2-4函数的单调性与最值.doc

函数的单调性与最值【学习目标】1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义2会运用函数的图象理解和研究函数的性质【考情分析】从近两年的高考试题来看，函数单调性的判断和应用以及函数的最值问题是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题，难度中等偏高；客观题主要考查函数的单调性、最值的灵活确定与简单应用，主观题在考查基本概念、重要方法的基础上，又注重考查函数方程、等价转化、数形结合、分类讨论的思想方法【知识梳理】一、函数的单调性1单调函数的定义增函数减函数定义设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图像描述自左向右看图象是 自左向右看图象是 2单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是 或 ，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性， 叫做f(x)的单调区间3、判断函数单调性的方法：定义法；图像法；导数法；复合函数的单调性；单调性的性质；证明函数单调性的方法：导数法；定义法；求函数单调区间的方法：导数法；复合函数的单调性；4、常见函数的单调性函数反比例一次二次 图像单调区间函数对数幂指数图像单调区间 二、函数的最值1、最值得定义前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件对于任意xI，都有存在x0I，使得对于任意xI，都有存在x0I，使得结论M为最大值M为最小值2、最值的求法：同值域的求法【典型例题】题型一、函数的单调性的定义与常见函数的单调性1下列说法正确的是 ()A定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1x2，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数B定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2(a， b)，使得当x1x2时，有f(x1)f(x2)，那么f(x)在(a，b)上为增函数C若f(x)在区间I1上为增函数，在区间I2上也为增函数，那么f(x)在I1I2上也一定为增函数D若f(x)在区间I上为增函数，且f(x1)f(x2)(x1，x2I)，那么x1x22、若函数yax与y在(0，)上都是减函数，则yax2bx在(0，)上是 ()A增函数 B减函数 C先增后减 D先减后增3、(2010北京)给定函数；y|x1|；y2x1，其中在区间(0,1)上单调递减的函数的序号是 ()AB C D题型二、函数单调性的证明与求解例1证明函数y在(1，)上是减函数例2、求下列函数的单调区间，并确定每一区间上的单调性(1)f(x)x22|x|3；(2)f(x)x315x233x6. (3)f(x)log2(x21)变式：求出下列函数的单调区间：(1)f(x)|x24x3|；（2） f(x)(x3)ex （3） 题型三、单调性的应用1函数f(x)在2,3上的最小值为_，最大值为_2、已知函数f(x)，x1，)(1)当a4时，求f(x)的最小值；(2)当a时，求f(x)的最小值；(3)若a为正常数，求f(x)的最小值3若f(x)为R上的增函数，则满足f(2m)0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.2、已知函数f(x)是定义在(0，)上的减函数，且满足f(xy)f(x)f(y)，f()1.(1)求f(1)；(2)若f(x)f(2x)2，求x的取值范围【真题链接】（11上海）下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ）（A）. （B）. （C）. （D）.（11上海）下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（ ）（A） （B） （C） （D）（11重庆）下列区间中，函数在其上为增函数的是 （A） （B） （C） （D）（11全国）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是 （A） (B) （C） (D) （11江苏2）函数的单调增区间是_（07辽宁）函数的单调增区间为（ ）A BC D（06北京）已知是（-，+）上的增函数，那么a的取值范围是（A）(1，+)（B）(-,3) (C)，3) (D)(1,3)（09, 浙江）若函数，则下列结论正确的是（ ）A，在上是增函数w.w.w.k.s.5.u.c.o.m B，在上是减函数C，是偶函数D，是奇函数 (11重庆文)若实数a, b,c满足2a+2b=2a+b, 2a+2b+2c=2a+b+c，则c的最大值是 （11湖南）设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（ ）A1 B C D(2010广东)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)kf(x2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间0,2上有表达式f(x)x(x2)(1) 求f(1)，f(2.5)的值；(2)写出f(x)在3,3上的表达式，并讨论函数f(x)在3,3上的单调性；(3)求出f(x)在3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值【课后作业】1(2010大连模拟)下列函数在(0,1)上是减函数的是()Aylog0.5(1x) Byx0.5 Cy0.51x Dy(1x2)2函数y2x2(a1)x3在(，1内递减，在(1，)内递增，则a的值是()A1 B3 C5 D13函数y的递减区间为()A(1，) B(， C(，) D，)4已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在区间3,5上单调递增，则函数f(x)在区间1,3上的()A最大值是f(1)，最小值是f(3) B最大值是f(3)，最小值是f(1)C最大值是f(1)，最小值是f(2) D最大值是f(2)，最小值是f(3)5已知函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，则函数g(x)在区间(1，)上一定()A有最小值 B有最大值 C是减函数 D是增函数6(2011海淀模拟)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调增加，则满足f(2x1)f()的x的取值范围是()A(，)B，) C(，) D，)7定义在1,1的偶函数f(x)，当x0,1时为减函数，则不等式f(x)f(x)的解集为_8函数y(x3)|x|的递增区间是_9已知函数f(x)若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_10设x1、x2为方程4x24mxm20的两个实根，当m_时，xx有最小值_11已知函数f(x)a.(1)求证：函数yf(x)在(0，)上是增函数；(2)若f(x)2x在(1，)上恒成立，求实数a的取值范围12定义在R上的函数f(x)满足对任意x、yR恒有f(xy)f(x)f(y)，且f(x)不恒为0.(1)求f(1)和f(1)的值；(2)试判断f(x)的奇偶性，并加以证