张冬冬--双曲线.doc

中小学1对1课外辅导专家龙文教育学科教学案教师:赵仁廷 学生:张冬冬 日期: 2012-星期:日时段: 课 题双曲线第一定义学情分析学习目标与考点分析1. 理解并掌握双曲线定义。（第一定义） 2. 理解双曲线的标准方程，并能根据条件确定双曲线的标准方程，熟练掌握待定系数法。 3. 理解并掌握双曲线的几何性质，能熟练应用几何性质确定双曲线的标准方程。 4. 掌握直线与双曲线的位置关系的判定，会求双曲线截直线所得的弦长，且会用弦的中点性质解决相关问题。 学习重点 难点 双曲线的定义、标准方程、几何性质的综合应用，双曲线渐近线的概念及方程的导出。 学习方法知识点归纳总结，由典型例题入手，逐渐深入。教学过程第一部分：授课思路旧识回顾椭圆双曲线：（一）知识提要 1. 双曲线第一定义：平面内与两个定点F1、F2的距离差的绝对值是常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫双曲线的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫焦距。双曲线的标准方程注意点：例1 说明：椭圆 与双曲线 的焦点相同（三）随堂练习1求适合下列条件的双曲线的标准方程（1） ， ；（2）焦点（0，6），（0，6），经过点（2，5）思考若焦点在Y轴上时怎么设置？2已知方程 ，求它的焦点坐标 3. 双曲线的标准方程： （1）焦点在x轴上的： （2）焦点在y轴上的：离心率的定义： （3）当ab时，x2y2a2或y2x2a2叫等轴双曲线。注：c2a2b2 共轭双曲线：练习：两共轭双曲线的离心率分别为，证明：=1.双曲线定义（ ， 为定点， 为常数）图形标准方程焦点坐标， ， ， ， 关系 e=c/a2双曲线的标准方程可统一写成 练习：已知方程 表示双曲线，求 的取值范围 5. 双曲线的几何性质： 对称性：图形关于x轴、y轴，原点都对称。 顶点：A1（-a，0），A2（a，0） 线段A1A2叫双曲线的实轴，且|A1A2|2a； 线段B1B2叫双曲线的虚轴，且|B1B2|2b。 e越大，双曲线的开口就越开阔。思考e和b/a关系？思考离心率的又一几何意义？练习： 双曲线的两条渐近线的夹角为60，则双曲线的离心率为_ 则以这两条直线为公共渐近线的双曲线系方程可以写成：练习：已知双曲线的方程为，则它的实轴长为_，虚轴长为_，焦点坐标为_，离心率为_，准线方程为_，渐近线方程为_。【典型例题】 例1. 则F1PF2的面积为（ ） 例2. 解：设所求双曲线方程为Ax2By21，（AB0） 例3. 已知B（-5，0），C（5，0）是ABC的两个顶点，且，求顶点A的轨迹方程。 分析：在ABC中由正弦定理可把转化为，结合图形可知顶点A的轨迹是以B、C为两焦点，实轴长为6的双曲线的左支。 解：在ABC中，|BC|10 顶点A的轨迹是以B、C为两个焦点，实轴长为6的双曲线的左支 又c5，a3，b4 注：（1）利用正弦定理可以实现边与角的转换，这是求轨迹方程的关键； （2）对于满足曲线定义的，可以直接写出轨迹方程； （3）求轨迹要做到不重不漏，应删除不满足条件的点。 例4. （1）求与椭圆的双曲线的标准方程。 （2求与双曲线的双曲线的标准方程。 解： （2）解法一： 解法二： 例5. （1）过点M（1，1）的直线交双曲线于A、B两点，若M为AB的中点，求直线AB的方程；（2）是否存在直线l，使点为直线l被双曲线截得的弦的中点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。变式跟中训练1已知中心在原点，顶点A1、A2在x轴上，离心率e=的双曲线过点P(6，6) (1)求双曲线方程 (2)动直线l经过A1PA2的重心G，与双曲线交于不同的两点M、N，问 是否存在直线l,使G平分线段MN，证明你的结论 2.如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）3. 直线过双曲线的右焦点，斜率k=2.若与双曲线的两个交点分别在左右两支上，则双曲线的离心率e的范围是 （ ） A.e B.1e C.1e4过点P(3,4)与双曲线只有一个交点的直线的条数为 （ ）习题双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆相切过点作斜率为的直线，使得和交于两点，和轴交于点，并且点在线段上，又满足（）求双曲线的渐近线的方程；（）求双曲线的方程；（）椭圆的中心在原点，它的短轴是的实轴如果中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是的渐近线截在内的部分，求椭圆的方程教学反思：学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差