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复变函数与积分变换在电气工程及其自动化专业中的应用姓名：张宏丽学号：11230735学院（系）：兰州理工大学技术工程学院电气系专业：电气工程及其自动化指导教师：董郡批阅人:摘要：复变函数与积分变换是理工科院校学生继工科数学分析课程之后的又一门数学基础课。通过本课程的学习，不仅能学到复变函数与积分变换中的基本理论及工程技术中的常用数学方法，同时还可以巩固和复习工科数学分析的基础知识，为学习有关的后续课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。在我们电气工程及其自动化中的应用非常重要，但仅在我们目前的课程中，运用的最多的是在专业课电路中应用拉普拉斯变换法分析线性电路还有是傅里叶级数所应用的非正弦周期电路和信号的频谱。由此可知，学校开设此课程对我们电气系的重要性与必要性。关键字：电气工程及其自动化 复变函数 电路 积分变换正文复变函数与积分变换是大学教育数学课程中的基础课程，在培养学生抽象思维能力，逻辑推理能力，空间想象能力和科学计算能力等诸方面起着特殊重要的作用。我们的这个教材可供高等工科院校的电类及与电类有关的各专业使用，也可供其他专业使用。该课程在我们电气工程及其自动化专业中，目前，仅在电路这门课程中涉及到相关的应用。 在生产实践和科学试验中，通常会遇到按费正弦规律变化的电源和信号。例如，通信工程方面传输的各种信号，如收音机，电视机收到的信号电压或电流，它们的波形都是非正弦波。在自动控制，电子计算机等技术领域中用到的脉冲信号也都是正弦波。另外，如果电路存在非线性元件，即使在正弦电源的作用下，电路中也将产生非正弦周期的电压和电流。非正弦电流，电压又分为周期和非周期的两种。 首先应用数学中的傅里叶级数展开方法，将非正弦周期激励电压，电流或信号分解为一系列频率为周期函数频率的正整倍数的正弦量之和，再根据线性电路的叠加定理，分别计算每一频率的正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量；最后，把所得分量按时域形式叠加，就可以得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。这种方法称为谐波分析法.，实质上是把非正弦周期电流的计算转化为一系列不同频率的正弦电流电路的计算。非正弦周期函数分解为傅里叶级数，非正弦周期电流、电压、信号等都可以用周期函数表示，即f（t）=f(t+nT),式中T为周期函数f(t)的周期，n为自然数0、1、2、3、例如：求如图所示周期性矩形信号f(t)的傅里叶级数展开式及其频谱。解：f（t）在第一周期内的表达式为f(t)=Em 0tT/2f(t)=-Em T/2tT根据上式求的所需要的系数为Ae=a-jb=|d=-=(1-e)当k为偶数时，上述结果为0，当k为奇数时，上述结果为Ae=即A=-90由此求得=sin()+而拉普拉斯变换又是电路中的又一常见应用。对于具有多个动态元件的复杂电路，拉普拉斯变换是一种重要的积分变换，是求解高阶复杂电路的有效而重要的方法之一。 例：如图所示为RC并联电路，激励为电流源i，若：1） 当i=时，IU=其反变换为u2）当i时，I U其反变换为u以上结果分别为RC并联电路的阶跃响应和冲激响应(a)(b)中学时数学成绩一直不好，而现在学的复变函数和积分变换这门课程对于我来说又有不小的难度，所以上课有些地方老师听不懂，每当我听不懂的时候就会走神。其实老师的讲课方式挺好的，我每节课都没有睡意，都很认真听，但总是一知半解。再加上这是一门考查课，上完课就不再深究，也没及时去弄清楚，觉得这样还是能混过去，就可以过了这门课程。 直到最后结课写论文的时候才发现我这种态度是不行的，因为我发现对于这门课程的了解和认识实在是太少了。更何况这门课程和我们的专业联系又很密切，如果学不好对我以后的就业和工作而言是一个很大的损失。