福建省长乐高级中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理.docx

福建省长乐高级中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 理第卷（选择题 共48分）一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）1已知集合Mx|yln (1x)，集合Ny|yex，xR(e为自然对数的底数)，则MN( )Ax|x1 Cx|0x1 D2已知tan3，则cos( )A B. C. D3.已知幂函数yf(x)的图象过点，则log2f(4)的值为( )A3 B4 C6 D64若函数f (x)ax1在R上单调递减，则函数g(x)a(x24x3)的单调递增区间是( )A(2，) B(，2) C(4，)D(，4)5.函数f(x)x2ln (ex)ln (ex)的大致图象为( )6函数f(x)ln x的零点所在的区间为( )A(0,1) B(1,2) C(2,3) D(3,4)7.若函数f(x)x3ln xx，则曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的倾斜角是( )A. B. C. D.8.已知实数a2ln 2，b22ln 2，c(ln 2)2，则a，b，c的大小关系是( )Acba Bbac Cacb Dcab9函数f(x)cos2xsinx的最大值为( )A2 B. C. D.10.已知定义在上的函数f(x)的导函数为f(x)，且对于任意的x，都有f(x)sin xf(x)cos x，则( )A.f f(1)C.f f11已知函数f(x)|x21|，若0ab且f(a)f(b)，则b的取值范围是( )A(0，) B(1，) C(1，)D(1,2)12定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，且对任意的不相等的实数x1，x20，)有0成立，若关于x的不等式f(2mxln x3)2f(3)f(2mxln x3)在x1,3上恒成立，则实数m的取值范围是( )A. B.C. D.第II卷（非选择题 共52分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置)13. (ex1)dx _.14已知使f(x)1成立的x的取值范围是_15若sin，则cos 等于_.16已知函数yf(x1)2是奇函数，g(x)，且f(x)与g(x)的图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，则x1x2x6y1y2y6_.三、解答题.（本大题共3小题，共36分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)exax1的定义域为(0，)(1)设ae，求函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程；(2)判断函数f(x)的单调性18、设极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，原点O为极点，x轴正半轴为极轴，曲线C的参数方程为(是参数)，直线l的极坐标方程为sincos1m.(1)求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；(2)设点P(1，m)，若直线l与曲线C相交于A，B两点，且|PA|，求m的值 19、已知函数f(x)|ax2|，不等式f(x)4的解集为x|2x6(1)求实数a的值；(2)设g(x)f(x)f(x3)，若存在xR，使g(x)tx2成立，求实数t的取值范围长乐高级中学2019-2020第一学期第一次月考一、选择题（本题包括12小题，每小题4分，每小题只有一个答案符合题意）CDCBA BADAD CB二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置)e2 4,2 18三、解答题.（本大题共3小题，共36分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17.解：(1)ae，f(x)exex1，f(x)exe，f(1)1，f(1)0.当ae时，函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y1.(2)f(x)exax1，f(x)exa.易知f(x)exa在(0，)上单调递增当a1时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，由f(x)exa0，得xln a， 当0xln a时，f(x)0，当xln a时，f(x)0，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增综上，当a1时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1时，f(x)在(0，ln a)上单调递减，在(ln a，)上单调递增18.解(1)由题可得，曲线C的普通方程为(x1)2y21.直线l的直角坐标方程为yx1m，即xy1m0，由于直线l过点P(1，m)，倾斜角为30，故直线l的参数方程为(t是参数)(直线l的参数方程的结果不是唯一的)(2)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程并化简得221t2mtm210.|PA|PB|t1t2|m21|8，解得m3.19.解(1)由|ax2|4得4ax24，即2ax6，当a0时，x，所以解得a1；当a0时，x，所以无解所以实数a的值为1.(2)由已知g(x)f(x)f(x3)|x1|x2|不等式