一元二次不等式的解法教案.doc

市优质课评选教案3.2 一元二次不等式及其解法山东沂源二中石玉台2011.10.11教学目标知识目标：熟练掌握一元二次不等式的解法；理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数之间的关系.能力目标：培养学生运用等价转化和数形结合等数学思想解决数学问题的能力.德育目标：通过等与不等的对立统一关系的认识，对学生进行辨证唯物主义教育.情感目标: 在自主探究与讨论交流过程中，培养学生的合作意识和创新精神.教学重点:一元二次不等式的解法.教学难点:一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系.教学过程:(一)引入新课请同学们做一个手工：1、拿出一张纸，在上面画出一个直角坐标系，并带上相应的刻度。2、沿x轴方向上下对折这张纸。3、观察：x轴上方的y值；x轴下方的y值；它们的值有何特点？结论：X轴上方的y值为正值，即y0（y0的点位于x轴上方)；X轴下方的y值为负值，即y0（y0，即x27x+60；y0，即x27x+60 (a0)，或ax2+bx+c0 (a0)，其中a，b，c均为常数。问题4：一元二次不等式与一元二次函数、一元二次方程之间有何联系呢？一元二次不等式如何求解呢？引导学生运用解决问题的方法,画出二次函数y=ax2+bx+c的图象求解.并请学生说出不等式ax2+bx+c 0的解集?通过多媒体演示后得出不等式x2-7x+6 0的解集。问题5：你能写出不等式x2-7x+6 0）与x轴的交点情况有哪几种？ 引导学生分三种情况(0,0,0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c0(a0 )与ax2+bx+c0(a0)的解集. 三个二次0=00)图 象ax2+bx+c=0(a0)根x=x1 或x=x2x1=x2=无 解ax2+bx+c0(a0)解 集x|xx2x|x Rax2+bx+c0)解 集x|x1x 0 解略例2.解不等式 x2 2x3 0 解略有上述例题表明,一元二次不等式的解集可以画出对应二次函数的图象写出.并总结出解一元二次不等式的步骤：一化：化二次项前的系数为正(a0).二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.(四)课堂练习练习一：解下列关于x的不等式（8）不等式3xx2的解集是（ ）（A）x| x3 （B）x| x3 （C）x| 0x3 （B）x| x3 （C）x| -2x3 （D）x| -2x0恒成立，求k的取值范围.（2）ax2+bx+c0（a0）恒成立的条件为 . ax2+bx+c0（a0）恒成立的条为 .（3）（x-a）（x-a2）0（0a1）的解集是 .（4）若不等式x2+2x+a0的解集为R，求实数a的取值范围。可由几位同学板演,教师通过学生板演发现问题,纠正错误,规范书写过程.课堂练习一、二是两组有梯度的练习题,练习一面向全体学生,练习二供程度较好的学生进一步发展提高.课堂小结1.解一元二次不等式的方法；2.解一元二次不等式的步骤；3三个二次之间的关系是关键；4.数形结合、分类讨论等思想要贯彻。课后作业作业 ：课本P80 （1）练习2 （2）习题3.2A组 1、2 （3）B组 1课上预案课堂中学生可能提出的意外问题设想:1.学生可能提出的问题:不等式(x+2)(x-3)0能不能转化为不等式组或求解?2.学生在解题中可能出现的问题:把不等式(x-1)(x+2)1转化为去解.课后反思(略)板书设计(略)教学设计说明本节课的所有内容以问题和题组及其变式的形式展现给学生,学生始终在解题中探究,在解题中发现,学生参与教学的全过程,成为课堂教学的主体和学习的主人,而教师时刻关注学生的活动过程,不时给予引导,及时纠偏.课上一开始，没有采用联系生活实际的网费收取的问题，也没有从一元一次方程、一元一次函数及一元一次不等式引入，而采用让同学们动手做手工的方式进行复习，目的是激发同学们的学习兴趣。随后结合同学们自己绘制的坐标系，进行函数图象的绘制与分析，从而引出本节课的一元二次不等式的定义。分析了一元二次不等式的解法后，又进行了几个恒成立问题的探讨，使得学习深度有所加深。课堂中对序轴标根法（穿根法）进行了简单的学习了解，目的是培养