那么再做2天正好完成；如果乙先做2天后甲加入合做，那么再做3天也正好完成若设甲每天做x个，乙每天做y个，则依题意得方程组_ 7有一个两位数，它的两个数位上的数字之和是8，而这个数加上18后所得的数，其数字的顺序与原有的两位数的数字顺序恰好颠倒，设原来的两位数的个位数字为x，十位数字为y，则依题意得方程组_ 8A、B两地相距80km，一船从A出发顺水行驶4h到B，从B出发逆水行驶5h才能到A若设船在静水中的航行速度为x km/h，水流速度为ykmh，则依题意可得方程组_ 9某抗洪突击队有50名队员，承担着保护长江大堤的任务已知在相同的一段时间内，每名队员可装土7袋或运土3袋问应如何分配人数，才能使装好的土及时运到大堤上 10某工厂现有库存某种原料1200t，可以用来生产A、B两种产品每生产一吨A种产品需这种原料2.5t，生产费用900元；每生产一吨B种产品需这种原料2t，生产费用1000元，可用来生产这两种产品的资金为53万元问A、B两种产品各生产多少吨才能使库存原料和资金恰好用完？ 11某工厂向工商银行申请了甲、乙两种贷款，共计35万元，每年需付出利息4.4万元，甲种贷款的年利率为12，乙种贷款的年利率为13，求这两种贷款的数额各是多少？ 12在道路两旁种树，每隔3m一棵，到头还剩3棵，每隔2.5m一棵，到头还缺77棵，求这条路长和共有多少棵树？ 13下表是某一周甲、乙两种股票每天的收盘价（收盘价：股票每天交易结束的价格） 某人在该周内持有若干甲、乙两种股票，若按照两种股票每天收盘价计算（不计手续费、税费等），该人账户上星期二比星期一多获利200元，星期三比星期二多获利1300元试问该人持有甲、乙股票各多少股？ 14某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶粉销售，每吨可获取利润2000元 该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3t；制成奶粉，每天可加工1t受人员限制，两种加工方式不可同时进行受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕为此，该厂设计了两种可行方案： 方案一：尽可能多的制成奶粉，其余直接销售鲜奶 方案二：将一部分制成奶粉，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成 你认为选择哪种方案获利最多，为什么？ 15某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元 （1）若商场同时购进其中两种不同型号电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案； （2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选择哪种进货方案？ （3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案 16下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则：游戏在两位同学之间进行，用伸出拳头表示“锤子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，两人同时口念“锤子、剪子、布”，一念到“布”时，同时出手，“布”赢“锤子”，“锤子”赢“剪子”，“剪子”赢“布” 现在我们约定：“布”赢“锤子”得9分，“锤子”赢“剪子”得5分，“剪子”赢“布”得2分 （1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中“剪子”赢“布”7次。聪明的同学，请你用所学的数学知识求出小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次？ （2）如果小明与某同学玩了若干次，得了30分，请你探究一下小明各种可能的赢法，并选择其中的三种赢法填入下表 17用列举法解数字应用题 将符合题中的某个条件的数一一列举出来，然后根据题中的其他条件对所列举出来的数进行筛选，从而求出符合题意的数，这种解题方法称为列举法下面举两例说明它在解数字应用题中的巧用 例1 一个两位数，十位上的数比个位上的数小1，十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的 ，求这个两位数 解 因为十位上的数比个位上的数小1，所以，这个两位数可能是12、23、34、45、89 又因为十位上的数与个位上的数的和是这个两位数的 ，因而这个两位数必为5的倍数，故其个位数字必为0或5