2018-2019学年(上)厦门市数学九年级质量检测.doc

20182019 学年(上)厦门市九年级质量检测数学参考答案说明：解答只列出试题的一种或几种解法如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分.一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 题号12345678910选项ACDBCDABDC二、填空题（本大题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）数学参考答案第 8 页共 8 页111.2.12. 1.13.1.14. 直角三角形是完全三角形；如：等腰直角三角形，或三边分别为 5,12,13 的三角形，或三边比为 51213 的三角形等.15 10. 2 .16.b3.三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分）17.（本题满分 8 分）解：a1，b3，c1.b24ac504 分b b24ac2a方程有两个不相等的实数根x3 526 分 即 8 分18. （本题满分 8 分）原式x+122x+2x（ x1 ） 212 分x1 2(x+1)5 分x1 2 x1(x+1)(x1)6 分当 x 21 时，原式 2 28 分219.（本题满分 8 分）解：因为当 x2 时，y2. 所以 (21)2 n2.解得 n1.所以二次函数的解析式为：y(x1)2 14 分x10123y52125列表得：76543211 O12345如图：yx8 分El20.（本题满分 8 分）（1）（本小题满分 3 分）解：如图，点 E 即为所求3 分A D（2）（本小题满分 5 分）解法一：B C解：连接 EB，EC，由（1）得，EBEC.四边形 ABCD 是矩形，AD90，ABDC.ABEDCE6 分AEED12AD37 分EFl在 RtABE 中，EB AB2AE2.EB58 分AD解法二：如图，设线段 BC 的中垂线 l 交 BC 于点 F，BFE90，BF1.BC2BC四边形 ABCD 是矩形，AABF90，ADBC.在四边形 ABFE 中，AABFBFE90，四边形 ABFE 是矩形6 分EFAB47 分在 RtBFE 中，EB EF2BF2.EB58 分21.（本题满分 8 分）证明：如图，连接 OD，AB 是直径且 AB4，r2.设AODn，4AD的长为 3 ，nr4180 3 . 解得 n120 .即AOD1203 分在O 中，DOAO，AADO.A1180AOD） 305 分2（C60，ABC180AC906 分即 ABBC7 分又AB 为直径，BC 是O 的切线8 分FE22.（本题满分 10 分）解（1）（本小题满分 5 分）解法一：如图，过点 P 作 PFy 轴于 F，点 P 到边 AD 的距离为 mPFm1点 P411 分的横坐标为4由题得，C（1，1），可得直线 AC 的解析式为：yx 3 分x1 1当x4时，y4 4 分所以 P115 分（4，4）解法二：如图，过点 P 作 PEx 轴于 E，作 PFy 轴于 F，点 P 到边 AD，AB 的距离分别为 m，n，PEn，PFm.P（m，n） 1 分四边形 ABCD 是正方形，AC 平分DAB2 分点 P 在对角线 AC 上，mn14 分4P11（4，4） 5 分（2）（本小题满分 5 分）yDCA(O)Bx解法一：如图，以 A 为原点，以边 AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系. 则由（1）得 P（m，n）若点 P 在DAB 的内部， 点 P 需满足的条件是：在 x 轴上方，且在直线 BD 的下方；在 y 轴右侧，且在直线 BD 的左侧.由，设直线 BD 的解析式为：ykxb， 把点 B（1，0），D（0，1）分别代入，可得直线 BD 的解析式为：yx+16 分当 xm 时，ym+1由点 P 在直线 BD 的下方，可得 nm+17 分由点 P 在 x 轴上方，可得 n08 分即 0nm+1同理，由可得 0mn+19 分所以 m，n 需满足的条件是：0nm+1 且 0mn+110 分解法二：如图，过点 P 作 PEAB 轴于 E，作 PFAD 轴于 F，FPEM点 P 到边 AD，AB 的距离分别为 m，n，PEn，PFm.1在正方形 ABCD 中，ADB2ADC45，A90.APEAPFA90.四边形 PEAF 为矩形.PEFAn6 分若点 P 在DAB 的内部，则延长 FP 交对角线 BD 于点 M.在 RtDFM 中，DMF90FDM45.DMFFDM.DFFM.PFFM，PE+ PFFA+ PFFA+ DF.即 m+ n18 分又m0， n0，m，n 需满足的条件是 m+n1 且 m0 且 n0.10 分23.（本题满分 10 分）解：（1）（本小题满分 2 分）估计运到的 2000 公斤鱼中活鱼的总重量为 1760 公斤2 分（2）（本小题满分 3 分）根据表二的销售记录可知，活鱼的售价每增加 1 元，其日销售量就减少 40 公斤，所以按此变化规律可以估计当活鱼的售价定为 52.5 元/公斤时，日销售量为 300 公斤5 分（本小题满分 5 分）解法一：由（2），若活鱼售价在 50 元/公斤的基础上，售价增加 x 元/公斤，则可估计日销售量在 400 公斤的基础上减少 40x 公斤，设批发店每日卖鱼的最大利润为 w，由题得w(50x20004440x)7 分1760) (40040x2400x40(x5)21000.由“在 8 天内卖完这批活鱼”，可得 8 (40040x)1760，解得 x4.5.根据实际意义，有 40040x0；解得 x10.所以 x4.59 分因为400，所以当 x5 时，w 随 x 的增大而增大，所以售价定为 54.5 元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为 990 元10 分解法二：设这 8 天活鱼的售价为 x 元/公斤，日销售量为 y 公斤，根据活鱼的售价与日销售量之间的变化规律，不妨设 ykxb.由表二可知，当 x50 时，y400；当 x51 时，y360，50kb400所以，51kb360k40解得，b2400可得 y40x2400.设批发店每日卖鱼的最大利润为 w，由题得w(x20004440x2400)7 分1760) (40x24400x120000由“在 8 天内卖完这批活鱼”，可得 8 (40x2400)1760，解得 x54.5.根据实际意义，有40x24000；解得 x60.所以 x54.59 分因为400，所以当 x55 时，w 随 x 的增大而增大，所以售价定为 54.5 元/公斤，每日卖鱼可能达到的最大利润为 990 元10 分24.（本题满分 12 分）PQO（1）（本小题满分 6 分）A解：连接 AB. 在O 中，APQBPQ45，APBAPQBPQ901 分AB 是O 的直径3 分AP2BP2在 RtAPB 中，ABBAB35 分O3的半径是2.6 分（2）（本小题满分 6 分）ANMCORB解：ABON.证明：连接 OA，OB，OQ，在O 中，PQAQAQ，BQBQ，AOQ2APQ，BOQ2BPQ. 又APQBPQ，AOQBOQ7 分在AOB 中，OAOB，AOQBOQ，OCAB，即OCA908 分连接 OQ，交 AB 于点 C， 在O 中，OPOQ.OPNOQP.延长 PO 交O 于点 R，则有 2OPNQOR.NOP2OPN90，又NOPNOQQOR180，NOQ9011 分NOQOCA180.ABON12 分y25.（本题满分 14 分）4l（1）（本小题满分 3 分）3A解：如图即为所求213 分BC43 21 O1231234 xm（本小题满分 4 分）解：由可求得，直线 l：y41 2，抛物线 m：y1 225 分2x4x因为点 Q 在抛物线 m 上，过点 Q 且与 x 轴垂直的直线与 l 交于点 H，所以可设点 Q 的坐标为（e1 22），点 H 的坐标为（e1 2），其中（2e0）.，4e当2e0 时，点 Q 总在点 H 的正上方，可得， e4l32QH143 21 O11234 x2m342yd1 214e 2(2e2)6 分1 214e 2e 121 (e1) .441因为40，所以当 d 随 e 的增大而增大时，e 的取值范围是2e17 分（2）（本小题满分 7 分）解法一：因为 B（p，q），C（p4，q）在抛物线 m 上，所以抛物线 m 的对称轴为 xp2又因为抛物线 m 与 x 轴只有一个交点， 可设顶点 N（p2，0）设抛物线的解析式为 ya(xp2)2 当 x0 时，yFa(p+2)2可得 F（0，a(p+2)2） 9 分把 B（p，q）代入 ya(xp2)2，可得 qa(pp2)2 化简可得 q4a设直线 l 的解析式为 ykx2，分别把 B（p，q），N（p2，0）代入 ykx2，可得 qkp2，及 0k（p2）2 2+p由，可得 a 1 所以 F（0，p2）又因为 N（p2，0）， 13 分所以 ON=OF，且NOF90所以NOF 为等腰直角三角形14 分解法二：因为直线过点 A（0，2），不妨设线 l：ykx2，因为 B（p，q），C（p4，q）在抛物线 m 上，所以抛物线 m 的对称轴为 x=p2又因为抛物线的顶点 N 在直线 l：ykx2 上， 可得 N（p2，k（p2）2）所以抛物线 m：ya (xp2)2k（p2）2. 当 x0 时，ya（p2）2k（p2）