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三 相似三角形的判定及性质自我小测1ABC内切圆的半径r14，ABC内切圆的半径r26，且ABCABC，AB2，则AB等于()A3 B6 C9 D不确定2如图所示，矩形ABCD中，AB12，AD10，将此矩形折叠使点B落在AD的中点E处，则折痕FG的长为()A13 B C D3如图，点C，D在线段AB上，PCD是等边三角形，且ACPPDB，则APB等于()A60 B120 C135 D1504在ABC中，D是AB上一点，在边AC上找一点E，使得ADE与ABC相似，则这样的点最多有_个A0 B1 C2 D无数5已知：图中ACBD，DEAB，AC、ED交于F，BC3，FC1，BD5，则AC_.6如图，已知ABCD中，SAFD16 cm2，则SCEF_，ABCD的面积为_7如图，已知ACBADE，ABCAED求证：ABEACD8如图所示，在ABC中，D是BC边上的中点，且ADAC，DEBC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F.求证：ABCFCD参考答案1. 答案：A解析：ABCABC，.AB3.2. 答案：C解析：过点A作AHFG交CD于点H，则四边形AFGH是平行四边形，所以AHFG.因为FGBE，所以AHBE.所以ABEBAH90.因为BAHDAH90，所以ABEDAH.因为BAEADH90，所以ABEDAH.所以.因为AB12，AD10，所以.所以.所以.3. 答案：B解析：ACPPDB，APCPBD，APBAPCCPDDPBPBD60DPB(PBDDPB)60CDP606060120.4. 答案：C解析：如图所示，DE1BC，则ADE1ABC；在AC上若存在点E2，使AE2DB，又AA，则ADE2ACB，故这样的点最多有两个5. 答案：6解析：由BC3，BD5可得CDBDBC2.易证CDFCAB，所以，即，AC6.6. 答案：4 cm248 cm2解析：由题意得，CEFDAF，相似比为12，则SCEFSDAF14.所以SCEF4 cm2.又由题意可得，CEFBEA，相似比为13，则SCEFSBEA19.所以SABE36 cm2.所以SABESAFDSCEF3616448(cm2)，即ABCD的面积为48 cm2.7. 证明：ABCAED，ACBADE，ABCAED，BACEAD.BACEACEADEAC，即BAECADABEACD(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)ABEACD8.
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