基于三线摆手动测量转动惯量的研究

摘要随着科学技术的迅猛发展，转动惯量作为一个重要的工程参数，在越来越多的领域受到重视，如何更方便、快捷、准确地测量转动惯量成为了一个迫切需要解决的问题。本文基于三线摆手动测量转动惯量的方法，设计出能够较精确的测量物体转动惯量的系统，体现出测量的方便、快捷、准确，并考虑其可行性。经在实验室检验该转动惯量测量系统，得到的测量误差小于0.05。关键词：转动惯量，三线摆，测量系统，发光二极管，电路设计，光敏电阻AbstractAlongwiththerapiddevelopmentofscienceandtechnology,themomentofinertiaisavitalengineeringparameter,whichhasarousedmoreandmoreattentioninagrowingnumberofareas.Howtomeasurethemomentofinertiamoreconveniently,quicklyandaccuratelyhasbecomeaurgentissuetobesolved.Basedonthemanualmeasurementofthemomentofinertiabythethreewirependulum,thispaperdesignsasystemwhichcanmeasurethemomentofinertiamoreaccurately.Itisconvenient,quickandaccuratetoapplythesystemtomeasure.Thefeasibilityisconsideredalso.Themeasurementerrorofthesystemislessthan0.05whentestinginthelaboratory.Keywords:MomentofInertia,ThreeWirePendulum,MeasurementSystem,LightEmittingDiode,CircuitDesign,PhotosensitiveResistance.目录第1章引言.11.1技术现状分析.11.2主要研究内容.1第2章转动惯量的理论研究.32.1转动惯量.32.2转动惯量的物理意义.32.3转动惯量的应用.4第3章物体转动惯量的测试方法分析.63.1用线摆法测量物体转动惯量.63.2测试方法分析.8第4章转动惯量信号采集方式设计.104.1方案设计.104.1.1方案设计一：用变磁阻式转速传感器实现信号采集.104.1.2方案设计二：用光电编码器实现信号采集.134.1.3方案设计三：用光电耦合器实现信号采集.174.1.4方案设计四：用电平位移电路实现信号采集.234.2方案分析.234.3方案的比较选取.25第5章电平位移电路采集信号的相关设计.265.1信号发生装置(发光二极管)设计制作.265.2信号接收及转换装置(电平位移电路)设计制作.285.2.1电路设计.285.2.2电子元器件的选取与功能分析.305.2.3电路盒制作.355.3信号显示装置（电子示波器）.365.4信号数目限制装置（MCS-51单片机）.37第6章测试机构设计.386.1圆盘释放装置的设计.386.1.1释放机构设计.386.1.2夹头设计.396.1.3机构控制转动角度的原理.406.2测试装置固定机构的制作.41第7章实验调试.427.1实验流程图.427.2准备工作.437.3进行实验.437.4数据处理.457.4.1原手动方式的数据测量.457.4.2测试方式改进后的数据测量.46第8章结论.48参考文献.49致谢.50附录.51附录1公式的推导.51附录2MCS-51单片机控制采集脉冲数的程序.53附录3将周期值转变为转动惯量值的程序（C语言）.54第1章引言1.1技术现状分析关于转动惯量的研究由来已久，现在所取得的成果就是前人一点一滴积累来的。本文将在此基础上，本着循序渐进的原则，对转动惯量及测量方法进行研究。近年来，伴随着高新技术的日新月异，对物体转动惯量，尤其是对非均质、不规则物体转动惯量的深入性研究已经对未来的航天、航空、军事及精密仪器制造等高精尖行业产生了深远的影响，（略）1.2主要研究内容本课题要求研究物体转动惯量的常规测试方法，并且设计出测量精度更高的测试方法，基本摆脱人为因素的干扰，实现物体转动惯量的自动测量。那么在设计过程中就要考虑到许多实际的问题，其中包括测量方案的选定、相关硬件的设计以及测量数据的处理等。课题难点在于方案的可行性研究。作为整个设计流程的前提，方案的选取决定着设计的方向，例如测量物体转动惯量的方式可以是机械式的，电控式的等等，这就决定了以后设计的方向是纯机械的、纯电控的或者机电结合的。另外，硬件的设计必然将涉及到机学、电学，以及信号的采样处理等，覆盖范围较大，需重点突破。信号（主要是指三线摆转动的周期信号）采集方案的设计是本文研究的核心部分。在结合性价比的情况下，优选出最佳方案，并最终将该方案需要用到的硬件设计制作出来。（略）第2章转动惯量的理论研究若要对转动惯量的测试方法进行研究，则必须先要透彻的理解它，继而方能进行深入的工作。于是本章将就转动惯量本身的实质问题进行一些理论上的探讨。2.1转动惯量转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量，刚体转动惯量的大小表现了刚体转动状态改变的难易程度。（略）第3章物体转动惯量的测试方法分析刚体转动惯量永远是一个正的标量，在动量矩定理中，刚体定轴dmJL2转动微分方程可以表达为：，这与动力学基本方程是相似的，zzMamaF式中，转动惯量的地位与质量m相当。（略）3.1用线摆法测量物体转动惯量（略）3.2测试方法分析用线摆法测量物体转动惯量的原理可靠、操作简单、测量方便，有一定的实用性。但是，该方法仍然存在一些不足之处。（略）第4章转动惯量信号采集方式设计以三线摆测量物体转动惯量的方法为基础，对影响测试精度的两个方面即：摆动周期的测试和转动角度的控制进行再设计，以提高摆动周期测试精度和精确控制转动角度。本章将提出多个周期测试设计方案，并对方案进行分析比较，考虑方案的可行性，然后优选出最佳方案。4.1方案设计通过3.2节对原转动惯量测量方法的分析，可以知道需要改进的地方有周期信号的采集方式和圆盘转动角度的控制方式。（略）。为此，后续方案的设计将着手于周期信号的自动采集。4.1.1方案设计一：用变磁阻式转速传感器实现信号采集（略）。4.1.2方案设计二：用光电编码器实现信号采集如4.1.1节中所述，测量时需要得到周期值或者角速度值，而该方案选用的光电编码器能够较好的采集到圆盘的这些数据。（略）。4.1.2.1使用增量式光电编码器采集信号增量式光电编码器主要由光源、码盘(窄缝圆盘)、检测光栅、光电检测器件(光电变换器)和转换电路组成。增量码盘结构如图42所示。图42增量码盘结构将三线摆圆盘设计成码盘形式，在圆盘上刻上节距相等的辐射状透光缝隙，（略）。表43ETF58-C型增量式光电编码器参数表参数名称参数值单位外径58mm防护等级IP65最大脉冲5000PPR工作电压526VDC响应频率300KHz消耗电流200mA消耗功率4W分辨率10-5000PPR最大转速6,000RPM(max)轴负载40（Axial），60（Radial）N重量0.3kg最大角加速度10rad/S4.1.2.2使用绝对式光电编码器采集信号（略）。4.1.3方案设计三：用光电耦合器实现信号采集本方案为了采集圆盘的周期数据，设计了一个装置，如图46所示，在该装置中，直线光由光源通电后产生，即相当于产生一个平稳的光信号，接收和转换装置为光电耦合器及相关电路，它得到光信号并将其转换为电信号，然后再传递到单片机电路和计数器处理，这是信号的流向。图46实验原理及装置示意图（略）。4.1.4方案设计四：用电平位移电路实现信号采集同用光（略）。4.2方案分析为了后边的方案选择，有必要对各方案作进一步的具体分析。下面将分别讨论。(1)方案一（用变磁阻式转速传感器采集信号）的分析（略）。(2)方案二（用光电编码器采集信号）的分析（略）。(3)方案三（用光电耦合器采集信号）的分析（略）。(4)方案四（用电平位移电路采集信号）的分析本套方案现实可行，设备及器件相对较易获得，性价比较高。信号传输可靠，其信号传输过程与上一方案基本相同。相对于光电耦合器及其相关电路，该电路的搭建更加简单，虽然信号不是特别稳定，但在该测试过程中影响不大。故该方案的可行程度是相当高的。4.3方案的比较选取通过各方案的分析可以看出各方案的特点，（略）。第5章电平位移电路采集信号的相关设计方案的基本原理及信号传输过程在4.1.4节中已经叙述过。下面将详细介绍设计过程及相关理论，并对设计的电路及用到的电子元器件作详尽说明。（略）。5.1信号发生装置(发光二极管)设计制作（略）。图511电路盒实体图5.3信号显示装置（电子示波器）（略）。第6章测试机构设计在确定了周期信号的采集方式的情况下，现对控制圆盘转动角度及释放圆盘的装置进行设计。6.1圆盘释放装置的设计用三线摆测圆盘的转动惯量，需要将圆盘扭转一个角度，这里要注意的是扭转的初始角必须比较小，因为实验中要求三线摆圆盘作扭转振动，而这个扭转振动其实应该是线性振动。对于扭转振动来说，就是把转角大小当作振动位移来建立振动方程，所以根据线性振动的定义，只有小于6度的扭转振动才是线性振动。为了实现圆盘转动角度6，并减小手动转动圆盘的人为误差，现设计了一种简易机构，可以通过该机构夹住圆盘，旋转圆盘调整到指定度数后，再释放即可令圆盘作来回摆动。圆盘的扭转及夹紧（放松）分别由释放机构和夹头控制，具体的结构见圆盘释放装置三视图。下面是对该机构的设计及分析。6.1.1释放机构设计释放机构主要是控制圆盘的扭转角度，如图61所示，(a)图表示该机构通电后夹住圆盘的情况，(b)图表示机构运作调整圆盘角度后的情况。(a)(b)图61释放机构运动简图图中A为（略）。6.1.2夹头设计夹头的功能主要是夹紧及释放圆盘，经过分析比较、调查研究后，决定利用电磁铁来实现这一功能。表61MQ0615型电磁铁参数表参数名称参数值单位外型尺寸151315mm线圈电压24VDC线圈功耗0.230.25A吸合行程04mm初吸力3mm70gg终吸力0mm200gg工作方式通电率65%间隔环境温度-25+80相对湿度45%80%大气压力86106Kpa介质耐压1000ACV绝缘电阻50M引出端形式引线综合考虑机构设计时的尺寸及圆盘的厚度，电磁铁选用MQ0615型。相关参数见表61。在夹头的前端安装电磁铁，通电时，电磁铁吸合夹片，从而夹紧圆盘，再移动手柄使圆盘旋转一定的角度(6)；断电时，电磁铁丧失磁性，弹簧弹开夹片，圆盘被释放并开始作旋转摆动，如图62所示。图62释放装置夹头结构示意图6.1.3机构控制转动角度的原理现要求圆盘转动角度小于6度，按上面的机构简图以及附录的机构三视图的装配标注作简化示意图如63所示。图63机构控制转动角度的原理示意图由图63知A向上移导致C位置倾斜，可以达到6度，那么反推，当B也达到6度时，A所移动的距离就是手柄需要推动的距离，通过算式：(61)5.4136tgL得。可得知A应向上移动了1.84cm，即手柄需向前推动1.84cm。(其中84.1L13cm表示的是夹头端距铰链端的距离，4.5cm表示的是圆盘的半径。)只需在释放机构的A杆上设计一小于1.84cm的定位块即可保证圆盘扭转角度。由公式(61)可知当夹头端距铰链端愈远，则手柄活动空间就愈大，误差也就愈小。6.2测试装置固定机构的制作在本次测试系统实验调试过程中，为了让发光源与光信号接收头基本保持在一条直线上，设计了一个装置固定机构，方便固定光源与光信号接收头，更好的保证了测量精度，如图64所示。（略）。图64测试装置固定机构实体图第7章实验调试现在设计的转动惯量测量系统，基本已经可以替代常规的手动测量方式来进行实验了，下面就将进行具体的调试。7.1实验流程图整个实验将按照流程图（图71）进行。图71实验流程图7.2准备工作在做实验之前，先要将所需的器件及设备整理待用。实验中所需器件有：发光二极管、光信号接收头、电路盒、电子示波器、测试装置固定机构。如图72所示，将上述器件及设备固定并连接起来后，就能进行实验了。图72实验装置及器件连接图7.3进行实验开始进行实验，首先将圆盘转动大约6度，然后缓慢平稳释放，使其中一条棉线在发光二极管与光信号接收头之间来回遮断光束，如图73。图73光信号阻断示意图然后光信号经过电路盒的处理后会在电路输出端不断产生脉冲信号，将电路盒的电压信号输出线与电子示波器连接在一起，见图74。图74信号输出线与电子示波器触头连接示意图接下来电压信号进入示波器，就会在屏幕上显示出脉冲信号，见图75。图75电子示波器显示的脉冲信号这时只需记录脉冲数，三个脉冲之间为一个周期，从而得到了周期数，然后数出第一个周期到最后一个周期之间的总时间，最后用总时间除以周期数，就可知单个周期所占的时间的平均值。可进行多次测量，再取总的周期平均值，会更准确。实验最后得到的圆盘转动周期的平均值为1.43s（详细过程见7.4.2节）。7.4数据处理7.4.1原手动方式的数据测量手动测量方式就是按照3.1.1节所描述的测量方式，其过程为全手动操作，以秒表作为测量周期的工具，现在得到数据如表71。表71手动测量数据表摆线长L(cm)测量总时间t(s)圆盘旋转次数n单次旋转周期平均值T(s)算得的转动惯量J(kgm)23019.8200.99036.61054022.9201.14536.7105025.6201.28036.71056028.1201.40536.810现按以下参数：圆盘半径（R）5cm；盘高（h）0.53cm；密度（）7.5g/cm，带入公式(71)3(71)RM2得圆盘的质量M=312.19577g，再按精确公式(72)(72)21J得圆盘的理论转动惯量J39.010kgm，然后分别将表中不同摆线长度时算5得的转动惯量代入式(73)，可求得误差如表72。(73)%10|真值真值测量值误差表72对应不同摆线长的测量误差表摆线长L(cm)误差值(%)306.15405.90505.90605.64实验结果表明L的不同，误差将不同，在的情况下，误差较小。且cmL60周期T测得愈精确，转动惯量误差也就愈小。7.4.2测试方式改进后的数据测量从手动测量的实验中可以知道令三线摆的摆线长为60厘米时效果最佳，测量方式改进后，测量时就将圆盘定在摆线长为60厘米处，转动圆盘后，再在电子示波器上读出数据。现得数据如表73。表73电子示波器显示的周期值表测量次数脉冲数总周期数总时间(s)单次周期(s)1311522.01.462271318.21.403271318.31.414231115.61.425291420.31.456291420.21.447251217.21.43（注：因为总周期时间是从第一个脉冲往后算，在最后一个脉冲之前截止，所以，周期数）21脉冲数从表中可以得到平均周期值，最后代入公式(74)。sT43.1(74)lMgrJ20)(算得转动惯量，检测测量误差：2501.38mkgJ(75)%30.210.395得误差值为2.30%，达到了测量的要求测量误差小于5%。将手动方式测量的数据与测量方式改进后测量的数据比较可以发现，手动测量的误差为5.64%，而改进后测量的误差仅为2.30%，减小了59.2%，故改进后的测量方式完成了预期的减小测量误差的任务（注：将周期数据代入程序，可作程序处理，具体程序见附录3）。第8章结论本文从转动惯量的理论知识入手，就转动惯量的测量方法进行了分析，并提出了几种可行的转动惯量测量方案。在方案的实施中完成了对电路板的设计与制作，加工了光敏电阻接收头与发光二极管发射头，并搭建了测试装置固定机构。最终完成了对转动惯量测量系统的开发设计，并在实验室实现了本设计方法的测试，得出了实验数据，测量误差减小为0.023，小于0.05。取得了阶段性的成果。本课题包括对摆动周期信号采集系统的多种方案设计、完成其中的“电平位移电路采集信号”方案的制作、编写基本数据处理程序、实现圆盘扭转角度的控制、完成圆盘释放装置设计等内容。由于时间因素，很多的工作还有待后来人完成，比如模数信号的转换、信号处理、MCS-51单片机电路的设计以及圆盘释放装置功能的提升等。另外，关于在第4章设计的用光电耦合器实现信号采集的方案是由于资金因素而没有选用，该方案作者仍然认为是更为精确的方案，在后续的研究中，如果经费允许，可以考虑采用该方案。作者通过对该课题的深入研究，加深了对转动惯量及测试方法的理解，而且在设计方案时用到了大量电学知识，间接拓展了本人的电学知识面，深刻的理解了机电结合才是未来机械发展的趋势。同时自主设计了圆盘释放装置与测试装置固定机构，使本人机械设计的相关能力得到了较大的提升。参考文献1赵学荟,侯文.考虑摆线拉伸效应的三线摆测量转动惯量方法的研究:硕士学位论文.太原:仪器科学与动态测试教育部重点实验室20062机械工程手册编辑委员会.机械工程手册第1卷.北京:机械工业出版社,1982.1451493赖姆帕尔.汽车底盘基础M.张洪欣,余卓平译.北京:科学普及出版社,1982.34354刘敏,张小发.汽车三轴转动惯量测量装置的设计.博士学位论文.上海:同济大学机械学院20055李文华,张宗珍.活塞压缩机驱动电机主轴等效转动惯量的折算.博士学位论文.辽宁:辽宁工程技术大学20066赵学荟.线摆法转动惯量测量方法与误差分析.学士学位论文.山西:中北大学20057刘经燕,王建萍,陈益瑞.测试技术及应用.广州:华南理工大学出版社,2005.33、76788殷际英,林宋,方建军.光机电一体化实用技术.北京:化学工业出版社,2003.64779万福君,潘松峰,张洪信等.单片微机原理系统设计与应用.合肥:中国科学技术大学出版社,2001.17118210上海电器科学研究所.实用电子元器件手册.上海:上海科学技术出版社,1998.65367211无线电杂志社.无线电元器件精汇.北京:人民邮电出版社,2005.15017812黄继昌,郭继忠,张海贵等.电子元器件应用手册.北京:人民邮电出版社,2004.769013胡斌.图表细说元器件及实用电路.北京:电子工业出版社,2005.10211614王春燕,陆凤仪.机械原理.北京:机械工业出版社,2001.436215濮良贵,纪名刚.机械设计.北京:高等教育出版社,2001.399402致谢毕业设计，是我大学生涯交上的最后一个作业。想籍此机会感谢四年以来给我帮助的所有老师、同学，你们的友谊是我人生的财富，是我生命中不可或缺的一部分。我的毕业指导老师牟萍老师给了我们巨大的支持与帮助，使我能够顺利完成毕业设计，在此表示衷心的感激。学友情深，情同兄弟。四年的风风雨雨一同走过，充满着关爱，给我留下了值得珍藏的最美好的记忆。谢谢他们，630的兄弟。另外，还有一起在牟老师指导下完成毕业设计的同学张欣和程娟，给予了我很大的帮助，特表示感谢。大学生活即将匆匆忙忙地过去，我就要离开学校，走上工作的岗位了，这是人生历程的又一个起点，在这里祝福大学里跟我风雨同舟的朋友们，一路走好。附录附录1公式的推导现有测转动惯量的公式：lMgrTJ20)(下面将就对它进行推导。对圆盘中心的转动惯量；0JT摆动圆盘的周期；L线长；M圆盘质量；g重力加速度；r线与圆盘固结点的半径；R圆盘半径。附图11