二次函数经典难题

二次函数经典难题 含精解 二次函数经典难题 含精解 一 选择题 共一 选择题 共 1 小题 小题 1 顶点为 P 的抛物线 y x2 2x 3 与 y 轴相交于点 A 在顶点不变的情况下 把该抛物线绕 顶点 P 旋转 180 得到一个新的抛物线 且新的抛物线与 y 轴相交于点 B 则 PAB 的面积 为 A 1B 2C 3D 6 二 填空题 共二 填空题 共 12 小题 小题 2 作抛物线 C1关于 x 轴对称的抛物线 C2 将抛物线 C2向左平移 2 个单位 向上平移 1 个单位 得到的抛物线 C 的函数解析式是 y 2 x 1 2 1 则抛物线 C1所对应的函数解析 式是 3 抛物线关于原点对称的抛物线解析式为 4 将抛物线 y x2 1 的图象绕原点 O 旋转 180 则旋转后的抛物线解析式是 5 如图 正方形 ABCD 的顶点 A B 与正方形 EFGH 的顶点 G H 同在一段抛物线上 且抛物线的顶点在 CD 上 若正方形 ABCD 边长为 10 则正方形 EFGH 的边长为 6 如果一条抛物线 y ax2 bx c a 0 与 x 轴有两个交点 那么以该抛物线的顶点和这两 个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的 抛物线三角形 在抛物线 y ax2 bx c 中 系数 a b c 为绝对值不大于 1 的整数 则该抛物线的 抛物线三角形 是等腰直角三角形的概率 为 7 抛物线 y ax2 bx c 经过直角 ABC 的顶点 A 1 0 B 4 0 直角顶点 C 在 y 轴 上 若抛物线的顶点在 ABC 的内部 不包括边界 则 a 的范围是 8 已知抛物线 y x2 6x a 的顶点在 x 轴上 则 a 若抛物线与 x 轴有两个 交点 则 a 的范围是 9 抛物线 y x2 2x a2的顶点在直线 y 2 上 则 a 10 若抛物线 y x2 2x a2的顶点在直线 x 2 上 则 a 的值是 11 若抛物线的顶点在 x 轴上方 则 m 的值是 12 如图 二次函数 y ax2 c 图象的顶点为 B 若以 OB 为对角线的正方形 ABCO 的另两 个顶点 A C 也在该抛物线上 则 a c 的值是 13 抛物线 y ax2 bx 1 经过点 2 5 则代数式 6a 3b 1 的值为 三 解答题 共三 解答题 共 17 小题 小题 14 已知抛物线 C1的解析式是 y 2x2 4x 5 抛物线 C2与抛物线 C1关于 x 轴对称 求抛物 线 C2的解析式 15 将抛物线 C1 y x 1 2 2 绕点 P t 2 旋转 180 得到抛物线 C2 若抛物线 C1 的顶点在抛物线 C2上 同时抛物线 C2的顶点在抛物线 C1上 求抛物线 C2的解析式 16 如图 抛物线 y1 x2 2 向右平移 1 个单位得到抛物线 y2 回答下列问题 1 抛物线 y2的顶点坐标 2 阴影部分的面积 S 3 若再将抛物线 y2绕原点 O 旋转 180 得到抛物线 y3 求抛物线 y3的解析式 17 已知抛物线 L y ax2 bx c 其中 a b c 都不等于 0 它的顶点 P 的坐标是 与 y 轴的交点是 M 0 c 我们称以 M 为顶点 对称轴是 y 轴且过点 P 的抛物线为抛物线 L 的伴随抛物线 直线 PM 为 L 的伴随直线 1 请直接写出抛物线 y 2x2 4x 1 的伴随抛物线和伴随直线的解析式 伴随抛物线的解析式 伴随直线的解析式 2 若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是 y x2 3 和 y x 3 则这条抛物线的解 析式是 3 求抛物线 L y ax2 bx c 其中 a b c 都不等于 0 的伴随抛物线和伴随直线的解 析式 4 若抛物线 L 与 x 轴交于 A x1 0 B x2 0 两点 x2 x1 0 它的伴随抛物线 与 x 轴交于 C D 两点 且 AB CD 请求出 a b c 应满足的条件 18 设抛物线 y x2 2ax b 与 x 轴有两个不同的交点 1 将抛物线沿 y 轴平移 使所得抛物线在 x 轴上截得的线段的长是原来的 2 倍 求平移 所得抛物线的解析式 2 通过 1 中所得抛物线与 x 轴的两个交点及原抛物线的顶点作一条新的抛物线 求 新抛物线的表达式 19 已知抛物线 C y ax2 bx c a 0 过原点 与 x 轴的另一个交点为 B 4 0 A 为 抛物线 C 的顶点 1 如图 1 若 AOB 60 求抛物线 C 的解析式 2 如图 2 若直线 OA 的解析式为 y x 将抛物线 C 绕原点 O 旋转 180 得到抛物线 C 求抛物线 C C 的解析式 3 在 2 的条件下 设 A 为抛物线 C 的顶点 求抛物线 C 或 C 上使得 PB PA 的点 P 的坐标 20 如图 已知抛物线 y ax2 bx 交 x 轴正半轴于 A B 两点 交 y 轴于点 C 且 CBO 60 CAO 45 求抛物线的解析式和直线 BC 的解析式 21 已知 如图 抛物线 y x2 bx c 经过直线 y x 3 与坐标轴的两个交点 A B 此抛物 线与 x 轴的另一个交点为 C 抛物线的顶点为 D 1 求此抛物线的解析式 2 点 M 为抛物线上的一个动点 求使得 ABM 的面积与 ABD 的面积相等的点 M 的 坐标 22 已知抛物线的顶点为 P 与 x 轴正半轴交于点 B 抛物线 C2 与抛物线 C1关于 x 轴对称 将抛物线 C2向右平移 平移后的抛物线记为 C3 C3的顶点为 M 当点 P M 关于点 B 成中心对称时 求 C3的解析式 23 如图 抛物线 y x2 bx c 经过直线 y x 3 与坐标轴的两个交点 A B 此抛物线与 x 轴 的另一个交点为 C 抛物线的顶点为 D 1 求此抛物线的解析式 2 点 P 为抛物线上的一个动点 求使 S APC S ACD 5 4 的点 P 的坐标 24 已知一抛物线经过 O 0 0 B 1 1 两点 且解析式的二次项系数为 a 0 当 a 1 时 求该抛物线的解析式 并用配方法求出该抛物线的顶点坐标 已知点 A 0 1 若抛物线与射线 AB 相交于点 M 与 x 轴相交于点 N 异于原点 当 a 在什么范围内取值时 ON BM 的值为常数 当 a 在什么范围内取值时 ON BM 的 值为常数 若点 P t t 在抛物线上 则称点 P 为抛物线的不动点 将这条抛物线进行平移 使其只有一个不动点 此时抛物线的顶点是否在直线 y x 上 请说明理由 25 如图 已知抛物线 C1 y a x 2 2 5 的顶点为 P 与 x 轴相交于 A B 两点 点 A 在点 B 的左侧 点 B 的横坐标是 1 1 求 a 的值 2 如图 抛物线 C2与抛物线 C1关于 x 轴对称 将抛物线 C2向右平移 平移后的抛物 线记为 C3 抛物线 C3的顶点为 M 当点 P M 关于点 O 成中心对称时 求抛物线 C3的 解析式 26 如图 抛物线 y ax2 bx 3 经过 A 3 0 B 1 0 两点 1 求抛物线的解析式 2 设抛物线的顶点为 M 直线 y 2x 9 与 y 轴交于点 C 与直线 OM 交于点 D 现将抛 物线平移 保持顶点在直线 OD 上 若平移的抛物线与射线 CD 含端点 C 只有一个公共 点 求它的顶点横坐标的值或取值范围 27 如图 抛物线 y a x 1 2的顶点为 A 与 y 轴的负半轴交于点 B 且 OB OA 1 求抛物线的解析式 2 若点 C 3 b 在该抛物线上 求 S ABC的值 28 如图 抛物线 y x2 2x c 的顶点 A 在直线 l y x 5 上 1 求抛物线顶点 A 的坐标及 c 的值 2 设抛物线与 y 轴交于点 B 与 x 轴交于点 C D C 点在 D 点的左侧 试判断 ABD 的形状 29 如果抛物线 m 的顶点在抛物线 n 上 同时抛物线 n 的顶点在抛物线 m 上 那么我们 就称抛物线 m 与 n 为交融抛物线 1 已知抛物线 a y x2 2x 1 判断下列抛物线 b y x2 2x 2 c y x2 4x 3 与已知抛物 线 a 是否为交融抛物线 并说明理由 2 在直线 y 2 上有一动点 P t 2 将抛物线 a y x2 2x 1 绕点 P t 2 旋转 180 得 到抛物线 l 若抛物线 a 与 l 为交融抛物线 求抛物线 l 的解析式 3 M 为抛物线 a y x2 2x 1 的顶点 Q 为抛物线 a 的交融抛物线的顶点 是否存在以 MQ 为斜边的等腰直角三角形 MQS 使其直角顶点 S 在 y 轴上 若存在 求出点 S 的坐标 若不存在 请说明理由 4 通过以上问题的探究解决 相信你对交融抛物线的概念及性质有了一定的认识 请你 提出一个有关交融抛物线的问题 30 如图 1 所示 已知直线 y kx m 与 x 轴 y 轴分别交于点 A C 两点 抛物线 y x2 bx c 经过 A C 两点 点 B 是抛物线与 x 轴的另一个交点 当 x 时 y 取最大值 1 求抛物线和直线的解析式 2 设点 P