高中数学第二章2.3.1双曲线的标准方程课堂探究学案新人教选修.docx_第1页
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2.3.1 双曲线及其标准方程课堂探究探究一 双曲线的定义及应用若F1，F2分别表示双曲线的左、右焦点，点P满足|PF1|PF2|2a，则点P在双曲线的右支上；若点P满足|PF2|PF1|2a，则点P在双曲线的左支上，反之亦成立如果遇到动点到两定点的距离之差的问题，应联想到利用双曲线的定义来解，但要注意x的范围【典型例题1】 已知双曲线1的左、右焦点分别是F1，F2，若双曲线上一点P使得F1PF290，求F1PF2的面积思路分析：利用双曲线的定义，结合勾股定理来求解解：由1，知a3，b4，所以c5.由双曲线定义及勾股定理，得|PF1|PF2|6，|PF1|2|PF2|2|F1F2|2102100，所以(|PF1|PF2|)21002|PF1|PF2|，所以|PF1|PF2|32.所以|PF1|PF2|16.探究二 求双曲线的标准方程解决求双曲线的标准方程问题，主要关注三个问题：(1)注意焦点的位置，以确定双曲线标准方程的类型；(2)求方程的关键是确定a2，b2的值；(3)充分利用a2b2c2.【典型例题2】 根据下列条件，求双曲线的标准方程(1)以椭圆1的焦点为顶点，顶点为焦点；(2)焦距为2，经过点(5,2)，且焦点在x轴上；(3)与双曲线1有相同的焦点，且经过点(3，2)；(4)过点P，Q且焦点在坐标轴上思路分析：先根据条件确定焦点的位置再设出方程，确定参数的值解：(1)依题意，双曲线的焦点在x轴上，且a，c2，所以b2c2a25.所以双曲线的标准方程为1.(2)因为焦点在x轴上，且c，所以设方程为1.又因为过点(5,2)，所以1.解得a25或a230(舍去)所以方程为y21.(3)设所求双曲线方程为1(416)因为双曲线过点(3，2)，所以1，解得4或14(舍去)所以所求双曲线方程为1.(4)设双曲线方程为1(mn0)因为P，Q两点在双曲线上，所以解得所以所求双曲线方程为1.点评：在(3)中，运用了与双曲线1有公共焦点的双曲线系方程1后，便可迅速求解(4)中，焦点位置无法判断，可把双曲线方程设为1(AB0)或设为mx2ny21(mn0)，可避免分类讨论探究三 易错辨析易错点忽略双曲线方程中含有的字母的符号【典型例题3】 已知双曲线8kx2ky28的一个焦点为(0,3)，求k的值错解：将双曲线方程化为标准方程为1.由题意知焦点在y轴上，所以a2，b2，所以c3，即9，所以k.错因分析：上述解法有两处错误：一是a2，b2确定错误，应该是a2，b2；二是a，b，c的关系式用错了，在双曲线中应为c2a2b2.正解：将双曲线方程化为k
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