青岛58中-2012直升数学笔试试卷和答案.doc

青岛58中 2012直升数学笔试试卷 （考试时间60分钟，满分120分）一，选择（每题6分7小题，满分42分）1，下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A、6 B、7 C、8 D、92，春节到了，某商场搞促销活动，张阿姨准备在该商场购买1件衣服、1双鞋子和 1套化妆品，这三件商品的原价和优惠方式如下图所示：欲购买商品原价（元）优惠方式一件衣服420每付现金200元，返购物券200元，付款时可以使用购物券一双鞋子280每付现金200元，返购物券200元，付款时不可以使用购物券一套化妆品300付款时可以使用购物券，不返购物券 请你帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购物方案。此时，张阿姨购买这三件物品实际付出的总钱数是（ ）A、500 元 B、600元 C、700元 D、800元3，二次函数的图像如图所示，则反比例函数和一次函数 在同一坐标系中的大致图像是（ ）4，若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“连 数”，例如：12是“连数”，因为12+13+14不产生进位现象，13不是“连数”，那 么小于1000的连数的个数为（ ） A、27 B、47 C、48 D、605，在三角形中，三条边上的中线的交点称为三角形的中心，如图，在ABC中，G 是重心，连接AG并延长交BC于D，则AG：GD的值为（ ） A、2:3 B、1:2 C、2:1 D、3:26，在0，1，2，3，4，5这6个数字中，任选两个数，组成没有重复数字的两位数， 则这个两位数能被3整除的概率是（ ） A、 B、 C、 D、7，如果都是正实数，且，那么（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题8，已知正方形的面积是，则改正方形的周 长为_。9，将出去零以外的自然数按照以下规律排列，根据第1列的奇数行的数的规律，写 出第1列第9行的数为_，再结合第1行的规律，试判断2012所在的位 置是第_行第_列。 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第1行 1 4 5 16 17第2行 2 3 6 15 18第3行 9 8 7 14 19第4行 10 11 12 13 20第5行 25 24 23 22 21第6行 26 10，如图，在半径为2的O中，B、C是两个定点，A为圆上的一个动点，且始终满足BAC=60，则ABC的最大面积为_。11，如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将ABE沿BE折叠，得到GEB，且点G在矩形ABCD内部，连接BG并延长交DC于F， 若DC=3DF，则，_。12，二次函数满足条件y=x的x值，叫做这个二次函数的 “不动点”，如果二次函数有且只有一个不动点x=1，则y的最小 值是_。三，解答题（共48分）13，（本题16分）将一块长、宽、高分别是（，单位）的长方体铁块，放入一长方体水槽中，铁块与水槽四壁不接触。现向水槽中注水，直至注满水槽为止。因铁块在水槽中有三种不同的放置方式，并且在三种不同放置方式下平均每秒的注水量相同，所以水槽内的水深（单位:）与注水时间（单位:）的函数关系用图像法来反映其全过程有三个不同的图像（如图A、B、C所示）。 （1） 根据图像填空：水槽的深度是_，=_，=_ 的关系是：（2） 求水槽底面积S、 平均每秒注水量V及c的值。14（本题12分）先阅读下面一段材料，再完成后面的问题：材料：过抛物线的对称轴上一点作对称轴的垂线，则抛物线上任意一点P到点F的距离与P到的距离一定相等，我们将点F和直线分别叫做这条抛物线的焦点和准线，如：的焦点是。问题：若直线交抛物线交于A、B两点，AC、BD垂直于抛物线的准线，垂足分别是C、D（如图）。15（本题20分）如图在矩形ABCD中，点B坐标是（16,12），E、F分别是OC、BC上的动点，EC+CF=8.（1） 当点F运动到什么位置时，AEF的面积最小？最小值是多少？（2） 当AEF的面积最小时，