因果序列卷积的 ListConvolve算法程序设计初稿

因果序列卷积的ListConvolve算法程序设计摘要通过自身掌握的理论知识，进行ListConvolve算法程序的初步设计，学会了利用数学软件Mathematica基本使用方法，以及与其它算法的比较。本次课程设计中提出了这种计算方法,即ListConvolve算法，易于编程,便于理解。ListConvolve算法适合因果序列的卷积运算,而且也便于理解，因此是一种有效的计算方法.在工程实际中具有较大的应用价值。在此利用Mathematica软件设计程序，使其能够实现因果序列卷积的ListConvolve算法的运算，使卷积运算更加简便。就此次的设计题目，以及结合任务书所给定的各项条件，选择了各种算法相比较的方法进行检验在Mathematica环境下实现因果序列卷积的ListConvolve算法的优越性。关键字Mathematica卷积ListConvolve算法CausalsequenceconvolutionalgorithmdesignListConvolveAbstractThroughitsowngraspoftheoreticalknowledge,preliminarydesignListConvolvealgorithm,andlearnedtousethebasicuseofMathematica,aswellascomparisonwithotheralgorithms.Theproposedcurriculumdesignthiscalculationmethod,thatListConvolvealgorithm,easytoprogram,easytounderstand.ListConvolvealgorithmissuitableconvolutioncausalsequence,butalsoeasytounderstand,itisaneffectivemethodofcalculation.Hasgreatvalueinengineeringpractice.InthisuseMathematicasoftwaredesignprocess,sothatitcanachieveacausalsequenceconvolutionalgorithmcomputingListConvolvemakeconvolutionoperationeasier.Thedesignofthesubject,andthecombinationofthemissionstatementoftheconditionsgiven,theselectionalgorithmiscomparedwiththevarioustestmethodstoachievetheadvantagesListConvolveconvolutionalgorithminthecausalsequenceMathematicaenvironment.KeywordsMathematicaConvolutionListConvolvealgorithm目录引言.41基于Mathematica因果序列卷积的算法.41.1基于Mathematica因果序列卷积的算法的背景.41.2毕业设计选题的目的和意义.52毕业设计的方案确定.52.1简述Mathematica的应用及因果序列卷积的算法.52.2毕业设计的研究方法和设计方案.62.1.1研究方法.62.1.2设计方案.62.3准备设计工作.63详述卷积算法方案并全面设计.63.1卷积算法的种类及卷积的定义.63.2具体程序设计分析.73.2.1构造滤波器.73.2.2构造滤波器时域系统函数的采样数据.73.2.3构造信号.83.2.4各种卷积算法.84.各种算法优缺点的比较.124.1ListConvolve算法自身的比较.124.2卷积的三种算法比较.125毕业设计心得体会及收获.12参考文献.130引言作为优秀的科学计算软件，在工程计算、信号处理与通讯、图像处理等领域均得到广泛的应用。可以利用Matlab求解连续和离散系统的卷积与卷积和。不同的算法对不同序列所适用。Mathematica具有强大的符号及数值运算能及方便实用的绘图功能，应用Mathematica有望得到精确的锯析解。但是Mathematica并没有现成计算卷积的命令，考虑到用Mathematica来计算积分、求和、画图都非常容易，可以利用这些特点，使卷积运算过程大大简化，并得到精确的数值解或解析解。卷积在分析系统的零状态响应过程中有着重要作用，是线性时不变系统时域分析的基本数学工具，广泛应用于通信系统、信号处理、电子工程和微分方程等领域。许多文献讨论了卷积的计算方法以及对各种算法的总结，离散信号的卷积的多种求解方法，包括解析法、列表法、利用卷积和性质求解，应用单位样值信号求解，ListConvolve算法，矩阵算法及矢量空间算法。一般利用定义式、图解法和卷积性质这些通用方法进行求解连续信号的卷积或离散信号的卷积和。其中，利用定义式及卷积性质的求解，需要根据信号形式做繁琐的积分或求和；利用图解法进行的反转、平移、相乘、求和四个步骤，绘图过程麻烦。而利用ListConvolve算法则简单高速，但算法不够透明，而矩阵算法则属于算法过程透明，但却占内存过大，矢量空间算法则运算时间过长。总之各种算法都有利有弊。11基于Mathematica因果序列卷积的算法1.1基于Mathematica因果序列卷积的算法的背景Mathematica是由英国科学家斯蒂芬沃尔夫勒姆领导的沃尔夫勒姆研究公司开发的一款广泛使用的科学计算软件。它拥有强大的数值计算和符号运算能力，是使用最广泛的数学软件之一。Mathematica的发布标志着现代科技计算的开始。Mathematica是世界上通用计算系统中最强大的系统。自从1988发布以来，它已经对如何在科技和其它领域运用计算机产生了深刻的影响。人们常说，Mathematica的发布标志着现代科技计算的开始。自从上世纪六十年代以来，在数值、代数、图形、和其它方面一直有个别的软件包存在。但是，Mathematica的基本概念是用一个连贯的和统一的方法创造一个能适用于科技计算各个方面的软件系统。实现这一点的关键之处是发明了一种新的计算机符号语言。这种语言能仅仅用很少量的基本元素制造出广泛的物体，满足科技计算的广泛性。这在人类历史上还是第一次。长期以来，Mathematica核心设计的普遍性使得其涉及的领域不断增长。从刚开始是一个主要用于数学和科技计算的系统，到发展成许多计算领域的主要力量，Mathematica已经成为世界上最强大的通用计算系统。Mathematica应用广泛Mathematica的用户群中最主要的是科技工作者和其它专业人士。但是，Mathematica还被广泛地用于教学中。数学中的许多计算是非常繁琐的，特别是函数的作图费时又费力，而且所画的图形很不规范，所以现在流行用Mathematica符号计算系统进行学习，从高中到研究生院的数以百计的课程都使用它，很多问题便迎刃而解。此外，随着学生版的出现，Mathematica已经在全世界的学生中流行起来，成为了一个著名的工具。在运算领域里，Mathematica作为当前国际控制界最流行的面向工程与科学计算的高级语言，近年来得到了业界的一致认可。在控制各种系统的分析、设计算法方面得到了非常广泛的应用，其自身也因此得到了迅速的发展，功能不断扩充。便于对通信系统的物理概念和运行过程的直观理解，所以近年来在通信工程专业中得到了广大师生的重视和广泛应用，在理论教学、课程实践环节，以及理论和技术前沿的研究中发挥了重要作用。传统的因果序列卷积运算方法主要有图解法,解析法,位移法和乘式法等。图解法直观明了但烦琐,不便于编程计算;解析法适合于短序列编程,当序列较长时,表达式冗长,不便于编程计算;乘式法与解析法有相同特点,不适合较长的两个序列的卷积和运算;移位法有效的解决了较长序列的卷积和运算,是一种较好的计算方法,特别对于长序列更显示出其计算能力,但是需要考虑数据存储结构问题,而且也不便于理解。本次课程设计中提出了另一种计算方法,即ListConvolve算法，易于编程，算法高速。ListConvolve算法适用于因果序列的卷积运算,而且算法高速，因此是一种有效的计算方法.在工程实际中具有较大的应用价值。在此利用Mathematica软件设计程序，使其能够实现因果序列卷积的ListConvolve算法的运算，使卷积运算更加简便。卷积运算广泛用于通讯、电子、自动化等领域的线性系统的仿真、分析及数字信号处理等方面。在Matlab中可以使用线性卷积、圆周卷积和快速傅里叶运算实现离散卷积。线性卷积是工程应用的基础,但圆周卷积和快速傅里叶运算实现线性离散卷积具有速度快等优势,圆周卷积采用循环移位,在Matlab中没有专用函数,需要根据圆周卷积的运算过程编制程序代码;快速傅里叶运算(FFT)是DSP的核心算法,在序列比较长时FFT是一种最合适的方法,运算速度快、程序简单,序列越长其优势越明显。以同一个例子介绍了进行离散卷积仿真运算的两种方法与特点。卷积和相关的基本思想是将列表依次与数据列表的子列表进行组合。核与列表的卷积的一般形式为，而相关的一般形式为.卷积和相关是多种数据列表运算的核心。它们被用于信号和图像处理，统计数据分析，偏微分方程的近似，以及数列和幂级数的运算等领域。1.2毕业设计选题的目的和意义这次的毕业设计在我看来，是一个总结性的学习环节，是我们全面系统地总结所学理论知识和专业技能并运用于解决实际问题的过程。通过毕业设计的完成能够让我们巩固和加深已学过的基础和专业知识，通过利用Mathematica2进行因果序列卷积的ListConvolve算法程序设计，使我们获取新知识，提高分析解决问题的能力。毕业设计是大学生在大学学习期间的最后学习阶段以及实现专业人才培养目标的综合性实践教学环节；是培养学生运用本学科的基本理论、专业知识和技能，提高分析和解决实际问题能力、独立工作能力和创新意识的重要途径，也是对学生能力和素质的全面检查；是学生学习、研究与实践成果的全面总结，是学生综合素质与实际能力培养效果的全面检验；是学生毕业及学位资格认定的重要依据；是衡量高等教育和办学效益的重要评价内容。通过毕业设计这一重要的教学环节，培养电子信息科学与技术专业本科毕业生正确的理论联系实际的工作作风，严肃认真的科学态度。毕业设计要求我们在指导老师的指导下，独立系统的完成一项算法程序设计，与其它算法的比较，以及解决与之有关的所有问题，熟悉相关设计规范，标准以及实践中常用的方法，具有实践性、综合性强的显著特点。因此毕业设计对于培养学生初步的科学研究能力，提高其综合运用所学知识分析问题、解决问题能力有着重要意义。本设计为因果序列卷积的ListConvolve算法程序设计。该设计是我毕业前的最后学习和综合强化阶段，是深化和拓宽知识的重要过程，是学生学习、研究和实践的全面总结。这是一次自己利用Mathematica较完整的设计，更是一次专业能力、综合素质、实践能力的大检阅。通过进一步的学习和设计训练，可熟悉利用Mathematica软件设计算法的基本原理和方法，能较好地利用各种资料和方法进行设计。同时，进行本设计既是专业学习目标的内在要求，又是必不可少的重要实践学习环节，其质量也是衡量学习水平、学生毕业和学位资格认证的重要依据。通过本次设计，也能培养自身综合分析和解决问题的能力，组织管理和社交能力，独立工作的能力以及严谨、扎实的工作作风和事业心、责任感，也为自己将来走上工作岗位，顺利完成所承担的建设任务奠定基础。所以本次设计必须保质保量，按时完成。，通过这次设计，使我对所学知识做一个系统的总结复习及应用，是深化、拓展、综合所学的重要过程。帮助了我学会如何利用相关资料，如何应用规范，对我们以后走上工作岗位具有重要意义。这次设计中，我们必须坚持理论与实际相结合的原则，再熟悉任务书的基础上，通过对各种软件算法，各种算法的对比，查阅、搜集相关资料，做出最后结论。32毕业设计的方案确定2.1简述Mathematica的应用及因果序列卷积的算法Mathematica的应用非常广泛，使用一行代码可显示的图形、各种基本数学函数库、各种特殊属性函数库、矩阵和数据操纵工具，包括对稀疏矩阵的处理、支持复数、任意精度数、区间算术和符号运算、二维和三维数据以及函数的可视化和动画工具、求解方程组、常微分方程、偏微分方程、微分代数方程、时滞微分方程、递推关系式等等、离散和连续微积分的数值和符号工具、多变量统计程序库，包括支持一百多种数据分布的数据拟合、假设检验、概率和期望的运算、对运算和应用程序添加用户界面的各种工具包、约束和非约束以及局部和全局的最优化技术支持、程序语言支持：过程式编程语言、函数式编程语言和面向对象的编程语言、图像处理工具，包括图像识别、提供用于图论中图的分析和可视化的工具、分析组合问题的工具、用于文本挖掘的工具、数据挖掘的工具，比如聚类分析、字符串对齐和模式匹配、数论函数库、金融运算的工具，包括期权、债券、年金、派生工具等的计算、群论函数、技术文本处理，包括公式编辑器和自动报告生成、用于声音、图像和数据的小波分析程序库、控制系统程序库、连续和离散的积分变换、导入和导出数据、图像、视频、GIS、CAD等各种文件格式，并支持对生物医学类数据的输入和输出、链接WolframAlpha的大量数学、科学、社会经济学类的数据集合、查看并且重新使用前面的输入和输出（包括图像和文本记号）的笔记本界面、和基于DLL、SQL、Java、.NET、C+、FORTRAN、CUDA、OpenCL以及http的系统相链接的工具、编写并行程序的工具、当与互联网连接时，在笔记本中可同时使用“自由格式语言输入”（一个自然语言型的用户界面)和Mathematica语言。卷积在分析系统的零状态响应过程中有着重要作用，是线性时不变系统时域分析的基本数学工具，广泛应用于通信系统、信号处理、电子工程和微分方程等领域。卷积的算法很丰富，主要分为按照定义的算法，矩阵算法，矢量空间算法以及本次设计重点研究的ListConvolve算法。2.2毕业设计的研究方法和设计方案2.1.1研究方法1）正确掌握Mathematica的操作方法；2）熟悉Mathematica内部部分函数的编程方法；3）研究因果序列卷积的各种算法；2.1.2设计方案1）掌握Mathematica和Matlab的运行方法。2）清楚Mathematica内部部分函数的编程方法；3）编写程序，验证程序算法对卷积运算的正确性；4）设计ListConvolve算法程序；5）设计矩阵和矢量空间算法程序；6）ListConvolve算法自身的比较；7）把ListConvolve算法，矩阵算法以及矢量空间算法作比较；8）对程序进行修改，提高程序的正确性和计算能力，对该程序进行验证性实验，确定程序的正常运行，完成本次程序设计。2.3准备设计工作在准备设计工作期间，要安装好所要用到的所有软件，要熟悉Mathematica该如何运用以及其内部函数的调用方法，还要把要用到的知识点都熟悉的掌握。43详述卷积算法方案并全面设计3.1卷积算法的种类及卷积的定义1)卷积算法主要包括按照定义下的算法，矩阵算法，矢量算法以及本次设计主要研究的ListConvolve算法。而本次毕业设计主要研究ListConvolve算法和ListConvolve算法对不同长度序列卷积的差异性，以及ListConvolve算法和矩阵算法，矢量算法三种算法之间优缺点的比较。2)卷积是一种积分运算，它可以用来描述线性移不变系统的输入和输出的关系：即输出可以通过输入和一个表征系统特性的函数（冲激响应函数）进行卷积运算得到。一下用$符号表示从负无穷大到正无穷大的积分。一维卷积：y(t)=g(k)*x(k)=$g(k)x(t-k)先把函数x(k)相对于原点反折，然后向右移动距离t，然后两个函数相乘再积分，就得到了在t处的输出。对每个t值重复上述过程，就得到了输出曲线。二维卷积：h(x,y)=f(u,v)*g(u,v)=$f(u,v)g(x-u,y-v)先将g(u,v)绕其原点旋转180度，然后平移其原点，u轴上像上平移x，v轴上像上平移y。然后两个函数相乘积分，得到一个点处的输出。图像处理中的卷积与上面的定义稍微有一点不同。用一个模板和一幅图像进行卷积，对于图像上的一个点，让模板的原点和该点重合，然后模板上的点和图像上对应的点相乘，然后各点的积相加，就得到了该点的卷积值。对图像上的每个点都这样处理。由于大多数模板都是对称的，所以模板不旋转。1）ListConvolve算法基本用法：ListConvolveker,list构造核ker和list的卷积。即指核心，便是值输入的信号。list自然是单位冲击信号对应的响应了。第三个参数：ListConvolveker,list,k形成循环卷积，其中ker中的k个元素和list中的每个元素对齐。循环卷积。意思是，当结果范围超出list时（这种情况是在刚刚的默认情况时没有出现的），循环相乘。ListConvolveker,list,k,p当遇到循环时，不用循环元素，而是用p来代替。ListConvolveker,list,kL,kR形成循环卷积，它的第一个元素包含list1kerkL，最后一个元素包含list-1kerkR.这里再次涉及到一些东西。最主要的是，list去内容的运算。本质上，list和ker其实都是一个列阵。通过以上四种用法相结合，我们就可以得到我们想要的卷积运算。使用Table可以生成希望的矩阵，然后循环是用0来代替。而且kL和kR来控制需要的范围。这里构造核与数据列表的卷积In1:=ListConvolvex,y,a,b,c,d,eOut1=bx+ay,cx+by,dx+cy,ex+dy2）矩阵算法一个矩阵与另一个矩阵的卷积运算：例如用一个模板去对一幅图像进行卷积。把模板（n*n）放在矩阵上（中心对准要处理的元素），用模板的每个元素去乘矩阵中的的元素，累加和等于这个元素例如例子中的第二行第二个元素16=1*2+1*1+1*3+1*1+1*2+1*1+1*2+1*1+1*2+1*1+1*3的计算，依次计算每个元素的值，如果矩阵的中心在边缘就要将原矩阵进行扩展。3）矢量空间算法设两个序列分别为u,v,w,x,y,z,p,则以上两个序列卷积可以产生六组数据（L=3+4-1=6），分别为：ux,yu+xv,uz+yv+wc,pu+wy+vz,pv+wz,pw53.2具体程序设计分析3.2.1构造滤波器n=255;w=0.25;b=fir1(n,w);savezjfilter,b;3.2.2构造滤波器时域系统函数的采样数据Ts=0.01;fs=1/Ts;L=Lengthb;Lh=FloorL/2;ts=Range0,L-1*Ts;ListPlotTransposets/Ts,b,Filling-Axis,AxesLabel-t/Ts,h(n),PlotRange-All,PlotStyle-PointSize0.005B=2Fourierb,FourierParameters-1,-1;B1/=2;BA=AbsB1;Lh;CurlyPhi=ArgB1;Lh;F=Range0,Lh-1*(fs/L);ListPlotTransposeF,BA,Filling-Axis,PlotStyle-PointSize0.005,PlotRange-All,AxesLabel-f/Hz,A(f)ListPlotTransposeF,CurlyPhi,Filling-Axis,PlotStyle-PointSize0.005,PlotRange-All,AxesLabel-f/Hz,CurlyPhi(f)3.2.3构造信号A=10,5,4,1,0.5,7,2,4;f=2,6,8,10,13,15,18,20;CurlyPhi0=0,0,-Pi/2,Pi/4,-Pi/8,Pi/12,0,Pi/20;LA=LengthA;xt_=SumAkCos2Pifkt+CurlyPhi0k,k,1,LA;(*p1=Plotxt,t,0,2.56*)sL=2000;m=100;ts2=Range0,sL-1*Ts;xn=xts2;p2=ListPlotTransposets2,xn1;m,(*FillingRuleAxis*)Joined-True,PlotStyle-PointSize0.005,AxesLabel-t/Ts,x(n)3.2.4各种卷积算法（1）ListConvolve算法的程序设计y=ListConvolveb,xn,1,-1,0;Ly=Lengthy;yend=yLh;(Ly-Lh);ListPlotTransposets2,yend1;m,(*FillingRuleAxis*)Joined-True,PlotRange-All,PlotStyle-PointSize0.005,AxesLabel-t/Ts,b(n)*x(n)程序运行结果如下：6图3.1图3.2图3.30.81.0tTs2010102030xn图tTs1510551015bnxn图3.5运行结果：In3：=Clearu,v,w,x,y,z,p;ListConvolveu,v,w,x,y,z,p,1,-1,0Out4=ux,vx+uy,wx+vy+uz,pu+wy+vz,pv+wz,pw（2）矩阵乘法算法程序设计Clearx,y,z,s;tk=0,0,0,3600,60,1;x=TableCosPi*k/171Exp-0.0002k,k,0,79;y=Table(0.999)k,k,0,59;t1=Date;z2=ListConvolvex,y,1,-1,0;t3=Date;n=Lengthx;m=Lengthy;L=n+m-1;8y0=PadRighty,L;tem=y0;m=tem;Forj=1,j1/4,PlotRange-All,PlotStyle-PointSize0.0001Print按矩阵乘法计算耗时:,(Date-t1).tk,secnListConvolve用时,(t3-t1).tk,sec;204060801001201401020304050图3.6按矩阵乘法计算耗时:0.1080062secListConvolve用时0.0010000sec（3）矢量空间算法程序设计Clearx*,y*,z*,s;tk=0,0,0,3600,60,1;x=TableCosPi*k/171Exp-0.0002k,k,0,9999;y=Table(0.999)k,k,0,9;t1=Date;m=Lengthx;n=Lengthy;L=m+n-1;z=ConstantArray0,L;s=JoinConstantArray0,m-1,yn;1;-1;Forj=1,jAll,9PlotStyle-PointSize0.006,Red;p2=ListPlotz21;15,PlotRange-All,PlotStyle-PointSize0.003,Blue;Showp1,p2Print矢量乘法用时,(t2-t1).tk,secnListConvolve用时,(t3-t2).tk,sec;error=1.77636*10-152468101214246810图3.7矢量乘法用时12.3147043secListConvolve用时0.0840048sec104.各种算法优缺点的比较4.1ListConvolve算法自身的比较ListConvolve算法本身是一种非常高速的算法，在序列数值不大的情况下算法耗时几乎看不到，但在其对序列长度差异很大的序列进行卷积运算时还是会有耗时上的差异，即长序列耗时大于短序列耗时。4.2卷积的三种算法比较表4.1卷积的三种算法比较算法名称优点缺点ListConvolve算法计算的高速性，占据内存小算法不透明矩阵算法占据内存过大矢量空间算法占据内存不大占据内存不大计算耗时长根据本次毕业设计对以上三种算法的对比，可以明显体现出ListConvolve算法的高速性，当然，这三种算法也各有利弊，对于ListConvolve算法当然就用来计算长序列数值大的这类序列卷积，而矩阵算法则用于学者做研究，至于矢量空间算法一般不太用。所以，在选择运用那种算法时，要结合它们的特点来选择。115毕业设计心得体会及收获在2014年3月，我开始了我的毕业设计工作，时至今日，毕业设计论文基本完成。刚开始着手做的时候感到很茫然，手足无措，而在我查阅了一些资料和老师给我细心的讲解，还有好朋友耐心的讲解后慢慢的进入了状态，再后来对思路逐渐的清晰，整个学习过程难以用语言来表达，收获多多，感动多多，非常感谢帮助我的人。回想这段日子的经历和感受，很是感慨万千，在这次毕业设计的过程中，我拥有了无数难忘的回忆和收获。这也是我成长的足迹。历经了几个月的奋战，紧张而又充实的毕业设计也终于落下了帷幕。3月初，老师很用心的帮我把题目定了下来，是：因果序列卷积的ListConvolve算法程序设计。当选题报告，开题报告定下来的时候，我当时便着手资料的收集工作，当时面对浩瀚的书海真是有些茫然，不知如何下手。我就向非常乐施的老师说明了情况，老师就不厌其烦的给我细心讲解。就这样没问一次老师就给我讲解好几个小时，真的很感动。而就是老师的这种不厌其烦的细心讲解，终于使我对自己现在的工作方向和方法有了充分掌握。在搜集资料的过程中，经常出入学校图书馆搜集资料，还在网上查找各类相关资料，将这些宝贵的资料全部记下，尽量使我的资料完整、精确、数量多，这有利于论文的撰写。然后我将收集到的资料仔细整理分类，及时拿给老师进行沟通。在资料查找完毕后，我开始着手论文的写作。在写作过程中遇到困难我就及时和老师联系，并和同学互相交流，请教专业课老师。在大家的帮助下，困难一个一个被解决掉，论文也慢慢成型。4月底，论文的文字叙述已经基本完成。5月初开始进行相关程序的设计工作。程序设计对我来说难度比较大所以耗时也多，查阅了很多资料，也找过老师讲解以及同学的热心帮助讲解，所以觉得收获很多。当我终于完成了所有打字、排版、校对的任务后整个人都很累，但同时看着电脑荧屏上的毕业设计稿件我的心里美滋滋的，我觉得这一切都值了。这次毕业设计论文的制作过程是我的一次再学习，再提高的过程。在论文中我充分地运用了大学期间所学到的知识和课外补充学习的知识。我不会忘记这难忘的几个月的时间。毕业设计论文的制作给了我难忘的回忆。在我徜徉书海查找资料的日子里，面对无数书本的罗列，最难忘的是每次找到资料时的激动和兴奋，记忆最深的是每一步小小思路实现时那幸福的心情，为了论文我曾赶稿到深夜，但看着亲手打出的一字一句，心里满满的只有喜悦感毫无疲惫。这段旅程看似荆棘密布，实则蕴藏着无尽的宝藏。我从资料的收集中，掌握了很多计算机知识，Mathematica软件的知识以及一些算法的编程和各种卷积算