1逻辑代数基础2012

嵌入式 电赛 主讲 舒振Q 37950972 嵌入式 电赛 数字逻辑基础 2次 逻辑代数组合逻辑电路可编程逻辑器件 4次 嵌入式平台基础 6次 51单片机硬件结构 原理51单片机编程相关软件 课程介绍 课程目标及特点 目标为电赛 创新大赛等实践活动提供人才储备内容为想参加电赛 创新大赛等实践活动的同学提前提供基础培训特点 提前 快速接触处理器平台时间短涉及知识广轻理论 重实践本课程无固定教材 教学内容 逻辑代数数字电路EDA技术单片机技术 两类信号 模拟信号在时间上和幅值上均连续的信号称为模拟信号数字信号在时间上和幅值上均离散的信号称为数字信号数字电路处理数字信号的电路 数字电路特点 工作信号二进制 0 1 信息表示形式统一 电路中器件工作于 开 和 关 两种状态 电路的输出和输入为逻辑关系电路工作可靠 精度高 抗干扰性好制造工艺成熟 可以大规模集成 数字集成电路的发展 集成度SSI 1 10门 逻辑门电路 MSI 10 100门 计数器 移位寄存器器 LSI 100 1000门 小型存储器 8位算术逻辑单元 VLSI 1000 100万门 大型存储器 微处理器 ULSI 超过100万门 可编程逻辑器件 多功能集成电路 摩尔定律集成度每18个月翻一番 本章要求 掌握逻辑代数的基本公式和基本定理掌握逻辑函数的化简方法能够进行简单的逻辑功能设计 逻辑代数概述 二值逻辑 例如是和非 对和错 真和假等等 在逻辑代数中 通常用 1 代表 真 用 0 代表 假 二值逻辑的 1 与 0 是逻辑概念 仅代表真与假 没有数量大小 在数字逻辑中 有时也用 1 与 0 表示二进制数 这仅仅是一种代码 实际的运算规律还是依照逻辑运算进行 数制 所谓 数制 指进位计数制 即用进位的方法来计数 数制包括计数符号 数码 和进位规则 基 两个方面 十进制 二进制 八进制 十六进制等 进制转换二进制位 bit 字节 byte 字 word BCD码 十进制的二进制编码 8421BCD码 四位二进制对应一位十进制有权BCD码压缩与非压缩十进制 97八进制 97二进制 10010111 逻辑函数的表示方法 真值表逻辑函数逻辑图卡诺图硬件描述语言 HDL 以上5种表示方法可以相互转换 各有特定用途 逻辑函数 数字电路中输入输出关系的数学表达形式 基本逻辑运算 逻辑代数中只有三种基本逻辑运算 即 与 或 非 1 与逻辑运算 与逻辑电路 与门的逻辑功能概括 有 0 出 0 全 1 出 1 2 或逻辑运算 或逻辑电路 或门的逻辑功能概括为 1 有 1 出 1 2 全 0 出 0 3 非逻辑运算 非逻辑电路 复合逻辑运算 1 与非逻辑 将与逻辑和非逻辑组合而成 复合逻辑运算 2 或非逻辑 将或逻辑和非逻辑组合而成 复合逻辑运算 3 与或非逻辑 由与 或 非三种逻辑组合而成 复合逻辑运算 异或逻辑的功能为 1 相同得 0 2 相异得 1 4 异或逻辑 复合逻辑运算 5 同或逻辑 逻辑图 基本逻辑单元 异或门 或非门 与非门 同或门 与门 或门 非门 逻辑图符号标注规定 GB4728 12 1996 所有逻辑符号都由方框 或方框的组合 和标注在方框内的总限定符号组成 总限定符号 1 1 外部逻辑状态 逻辑约定小圈表示逻辑非也可采用极性指示符 内部逻辑状态 组合形式的逻辑图 逻辑电平及正 负逻辑 门电路的输入 输出为二值信号 用 0 和 1 表示 这里的 0 1 一般用两个不同电平值来表示 正逻辑若用高电平VH表示逻辑 1 用低电平VL表示逻辑 0 则称为正逻辑约定负逻辑若用高电平VH表示逻辑 0 用低电平VL表示逻辑 1 则称为负逻辑约定 逻辑电平及正 负逻辑 在本课程中 如不作特殊说明 一般都采用正逻辑表示 两种常用的集成电路TTL电路 电源电压为5伏 VH约为3V左右 VL约为0 2伏左右CMOS电路 电源电压范围较宽 CMOS4000系列的电源电压VDD为3 18伏 CMOS电路的VH约为0 9VDD 而VL约为0伏左右 逻辑代数简介 逻辑学家 被关一牢房 牢房有两个门 一个是生门 一个是死门 牢房有两个看守 一个永远说真话 一个永远说假话 现在假设你是逻辑学家 只给你问他们一次的机会 问你有没有办法判断出哪个门是生门 然后你就可以逃出去 基本定律和规则 逻辑函数的相等基本定律逻辑代数的三条规则代入规则反演规则对偶规则常用公式 2 基本定律 自等律A 1 A A 0 A 重迭律A A A A A A 交换律A B B A A B B A 结合律A BC AB C A B C A B C 分配律A B C AB AC A BC A B A C 0 1律A 0 0 A 1 1 反演律也称德 摩根定理 是一个非常有用的定理 4 常用公式 1 消去律 2 吸收律1 A AB A 4 常用公式 3 吸收律2 4 包含律 4 常用公式 5 关于异或和同或运算 对奇数个变量而言 有A1 A2 An A1 A2 An 逻辑函数的标准形式 1 与 或 式指一个函数表达式中包含若干个与 项 这些 与 项的 或 表示这个函数 2 或 与 式指一个函数表达式中包含若干个 或 项 这些 或 项的 与 表示这个函数 逻辑函数的两种标准形式 最小项最小项 与 项 最大项最大项 或 项 任一逻辑函数都可以表达为最小项之和的形式 而且是唯一的 任一逻辑函数都可以表达为最大项之积的形式 而且是唯一的 由逻辑函数式列真值表 将A B C三变量的所有取值的组合 共八种 分别代入函数式 逐一算出函数值 填入真值表中 先将函数式F表示为最小项之和的形式 再填表 根据函数式F的含义 直接填表找出为1的可能 则其他为0 反之亦然 由逻辑函数式列真值表 找出为1的项 其他项为0 反证法 由真值表写逻辑函数式 根据最小项的性质 用观察法 可直接从真值表写出函数的最小项之和表达式 逻辑函数的化简 目标函数的要求逻辑电路的数量最少 面积约束 逻辑电路的级数最少 速度约束 输入端的数量最少 混合约束 电路稳定可靠 避免竞争 冒险 化简的意义节省元器件 降低电路成本提高电路可靠性减少连线 制作方便 逻辑函数的化简 逻辑函数的几种常用表达式 最简与或表达式 标准所得与或表达式中 乘积项 与项 数目最少每个乘积项中所含的变量数最少化简方法公式法 并项法 吸收法 消项法 消因子法 配项法卡诺图法列表法 卡诺图法 卡诺图是一种包含一些小方块的几何图形 图中每个小方块称为一个单元 每个单元对应一个最小项 两个相邻的最小项在卡诺图中也必须是相邻的相邻几何相邻性 即几何位置上相邻 也就是左右紧挨着或者上下相接对称相邻性 即图形中对称位置的单元是相邻的 逻辑函数的卡诺图表示法 用卡诺图表示逻辑函数 只是把各组变量值所对应的逻辑函数F的值 填在对应的小方格中 在卡诺图上合并最小项的规则 当卡诺图中有最小项相邻时 即 有标1的方格相邻 可利用最小项相邻的性质 对最小项合并 卡诺图上任何两个标1的方格相邻 可以合为1项 并可消去1个变量卡诺图上任何四个标1方格相邻 可合并为一项 并可消去两个变量同在一行或一列同在一田字格中卡诺图上任何八个标1的方格相邻 可以并为一项 并可消去三个变量 用卡诺图化简逻辑函数 化为最简与或式 最简标准项数最少 意味着卡诺图中圈数最少每项中的变量数最少 意味着卡诺图中的圈尽可能大化简步骤由表达式填卡诺图圈出孤立的标1方格找出只被一个最大的圈所覆盖的标1方格 并圈出覆盖该标1方格的最大圈将剩余的相邻标1方格 圈成尽可能少 而且尽可能大的圈将各个对应的乘积项相