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微积分 第四章中值定理 及导数应用测试复习题一 选择题1. 元函数微分学的三个中值定理的结论都有一个共同点，即（ ）A它们都给出了点的求法 .B它们都肯定了点一定存在，且给出了求的方法.C它们都先肯定了点一定存在，而且如果满足定理条件， D就都可以用定理给出的公一式计算的值 .它们只肯定了的存在，却没有说出的值是什么，也没有给出求的方法 .2. 若在可导且,则（ ）（A） 至少存在一点，使；（B） 一定不存在点，使；（C） 恰存在一点，使；（D） 对任意的，不一定能使 .3已知在可导，且方程f(x)=0在有两个不同的根与，那么在（）.（A） 必有；（B） 可能有；（C） 没有；（D） 无法确定4. 如果在连续，在可导，为介于之间的任一点，那么在（ ）找到两点，使成立.（A）必能； （B）可能；（C）不能； （D）无法确定能 .5. 若在上连续，在内可导，且时，又,则（ ）.（A） 在上单调增加，且；（B） 在上单调增加，且；（C） 在上单调减少，且；（D） 在上单调增加，但的正负号无法确定.6. 是可导函数在点处有极值的（ ）.（A） 充分条件；（B） 必要条件（C） 充要条件；（D） 既非必要又非充 分 条件.7. 若连续函数在闭区间上有唯一的极大值和极小值，则（ ）.（A）极大值一定是最大值，且极小值一定是最小值；（B）极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值；（C）极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值；（D）极大值必大于极小值8. 若在内，函数的一阶导数，二阶导数,则函数在此区间内( ).（A） 单调减少，曲线是凹的；（B） 单调减少，曲线是凸的；（C） 单调增加，曲线是凹的；（D） 单调增加，曲线是凸的.9. 设，且在点的某邻域中（点可除外），及都存在，且,则存在是存在的（ ）.（A）充分条件； （B）必要条件；（C）充分必要条件；（D）既非充分也非必要条件10、（ ）.（A）0； （B）；（C）1； （D）.二、求极限：1、 （）；2、；3、 ； 4、三、一个半径为的球内有一个内接正圆锥体，问圆锥体的高和底半径成何比例时，圆锥体的体积最大？四、若,试证.五、设有拐点（1，2），并在该点有水平切线，交轴于点（3，0），求.六、确定的值，使抛物线与正弦曲线在点相切。
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