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文档简介

第六章 正态线性统计模型的最大似然估计我们假定第五章的6个假设条件全部满足，我们就知道了Y的分布函数，我们也就可以用其他方法如最大似纵然估计和矩估计等来求解出参数的估计量。在本章中我们用最大似纵然估计求出参数的估计量。利用模型的假设和样本信息，我们首先求出似然函数，它是关于未知数的函数。由于，因此有或者边际分布，这里，t=1,2,n, yt是相互独立的（Why?）。yt的密度函数为所以y1,y2,yn的联合概率密度函数为 如果把y1,y2,yn的联合概率密度函数看做是未知参数的函数，我们称它为似然函数，记为两边取自然对数得到对数似然函数为 据最大似然法则，估计未知参数的问题变成了选择的值使得对数似然函数的值达到最大，也即是如下的最优化问题：这个问题的一阶条件为如果把这两个方程的解分别记为，那么它们满足可以解得（与最小乘估计量一样）这里。所以的最大似然估计和最小二乘估计是一样的。这是由于选择的值最大化对数似然函数和最小化误差平方和是等价的。如果记并称它为最大似然残差，那么它和最小二乘残差是相等的，即。这样可表示为对于，我们已知知道。由于是y的线性函数，而y服从正态分布，所以也服从正态分布，均值为，协方差矩阵为，也即。这个结果在进行区间估计和假设检验时是非常有用的。关于，由于，所以其期望值为它是的一个有偏估计量，其偏度为。为了得到一个无偏估计量，定义那么它是的一个无
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