反比例函数的实际应用.doc

反比例函数的实际应用反比例函数的实际应用 一次函数与反比例函数的综合应用一次函数与反比例函数的综合应用 一 选择题一 选择题 1 1 2008 2008 佳木斯市佳木斯市 用电器的输出功率与通过的电流 用电器的电阻之间的关系是 下面说法正确的是 A 为定值 与成反比例B 为定值 与成反比例 C 为定值 与成正比例D 为定值 与成正比例 答案答案 B 2 20082008 襄樊市 襄樊市 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳 当改变容 器的体积时 气体的密度也会随之改变 密度 单位 kg m3 是体积 单位 m3 的反比例函数 它的图象如图 3 所示 当时 气体的密度是 A 5kg m3B 2kg m3 C 100kg m3D 1kg m3 答案答案 D 3 20082008 恩施自治州 恩施自治州 如图 5 一次函数 1 与反比例函数 的图像交于点 A 2 1 B 1 2 则使 的 的取值范围是 A 2 B 2 或 1 0 C 1 2 D 2 或 1 答案答案 B 4 4 20082008 泰安市 泰安市 函数的图象如图所示 下列对该函数性质的论断不可能正确 的是 A 该函数的图象是中心对称图形 B 当时 该函数在时取得最小值 2 C 在每个象限内 的值随值的增大而减小 D 的值不可能为 1 答案答案 C 5 5 20082008 山东省济南市山东省济南市 如图 等腰直角三角形ABC位于第一象限 AB AC 2 直角顶点 A在直线y x上 其中A点的横坐标为 1 且两条直角边AB AC分别平行于x轴 y轴 若双曲线 y k 0 与 ABC 有交点 则k的取值范围是 A 1 k 2B 1 k 3 C 1 k 4D 1 k 4 答案答案 C 6 6 20082008 山东省青岛市 山东省青岛市 如果点 A x y 和点 B x y 是直线 y kx b 上的两点 且当 x x 时 y y 那么函数 y 的图象大致是 答案答案 B 7 7 2008 2008 山西省山西省 如图 第四象限的角平分线 OM 与反比例函数的图象交于点 A 已知 OA 则该函数的解析式为 A B C D 答案答案 8 20082008 潍坊市 潍坊市 已知反比例函数 当时 随的增大而增大 则关于 的方程的根的情况是 A 有两个正根B 有两个负根 C 有一个正根一个负根D 没有实数根 答案答案 C C 9 20082008 广东湛江市 广东湛江市 已知三角形的面积一定 则它底边上的高与底边之间的函数 关系的图象大致是 答案答案 D 1010 2008 2008 益阳益阳 物理学知识告诉我们 一个物体所受到的压强 P 与所受压力 F 及受力面 积 S 之间的计算公式为 当一个物体所受压力为定值时 那么该物体所受压强 P 与 受力面积 S 之间的关系用图象表示大致为 答案答案 C 11 20082008 襄樊市 襄樊市 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳 当改变 容器的体积时 气体的密度也会随之改变 密度 单位 kg m3 是体积 单位 m3 的反比例函数 它的图象如图 3 所示 当时 气体的密度是 A 5kg m3B 2kg m3 C 100kg m3D 1kg m3 答案答案 D 12 2008 恩施自治州 如图 一次函数 1 与反比例函数 的图像交于点 A 2 1 B 1 2 则使 的 的取值范围是 A 2 B 2 或 1 0 C 1 2 D 2 或 1 答案答案 B 13 2008 2008 丽水丽水 已知反比例函数的图象如图所示 则一次函数的图 象经过 A 一 二 三象限 B 二 三 四象限 C 一 二 四象限 D 一 三 四象限 答案答案 A 14 20082008 福建南平 福建南平 如图 正比例函数与反比例函数的图 象相交于两点 过点作轴的垂线交轴于点 连接 则的面积等于 A 2B 4C 6D 8 答案答案 B B 1515 2008 2008 呼和浩特呼和浩特 已知二次函数的图象如图 1 所示 则直 线与反比例函数 在同一坐标系内的大致图象为 答案答案 B B 1616 2008 2008 包头 包头 已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于 A B 两 点 那么 AOB 的面积是 A 2 B 3 C 4 D 6 答案答案 C 二 填空题二 填空题 1 1 20082008 遵义市 遵义市 如图 在平面直角坐标系中 函数 常数 的图象 经过点 过点作轴的垂线 垂足为 若的面 积为 2 则点的坐标为 答案答案 2 2008 2008 宁德宁德 蓄电池电压为定值 使用此电源时 电流 I 安 与 电阻 R 欧 之间关系图象如图所示 若点 P 在图象上 则 I 与 R R 0 的函数关系式是 答案答案 3 2008 2008 内蒙古赤峰市内蒙古赤峰市 如图 一块长方体大理石板的三个面上的边长如图所示 如果大理石板的面向下放在地上时地面所受压强为帕 则把大理石板面向下放在地 下上 地面所受压强是 帕 答案答案 3m 4 20082008 福建福州 福建福州 如图 在反比例函数 的图象上 有点 它们的横坐标依次为 1 2 3 4 分别过这些点作轴与轴的垂线 图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 则 答案答案 5 20082008 河南试验区 河南试验区 如图 直线 0 与双曲线在第一象限内的交点 面积为 R 与轴的交点为 P 与轴的交点为 Q 作 RM 轴于点 M 若 OPQ 与 PRM 的面积是 4 1 则 答案答案 6 6 20082008 甘肃省兰州市 甘肃省兰州市 如图 已知双曲线 经过矩形的边 的中点 且四边形的面积为 2 则 答案答案 2 7 7 20082008 梅州 梅州 已知直线与双曲线的一个交点 A 的坐标为 1 2 则 它们的另一个交点坐标是 答案答案 m 2 k 2 1 2 8 8 2008 2008 常州市常州市 过反比例函数的图象上的一点分别作x y轴的垂线段 如果垂线段与 x y 轴所围成的矩形面积是 6 那么该函数的表达式是 若点 A 3 m 在这个反比例函数的图象上 则 m 答案答案 2 9 9 20082008 衢州 衢州 已知 n 是正整数 是反比例函数图象上的一列点 其 中 记 若 则的值是 答案答案 51 2 10 20082008 湖北省宜昌市 湖北省宜昌市 某物体对地面的压力为定值 物体对地面的压强 p Pa 与受力 面积 S 之间的函数关系如图所示 这一函数表达式为 p 答案答案 11 20082008 武汉市 武汉市 如图 半径为 5 的 P 与轴交于点 M 0 4 N 0 10 函数 的图像过点 P 则 答案答案 28 1212 2008 2008 西宁市西宁市 如图所示的是函数与的图象 求方程组 的解关于原点对称的点的坐标是 在平面直角坐标系中 将点 向左平移 6 个单位 再向下平移 1 个单位 恰好在函数的图象上 则此函数 的图象分布在第 象限 答案答案 二 四 二 四 13 20082008 湖北省咸宁市 湖北省咸宁市 两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示 点 P 在的图象上 PC x 轴于点 C 交的图象于点 A PD y 轴于点 D 交 的图象于点 B 当点 P 在的图象上运动时 以下结论 ODB 与 OCA 的面积相等 四边形 PAOB 的面积不会发生变化 PA 与 PB 始终相等 当点 A 是 PC 的中点时 点 B 一定是 PD 的中点 其中一定正确的是 把你认为正确结论的序号都填上 少填或错填不给分 答案答案 14 2 20 00 08 8 荆荆州州市市 如图 一次函数的图象分别交 x 轴 y 轴于 A B P 为 AB 上一点且 PC 为 AOB 的中位线 PC 的延长线交反比例函数的图象于 Q 则 k 的值和 Q 点的坐标分别为 答案答案 3 2 1515 20082008 宜宾市 宜宾市 若正方形 AOBC 的边 OA OB 在坐标轴上 顶点 C 在第一象限且在反比 例函数 y 的图像上 则点 C 的坐标是 答案答案 1 1 16 20082008 深圳市 深圳市 如图 直线 OA 与反比例函数的图象在第一象限交于 A 点 AB x 轴于点 B OAB 的面积为 2 则 k 答案答案 4 1717 20082008 巴中市 巴中市 如图 8 若点在反比例函数的图象上 轴于 点 的面积为 3 则 答案答案 1818 20082008 芜芜湖湖市市 在平面直角坐标系中 直线向上平移 1 个单位长度得到直 线 直线 与反比例函数的图象的一个交点为 则的值等于 答案答案 2 三 解答题三 解答题 1 1 2008 2008 达州市达州市 平行于直线的直线 不经过第四象限 且与函数和图 象交于点 过点作轴于点 轴于点 四边形的周长为 8 求直线 的解析式 答案答案 设 A 点的坐标为 x y 由题意得 2x 2y 8 整理得 y 4 x 即 A 的坐标为 x 4 x 把 A 点代入 中 解得 x 1 或 x 3 由此得到 A 点的坐标是 1 3 或 3 1 又由题意可设定直线 的解析式为 y x b b 0 把 1 3 点代入 y x b 解得 b 2 把 3 1 点代入 y x b 解得 b 2 不合要求 舍去 所以直线 的解析式为 y x 2 2 2 2008 2008 杭州市杭州市 为了预防流感 某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒 已知药 物释放过程中 室内每立方米空气中的含药量 毫克 与时间 小时 成正比 药物 释放完毕后 与 的函数关系式为 为常数 如图所示 据图中提供的信息 解答下列问题 1 写出从药物释放开始 与 之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围 2 据测定 当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时 学生方可进入教室 那么从药物释放开始 至少需要经过多少小时后 学生才能进入教室 答案答案 1 将点代入函数关系式 解得 有 将代入 得 所以所求反比例函数关系式为 再将代入 得 所以所求正比例函数关系式为 2 解不等式 解得 所以至少需要经过 6 小时后 学生才能进入教室 3 3 20082008 贵阳市 贵阳市 利用图象解一元二次方程时 我们采用的一种方法是 在 平面直角坐标系中画出抛物线和直线 两图象交点的横坐标就是该方程 的解 1 填空 利用图象解一元二次方程 也可以这样求解 在平面直角坐标 系中画出抛物线 和直线 其交点的横坐标就是该方程的解 2 已知函数的图象 如图 9 所示 利用图象求方程的近似解 结果保留两个有效数字 答案答案 1 2 画出直线的图象 由图象得出方程的近似解为 4 4 2008 2008 广州市 广州市 如图 一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 A B 两点 1 根据图象 分别写出 A B 的坐标 2 求出两函数解析式 3 根据图象回答 当为何值时 一次函数的函数值大于反比例函数的函数值 答案答案 1 y 0 5x y 2 x4 5 2008 2008 郴州市郴州市 已知一次函数 y ax b 的图像与反比例函数 的图像交于 A 2 2 B 1 m 求一次函数的解析式 答案答案 因为 B 1 m 在上 所以 所以点 B 的坐标为 1 4 又 A B 两点在一次函数的图像上 所以 所以所求的一次函数为 y 2x 2 6 20082008 甘肃省兰州市 甘肃省兰州市 已知正比例函数的图象与反比例函数 为常 数 的图象有一个交点的横坐标是 2 1 求两个函数图象的交点坐标 2 若点 是反比例函数图象上的两点 且 试 比较的大小 答案答案 解 1 由题意 得 解得 所以正比例函数的表达式为 反比例函数的表达式为 解 得 由 得 所以两函数图象交点的坐标为 2 2 2 因为反比例函数的图象分别在第一 三象限内 的值随值的增大而减小 所以当时 当时 当时 因为 所以 7 20082008 四川乐山 四川乐山 题乙 图 14 是反比例函数的图象 当 4 x 1 时 4 y 1 1 求该反比例函数的解析式 2 若 M N 分别在反比例函数图象 的两支上 请指出什么情况下线段 MN 最短 不需证明 并求出线段 MN 长度的取 值范围 答案答案 1 因为反比例函数的图象经过点 有 所以反比例函数的解析式为 2 当为一 三象限角平分线与反比例函数图像的交点时 线段最短 将代入 解得 即 则 又为反比例函数图像上的任意两点 由图象特点知 线段无最大值 即 8 20082008 聊城市 聊城市 已知一次函数与反比例函数的图象交于点 1 求这两个函数的函数关系式 2 在给定的直角坐标系 如图 中 画出这两个函数的大致图象 3 当为何值时 一次函数的值大于反比例函数的值 当为何值时 一次函数的值小 于反比例函数的值 答案答案 1 设一次函数的关系式为 反比例函数的关系式为 反比例函数的图象经过点 所求反比例函数的关系式为 将点的坐标代入上式得 点的坐标为 由于一次函数的图象过 和 解得 所求一次函数的关系式为 2 两个函数的大致图象如图 3 由两个函数的图象可以看出 当和时 一次函数的值大于反比例函数的值 当和时 一次函数的值小于反比例函数的值 9 9 2008 内江市内江市 如图 一次函数的图象经过第一 二 三象限 且与反比例 函数图象相交于两点 与轴交于点 与轴交于点 且点横 坐标是点纵坐标的 2 倍 1 求反比例函数的解析式 2 设点横坐标为 面积为 求与的函数关系式 并求出自变量的取值范围 答案答案 1 设点 B 坐标为 2t t 由题意得 解得 t 1 故反比例函数的解析式是 2 由一次函数经过 得 解得 所以函数解析式为 故点 D 坐标为 m 2 0 则 因为 b 0 所以有或 解得 故 1010 2008 2008 山西省太原市山西省太原市 人的视觉机能受运动速度的影响很大 行驶中司机在驾驶室内观 察前方物体时是动态的 车速增加 视野变窄 当车速为 50km h 时 视野为 80 度 如果 视野 度 是车速 km h 的反比例函数 求之间的关系式 并计算当车速为 100km h 时视野的度数 答案答案 设之间的关系式为 时 解 得 所以 当时 度 答 当车速为 100km h 时视野为 40 度 1111 20082008 苏州 苏州 如图 帆船和帆船在太湖湖面上训练 为湖面上的一个定点 教 练船静候于点 训练时要求两船始终关于点对称 以为原点 建立如图所示 的坐标系 轴 轴的正方向分别表示正东 正北方向 设两船可近似看成在双 曲线上运动 湖面风平浪静 双帆远影优美 训练中当教练船与两船恰好在 直线上时 三船同时发现湖面上有一遇险的船 此时教练船测得船在东南 方向上 船测得与的夹角为 船也同时测得船的位置 假设船 位置不再改变 三船可分别用三点表示 1 发现船时 三船所在位置的坐标分别为和 2 发现船 三船立即停止训练 并分别从三点出发船沿最短路线同时前往 救援 设两船的速度相等 教练船与船的速度之比为 问教练船是否最先赶 到 请说明理由 答案答案 1 2 作 作轴于轴于 连 连和和 的坐标为的坐标为 在在的东南的东南方向上 方向上 又 又 为正三角形 为正三角形 由条件设 教练船的速度为由条件设 教练船的速度为 两船的速度均为两船的速度均为 4 则教练船所用的时间为 则教练船所用的时间为 两船所用的时间均为 两船所用的时间均为 教练船没有最先赶到 教练船没有最先赶到 12 2008 2008 江苏省宿迁江苏省宿迁 如图 已知反比例函数的图象与一次函数的图 象交于 两点 1 求反比例函数和一次函数的关系式 2 在直线上是否存在一点 使 若存在 求点坐标 若不存在 请说明理由 答案答案 1 双曲线过点 双曲线过点 由直线过点得 解得 反比例函数关系式为 一次函数关系式为 2 存在符合条件的点 理由如下 如右图 设直线与轴 轴分别相交 于点 过点作轴于点 连接 则 故 再由得 从 而 因此 点的坐标为 1313 20082008 泰州市 泰州市 已知二次函数 y1 ax2 bx c a 0 的图像经过三点 1 0 3 0 0 1 求二次函数的解析式 并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像 2 若反比例函数 y2 x 0 的图像与二次函数 y1 ax2 bx c a 0 的图 像在第一象限内交于点 A x0 y0 x0落在两个相邻的正整数之间 请你观察图像 写出这两个相邻的正整数 3 若反比例函数 y2 x 0 k 0 的图像与二次函数 y1 ax2 bx c a 0 的图像在第一象限内的交点 A 点 A 的横坐标 x0满足 2 x0 3 试求实数 k 的取值范 围 图 答案答案 1 设抛物线解析式为 y a x 1 x 3 只要设出解析式正确 不管是什么形式给 1 分 将 0 代入 解得 a 抛物线解析式为 y x2 x 画图 略 2 正确的画出反比例函数在第一象限内的图像 由图像可知 交点的横坐标 x0 落在 1 和 2 之间 从而得出这两个相邻的正整数为 1 与 2 3 由函数图像或函数性质可知 当 2 x 3 时 对 y1 x2 x y1随着 x 增大而增大 对 y2 k 0 y2随着 X 的增大而减小 因为 A X0 Y0 为二次函数图像与反比例函数图像的交点 所 心当 X0 2 时 由反比例函数图象在二次函数上方得 y2 y1 即 22 2 解得 K 5 同理 当 X0 3 时 由二次函数数图象在反比例上方得 y1 y2 即 32 3 解得 K 18 所以 K 的取值范围为 5 K 18 1414 20082008 威海市 威海市 如图 点 A m m 1 B m 3 m 1 都在反比例函数的 图象上 1 求 m k 的值 2 如果 M 为 x 轴上一点 N 为 y 轴上一点 以点 A B M N 为顶点的四边形是平行四边形 试求直线 MN 的函数表达式 答案答案 1 由题意可知 解 得 m 3 A 3 4 B 6 2 k 4 3 12 2 存在两种情况 如图 当 M 点在 x 轴的正半轴上 N 点在 y 轴的正半轴 上时 设 M1点坐标为 x1 0 N1点坐标为 0 y1 四边形 AN1M1B 为平行四边形 线段 N1M1可看作由线段 AB 向左平移 3 个单位 再向下平移 2 个单位得到的 也可看作向下平移 2 个单位 再向左平移 3 个单位得到的 由 1 知 A 点坐标为 3 4 B 点坐标为 6 2 N1点坐标为 0 4 2 即 N1 0 2 M1点坐标为 6 3 0 即 M1 3 0 设直线 M1N1的函数表达式为 把 x 3 y 0 代入 解得 直线 M1N1的函数表达式为 当 M 点在 x 轴的负半轴上 N 点在 y 轴的负半轴上时 设 M2点坐标为 x2 0 N2点 坐标为 0 y2 AB N1M1 AB M2N2 AB N1M1 AB M2N2 N1M1 M2N2 N1M1 M2N2 线段 M2N2与线段 N1M1关于原点 O 成中心对称 M2点坐标为 3 0 N2点坐标为 0 2 设直线 M2N2的函数表达式为 把 x 3 y 0 代入 解得 直线 M2N2的函数表达式为 所以 直线 MN 的函数表达式为或 15 20082008 云南省 云南省 已知 在同一直角坐标系中 反比例函数与二次函数 的图像交于点 1 求 的值 2 求二次函数图像的对称轴和顶点坐标 答案答案 1 点 A 在函数的图像上 2 分 点 A 坐标为 点 A 在二次函数图像上 2 二次函数的解析式为 对称轴为直线 顶点坐标为 16 20082008 盐城 盐城 阅读理解 对于任意正实数 a b 0 0 只有当 a b 时 等号成立 结论 在 a b 均为正实数 中 若 ab 为定值 p 则 a b 只有当 a b 时 a b 有最小值 根据上述内容 回答下列问题 若 m 0 只有当 m 时 思考验证 如图 1 AB 为半圆 O 的直径 C 为半圆上任意一点 与点 A B 不重合 过 点 C 作 CD AB 垂足为 D AD a DB b 试根据图形验证 并指出等 号成立时的条件 探索应用 如图 2 已知 A 3 0 B 0 4 P 为双曲线 x 0 上的任意一 点 过点 P 作 PC x 轴于点 C PD y 轴于点 D 求四边形 ABCD 面积的最小值 并说明 此时四边形 ABCD 的形状 答案答案 解 阅读理解 m 1 填不扣分 最小值为 2 思考验证 AB 是的直径 AC BC 又 CD AB CAD BCD 90 B Rt CAD Rt BCD CD2 AD DB CD 若点 D 与 O 不重合 连 OC 在 Rt OCD 中 OC CD 若点 D 与 O 重合时 OC CD 综上所述 当 CD 等于半径时 等号成立 探索应用 设 则 化简得 只有当 S 2 6 12 24 S四边形 ABCD有最小值 24 此时 P 3 4 C 3 0 D 0 4 AB BC CD DA 5 四边形 ABCD 是菱形 17 20082008 四川省资阳市 四川省资阳市 若一次函数 y 2x 1 和反比例函数 y 的图象都经过点 1 1 1 求反比例函数的解析式 2 已知点 A 在第三象限 且同时在两个函数的图象上 求点 A 的坐标 3 利用 2 的结果 若点 B 的坐标为 2 0 且以点 A O B P 为顶点的四边形 是平行四边形 请你直接写出点 P 的坐标 答案答案 1 反比例函数 y 的图象经过点 1 1 1 解得 k 2 反比例函数的解析式为 y 2 解方程组得 点 A 在第三象限 且同时在两个函数图象上 A 2 3 P1 2 P2 2 P3 2 每个点各 1 分 18 20082008 义乌市 义乌市 已知 等腰三角形 OAB 在直角坐标系中的位置如图 点 A 的坐标为 点 B 的坐标为 6 0 1 若三角形 OAB 关于 y 轴的轴对称图形是三角形 O 请直接写出 A B 的对称点 的坐标 2 若将三角形沿 x 轴向右平移 a 个单位 此时点 A 恰好落在反比例函数 的图像上 求 a 的值 3 若三角形绕点 O 按逆时针方向旋转度 当 时点 B 恰好落在反比例函数的图像上 求 k 的值 问点 A B 能否同时落在 中的反比例函数的图像上 若能 求出 的值 若不能 请说明理由 答案答案 1 2 3 相应 B 点的坐标是 能 当时 相应 点的坐标分别是 经经验 它们都在的图像上 1919 2008 2008 永州永州 如图 已知 O 的直径 AB 2 直线 m 与 O 相切于点 A P 为 O 上一动 点 与点 A 点 B 不重合 PO 的延长线与 O 相交于点 C 过点 C 的切线与直线 m 相交于 点 D 1 求证 APC COD 2 设 AP x OD y 试用含 x 的代数式表示 y 3 试探索 x 为何值时 ACD 是一个等边三角形 答案答案 解 1 是 O 的直径 CD 是 O 的切线 PAC OCD 90 显然 DOA DOC DOA DOC APC COD 2 由 得 3 若是一个等边三角形 则 于是 可得 故 当时 是一个等边三角形 20 20082008 肇庆市 肇庆市 已知点 A 2 6 B 3 4 在某个反比例函数的图象上 1 求此反比例函数的解析式 2 若直线与线段 AB 相交 求 m 的取值范围 答案答案 解 解 1 设所求的反比例函数为 设所求的反比例函数为 依题意得依题意得 6 k 12 反比例函数为反比例函数为 2 设设 P x y 是线段 是线段 AB 上任一点 则有上任一点 则有 2 x 3 4 y 6 m m 所以所以 m 的取值范围是的取值范围是 m 3 21 20082008 重庆市 重庆市 已知 如图 反比例函数的图象经过点 A B 点 A 的坐标为 1 3 点 B 的纵坐标为 1 点 C 的坐标为 2 0 1 求该反比例函数的解析式 2 求直线 BC 的解析式 答案 1 设所求反比例函数的解析式为 点在此反比例函数的图象上 故所求反比例函数的解析式为 2 设直线的解析式为 点的反比例函数的图象上 点的纵坐标为 1 设 点的坐标为 由题意 得 解得 直线的解析式为 22 20082008 巴中市 巴中市 为预防 手足口病 某校对教室进行 药熏消毒 已知药物燃烧阶 段 室内每立方米空气中的含药量 mg 与燃烧时间 分钟 成正比例 燃烧后 与成反比例 如图所示 现测得药物 10 分钟燃完 此时教室内每立方米空气含药量 为 8mg 据以上信息解答下列问题 1 求药物燃烧时与的函数关系式 2 求药物燃烧后与的函数关系式 3 当每立方米空气中含药量低于 1 6mg 时 对人体方能无毒害作用 那么从消毒开始 经多长时间学生才可以回教室 答案答案 1 设药物燃烧阶段函数解析式为 设药物燃烧阶段函数解析式为 由题意得 由题意得 此阶段函数解析式为此阶段函数解析式为 2 设药物燃烧结束后的函数解析式为 设药物燃烧结束后的函数解析式为 由题意得 由题意得 此阶段函数解析式为此阶段函数解析式为 3 当 当时 得时 得 从消毒开始经过从消毒开始经过 50 分钟后学生才可回教室 分钟后学生才可回教室 23 2008 2008 金华市金华市 如图 1 已知双曲线与直线交于 A B 两点 点 A 在第一象限 试解答下列问题 1 若点 A 的坐标为 4 2 则点 B 的坐标为 若点 A 的横坐标为 m 则点 B 的 坐标可表示为 2 如图 2 过原点 O 作另一条直线 l 交双曲线于 P Q 两点 点 P 在第一象限 说明四边形 APBQ 一定是平行四边形 设点 A P 的横坐标分别为 m n 四边形 APBQ 可能是矩形吗 可能是正方形吗 若可能 直接写出 m n 应满足的条件 若不 可能 请说明理由 答案答案 1 4 2 m k m 或 m 2 由勾股定理 OA OB OA OB 同理可得 OP OQ 所以四边形 APBQ 一定是平行四边形 四边形 APBQ 可能是矩形 m n 应满足的条件是 mn k 四边形 APBQ 不可能是正方形 理由 点 A P 不可能达到坐标轴 即 POA 900 24 2008 2008 东营 莱芜市东营 莱芜市 1 探究新知 如图 1 已知 ABC 与 ABD 的面积相等 试判断 AB 与 CD 的位置关系 并说明理由 2 结论应用 如图 2 点 M N 在反比例函数 k 0 的图象上 过点 M 作 ME y 轴 过点 N 作 NF x 轴 垂足分别为 E F 试证明 MN EF 若 中的其他条件不变 只改变点 M N 的位置如图 3 所示 请判断 MN 与 EF 是否平行 答案 1 证明 分别过点 C D 作 CG AB DH AB 垂足为 G H 则 CGA DHB 90 CG DH ABC 与 ABD 的面积相等 CG DH 四边形 CGHD 为平行四边形 AB CD 2 证明 连结 MF NE 设点 M 的坐标为 x1 y1 点 N 的坐标为 x2 y2 点 M N 在反比例函数 k 0 的图象上 ME y 轴 NF x 轴 OE y1 OF x2 S EFM S EFN S EFM S EF N 由 1 中的结论可知 MN EF MN EF 25 2008 2008 四川绵阳四川绵阳 本题满分 12 分 已知如图 点 A m 3 与点 B n 2 关于直线 y x 对称 且都在反比例函数 的图象上 点 D 的坐标为 0 2 1 求反比例函数的解析式 2 若过 B D 的直线与 x 轴交于点 C 求 sin DCO 的值 答案答案 1 A m 3 与 B n